人教版八年级数学分式知识点及典型例题

1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，1529a、5ab、3a 2b2、2-2、1、5xy 1、1、x 21、3xy、x y、8a b、-232x y42a m6 x 23、 a1）（ A）2（ B）3（ C）4(D)5x y中分式的个数为（m练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有. 2 x 7 ； x1 ；5a2； x2x 2 ； 2b2；xy.x 523ab2x2y2（ 2）下列式子，哪些是分式？a3y37xxxy；1b；x2；x2 y4.54y852、分式有，无意义，总有意义：（ 1）使分式有意义：令分母 0 按解方程的方法去求解；（ 2）使分式无意义：令分母 =0

2、按解方程的方法去求解；注意：（ x 2 1 0）例 1：当 x时，分式x1有意义；例 2：分式 2x1 中，当 x_ 时，分式没有意义52x例 3：当 x时，分式1有意义。例 4：当 x时，分式x有意义x 221x1例 5： x ， y 满足关系时，分式 xy 无意义；xy例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）2xxC.3xx5A B.x31D.x2x2 12x 1例 7：使分式x） A x2B x2C x2 D x 2有意义的 x 的取值范围为（x2例 8：要是分式x 2没有意义，则x 的值为（）A. 2B.-1或-3C. -1D.3(x1)( x3)同步练习题：3、分式的值为

3、零：使分式值为零：令分子=0 且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。例 1：当 x时，分式 12a 的值为 0例 2：当 x时，分式 x21的值为 0a1x1例 3：如果分式a2的值为为零 ,则 a 的值为 ()A.2B.2C.2D.以上全不对a2例 4：能使分式 x2x 的值为零的所有x 的值是 （）x21A x 0B x 1C x 0 或 x 1 D x0 或 x1例 5：要使分式x 29）A.3或 -3B.3C.-3D 2x25x的值为 0，则 x 的值为（64、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于

4、0 的整式，分式的值不变。AACC 0AA CBBCBB C例 1： xyaby；6x( yz)；如果5(3a1)5 成立 ,则 a 的取值范围是 _；a3( yz)2y z7(3a1)7ab 21bcb c例 2：()a()a 3b 3例 3：如果把分式 a2b 中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）abA、扩大10 倍B、缩小10 倍C 、是原来的 20 倍D、不变10 x例 4：如果把分式xy中的 x， y 都扩大 10 倍，则分式的值（）1A 扩大 100 倍B扩大 10 倍C不变D缩小到原来的10例 5：如果把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xy

5、A 、扩大2 倍；B、扩大4 倍；C、不变；D缩小 2倍例 6：如果把分式xy 中的 x 和 y 都扩大2 倍，即分式的值（）xyA 、扩大2 倍；B、扩大4 倍；C、不变；D缩小 2倍例 7：如果把分式xy 中的 x 和 y 都扩大2 倍，即分式的值（）xyA 、扩大2 倍；B、扩大4 倍；C、不变；D 缩小1 倍2例 8：若把分式x 3y 的 x、 y 同时缩小12 倍，则分式的值（）2xA扩大 12 倍B缩小12 倍C不变D缩小 6 倍例 9：若 x、 y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、 3xB、 3xC、 3x2D、 3x 32y2y22 y2 y 2例

6、 10：根据分式的基本性质，分式aa可变形为（）baBaCaDaAbaba baba例 11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x0.012x0.05例 12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，1x2 =1 xx求值题：（ 1）已知：x3，求x 2y2xyy 2y4x 22xyy 2x2的值。xy（ 2）已知： x9 yy3x ，求 x2y 2的值。x2y 2（ 3）已知： 113 ，求 2x3xy2 y 的值。xyx2xyy例题：求值题：（ 1）已知： xyz求 xyyzxz的值。234x 2y2z2（2）已知： x210x25y30 求x2x 的值

