人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案

1、学习必备欢迎下载第十五章分式从分数到分式教学目标1了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系2能确定分式有意义的条件教学重、难点分式的概念教学过程设计一、创设问题，激发兴趣章引言 :一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？问题 1顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度问题 2这个问题的等量关系是什么？顺流航行 90 km所用时间 = 逆流航行60 km所用

2、时间问题 3应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？解：设江水的流速为v km/h.依题意得：追问式子与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？问题 4填空：（ 1 ）长方形的面积为10 cm 2 ，长为 7 cm ，宽应为cm ；长方形的面积为S，长为 a，宽应为cm.问题 4填空：（ 2 ）把体积为200cm 3 的水倒入底面积为33cm 2 的圆柱形容器中，水面高度为cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为.追问 1上面问题中得到的式子， ，哪些不是我们学过的整式？追问 2式子， ， 与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？二、 知识

3、应用，巩固提高分式的定义：学习必备欢迎下载一般地，如果，表示两个整式， 并且B中含有字母， 那么式子叫做分式（ fraction）.A B分式中， A 叫做分子， B 叫做分母 .问题 5我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为中的分母应满足什么条件？为什么？例 1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？0 要使分式有意义，分式三、应用提高、拓展创新课本 128页练习 1、2、3四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）你能举例说明什么是分式吗？（ 3）如何确定分式有意义的条件？五、布置作业：教科书习题15.1 第 1 、2、 3 题.教后反思：分式的基本性质（ 1 ）教学目

4、标1了解分式的基本性质，体会类比的思想方法2掌握分式的约分，了解最简分式的概念教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题 2你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变问题 3你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题 4类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？学习必备欢迎下载分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 的 整式，分式的值不变追问 1如何用式子表示分式的基本性质？二、 知识应用，巩固提高追问 2应用分式的基

5、本性质时需要注意什么？（ 1 ）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（ 2 ）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（ 3 ）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2填空：问题 5 观察上例中（ 1 ）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？像这样， 根据分式的基本性质， 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式例3 约分:追问 1由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？追问 2如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提

6、高、拓展创新教科书 132页练习 1四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）运用分式的基本性质时应注意什么？（ 3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？（ 4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书习题15.1 第 4 、6 题 .教后反思：分式的基本性质（ 2 ）教学目标学习必备欢迎下载1了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想 .教学重、难点准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1通分：追问 1分数通分的依据是什么？追问

7、2如何确定异分母分数的最小公分母？问题 2填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 .追问 1你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问 2上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 .追问 3两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母二、 知识应用，巩

8、固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书 132页练习 1四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）分式通分的关键是什么？（ 3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：学习必备欢迎下载教科书习题15.1 第 7 题教后反思：分式的乘除（ 1 ）教学目标1理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为 b，当容器内的水占容积的m 时，水面的高度为多少？n（ 1 ）这个长方体容器的高怎么表示？（

9、 2 ）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.问题 2 大拖拉机 m 天耕地 a hm 2 ，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（ 1 ）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（ 2 ）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中， 其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？问题 3计算：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示

10、分式的乘除法法则呢？二、 知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1计算：三、应用提高、拓展创新学习必备欢迎下载教科书 138页 练习 2四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？五、布置作业：教材第 144页第 1 题；第 145 页第 10 、 11 题教后反思：分式的乘除（ 2 ）教学目标1能运用分式的乘除法法则进行复杂计算2能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、

11、难点用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题 2计算:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、 知识应用，巩固提高例1计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘， 为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解， 把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行

12、约分，并把最后的结果化成最简分式例 2“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为a m（ a1 ）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a-1 ） m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg 学习必备欢迎下载（ 1 ）哪种小麦的单位面积产量高？（ 2 ）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题： 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ 如何表示这两块试验田的单位产量？ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ 你能列式表示（2 ）的问题吗？归纳解题步骤：（ 1 ）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（ 2 ）再根据题意列出相应的算