7、。；。2xy2 y7、分式的通分及最简公分母：8、分式的加减：例 15：已知： x24x 3 0 求x12x的值。x2x24 x49、分式的混合运算：( x2x1)x 4x22xx 24x 4x10 、分式求值问题：例 1：已知 x 为整数，且2+2+2x18 为整数，求所有符合条件的x 值的和 .x33xx29例 2：已知 x 2， y 1 ，求2424÷11的值 .2(x y)2( x y) 2x y x y例 3：已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O ，则代数式 2x+ 1 的值为 _2x例 4：已知实数21a3a22a1的值 .a 满足 a 2a 8=0，求1a 21a

8、24a3a例 5：若 x1求x 2的值是（11113x2）ABCDxx 4181024例 6：已知 113，求代数式2x14xy2 y 的值xyx2xyy例 7：先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值a1a3a26a9 a3a2a2411 、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：2，3， 4， 5， 6 ，7 ，根据其规律可知第个数应3815243548是（ n 为正整数）例 2： 观察下面一列分式：1 ,22 ,43, 84,165 ,., 根据你的发现，它的第8 项是，第 n 项xxxxx是。例 3：按图示的程序计算，若开始输入的n 值为 4，则最后输出的结果m是（）输入 nn

9、（ n+1）>50Yes计算n输出结果 mNoA10B20C55D50例 4：当 x=_时 ,分式1与10互为相反数 .x23x5a b 113例 5：在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则x (x1)的解为ab22B x 1C x2D x2（）A x或 1或 1333例 6：已知44)ABxC，则A_, B_, C_ ；x( x2xx24例7： 已知3y7AB）1)( y2)y1y，则（( y2A A10, B13B A10, B13C A 10,B13D A10, B13例 8：已知 2x3y ，求 x2xyy2的值；y2x2y2例 9：设 m nmn ,则 11的值是 (

10、)A.1B.0C.1D.1mnmn例 10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 2 44 22 422例 11：先填空后计算： 11 =。11=。11=。（3 分）nn1n 1 n 2n 2 n 3（本小题4 分）计算：1111n( n1)(n1)( n2)( n 2)(n3)(n2007)( n2008)解：11111)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)n( n 1) (n=12 、化为一元一次的分式方程：.例 7：已知：关于x 的方程ax413 3无解，求 a 的值。xx例 8：已知关于 x 的方程 xa1的根是正数，求a 的取值范围。x2例 9：若分

11、式1与 x 2 的 2 倍互为相反数，则所列方程为_ ；x2x3例 10：当 m为何值时间？关于x 的方程x2m2xx1 的解为负数？xx 1x2例 11：解关于 x 的方程 bx2xb (a0)aa例 12：解关于 x 的方程 : x1x1a22a2(a0)ababb例 13：当 a 为何值时 ,x1x2( x2xa的解是负数 ?x2x12)( x1)例 14：先化简 ,再求值 :xx2y22x22 ,其中 x,y 满足方程组x 2y3( x y) 2x yx yx y2例 15 知关于 x 的方程 x 1x1(xm1)的解为负值，求m的取值范围。x2x2)( x14(2)3x 20(3)1

12、35练习题： (1)216x 1 x(x 1)1 X 21X1Xx 4 xxx 2(5)5x 4 2x 5 1(6)11(4)2x 4 3x 6 2x 1 x21x 5 x 6131x(8）1212（ 9）313(7)2 xx 3 3 x x292 x 2 1 xx 213 、分式方程的增根问题：（ 1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（ 2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 1：分式方程x+1=m有增根，则 m=x3x3k4x 不会

13、产生增根；例 2：当 k 的值等于时，关于 x 的方程2x3x32mx3例 3：若解关于 x 的分式方程 x2x24x2 会产生增根，求 m的值。例 5：若关于 x 的分式方程x2m2无解，则 m的值为 _ 。xx33例 6：当 k 取什么值时？分式方程xkx0有增根 .x1 x 1 x 1例 7：若方程 x1m有增根，则 m的值是（）A4 B 3 C-3 D 1x4x4例 8：若方程3a4有增根，则增根可能为（）2xx( xx2)A 、0B、2C、0 或 2D、114 、分式的求值问题：例 1：已知 a1 ，分式ab的值为；b32a5b例 2：若 ab=1，则11的值为。a1b1例 3：已知

14、 a13，那么 a21_ ；aa2例 4：已知 113 ，则 5xxy5y 的值为（） Axyxxyy例 5：已知 2x3y ，求xyy2y2 的值；x2y2x2例 6：如果 a =2，则 a 2abb2=ba 2b 2例 7：已知a与b的和等于4x，则 a=, b =x 2x2x2477222BCD277。15 、分式的应用题：（ 1）列方程应用题的步骤是什么？(1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答（ 2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a. 行程问题：基本公式：路程 =速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题： 在数字

15、问题中要掌握十进制数的表示法c. 工程问题： 基本公式：工作量 =工时×工效d. 顺水逆水问题 :v 顺水 =v 静水 +v 水 v逆水=v 静水 -v水工程问题：例 1：一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个 / 分钟，则列方程正确的是（）A120180B120180C120180D120180x 6xx 6xxx 6xx 6例 3：某工程需要在规定日期内完成, 如果甲工程队独做, 恰好

16、如期完成 ; 如果乙工作队独做, 则超过规定日期 3天 , 现在甲、乙两队合作 2天 ,剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成, 求规定日期 . 如果设规定日期为 x 天 , 下面所列方程中错误的是()A. 2x1; B.23; C.112x 21; D.1x1x x 3x x 3x x 3x 3x x 3例 4：一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（ A） ab（B） 11（ C）1（D） abababab例 5：赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读 21 页才能在借期内读完 .

17、 他读了前一半时 , 平均每天读多少页 ?如果设读前一半时 , 平均每天读 x 页 , 则下列方程中 , 正确的是（ ）A、 14014014B、28028014B、10101 D、 14014014xx21xx 21xx21xx21例 6：某煤厂原计划x 天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 吨，因此提前2 天完成任务，列出方程为（）A 1201203B1201203 C1201203D1201203x 2xxx 2x 2xxx 2例 7：某工地调来72 人参加挖土和运土工作，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此

18、问题，可设派x人挖土列方程72x1x；xx3 72 x3x72 ； x3372x例 8：八（ 1）、八（ 2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种 2 棵树，八（ 1）班种 66 棵树所用时间与八（ 2）班种 60 棵树所用时间相同，求：八（1）、八（ 2）两班每小时各种几棵树？例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3 天，现在甲、乙两人合做2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做48 件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天

19、交货，则每天应比原计划多做多少件？例 11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工， 则也刚好可以按期完成。 问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例 12：某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、 丙两队共4750 元；甲、丙两队合做5 天完成全部工程的2，厂家需付甲、 丙两队共2750元。3（ 1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（ 2

20、）若工期要求不超过 20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例 2：用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x 元， ?则根据题意可列方程为 _例 3：某工程队要招聘甲、 乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？1000例 5：随

21、着 IT 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课 . 某初中计划拿出 72 万元购买电脑， 由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了 500 元，因此实际支出了 64 万元 . 学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4 节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？( 该校上微机课时规定为单人单机 )例 6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1 名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按8折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜1 ，那么参加活动的学生人数是多少人？32例 7：

22、北京奥运 “祥云 ”火炬 2008 年 5 月 7 日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的 “和平之旅 ”，广州市民万众喜迎奥运。 某商厦用8 万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1： A、 B两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地，又立即从B 地逆流返回 A 地，共用去 9小时，已知水流速度为4千米 / 时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米 / 时，则可列方程（）A、 48489B、48489C 、484 9D、 96969x 4 x 44 x 4 xxx 4 x 4例 2：一只船顺流航行90km 与逆流航行 60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h ，则可列方程（）9060906090606090A 、 x 2 = x 2B 、 x2 = x 2C、 x+3= xD、 x +3= x例 3：轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48