13、式；（ 3 ）最后通过计算解决问题三、应用提高、拓展创新教科书 138页 练习 3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第 144页第 2 题教后反思：分式的乘方教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1计算：2 x3x.5x- 325x2 - 95x+3练习 1计算 :（） 2m2 n5 p2 q5mnp ；124mn23q3pq2- n22（2）m（ n- m）22 2

14、m+n ；（ m- n）m n（3）16- a2a- 42a+8a2 +8a+16ma- 2a+2思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？学习必备欢迎下载（a 2a 3a 10）=？ （）=？ （） =？bbbna?猜想： n 为正整数时b你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方二、 知识应用，巩固提高例2 计算：例3 计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练习 2计算：三、应用提高、拓展创新教科书 139页练习 2四、归纳小结（ 1）本节课

15、学习了哪些主要内容？（ 2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？（ 3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、布置作业：教科书习题15.2 第 3 （3 ）（ 4 ）题教后反思：学习必备欢迎下载分式的加减教学目标1理解分式的加减法法则，体会类比思想2会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（ 1 ）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（ 2 ）乙工程队一天完成这项工程

16、的几分之几？（ 3 ）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题 2 20XX 年、 20XX 年、 20XX 年某地的森林面积（单位： km 2 ）分别是 S1 ， S2 ， S3 ， 20XX 年与 20XX 年相比，森林面积增长率提高了多少？（ 1 ）什么是增长率？（ 2 ） 20XX 年、 20XX 年的森林面积增长率分别是多少？（ 3 ） 20XX 年与 20XX 年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同 观察下列分数加减运算的式子， 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母

17、分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减二、 知识应用，巩固提高例计算：（ ）1+12p+ q2p-q233三、应用提高、拓展创新课本 141页练习 1、练习 2练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1 ”和“问题2 ”吗？四、归纳小结学习必备欢迎下载（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（ 3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2 第 4 、5 题教后反思：分式的混合运算教学目标1理解分式混合运算的顺序2会正确进行分式的混合运算3体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值教学重、难点分式的混合运算教学过程设计一、创

18、设问题，激发兴趣问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”例1计算：这道题的运算顺序是怎样的？通过对例 1 的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（ 1 ）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（ 2 ）计算结果要化为最简分式二、知识应用，巩固提高例2 计算：（）+ +5-2m 4 ；1m 2-2 m3 m（ ）+-1-x 2xx 4 2x2 - 2x x2 - 4x+4x通过对例 2 的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（ 1 ）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（ 2

19、）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（ 3 ）计算结果要化为最简分式学习必备欢迎下载三、应用提高、拓展创新练习 1计算：四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到它的？（ 3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2 第 6 题教后反思：整数指数幂教学目标1了解负整数指数幂的意义2了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算3会利用10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数教学重、难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1 的正数教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1你们还

20、记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题 2am 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？（ 1 ）根据分式的约分，当a 0 时，如何计算a3a5 ？（ 2 ）如果把正整数指数幂的运算性质（ a 0 ，m ，n 是正整数， m >n ）中的条件 m >n去掉，即假设这个性质对于像a3a5 情形也能使用，如何计算？数学中规定：当 n 是正整数时，a n1 a0a学习必备欢迎下载这就是说， a n a0 是 an的倒数问题 3引入负整数指数和 0指数后

21、， amanam n （ m， n 是正整数）这条性质能否推广到 m， n 是任意整数的情形？问题 4类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（ 1 ） amanam n （ m ， n 是整数）；（ 2 ）m namn（m ， n 是整数）；）（ an（ 3 ）（ab）（ 4 ） amannanbn （ n 是整数）；am n （ m ， n是整数）；a（ 5 ）ba nb n（ n 是整数）二、 知识应用，巩固提高例1计算：三、应用提高、拓展创新问题 5能否将整数指数幂的5 条性质进行适当合并？这样，整数指数幂的运算

22、性质可以归结为：（ 1 ） amanam n （ m ， n 是整数）；（ 2 ）m nmn）a（m ， n 是整数）；（ an（ 3 ）（ab）探索：anbn （ n 是整数）；0.1110 1100. 0111021000.001110 310000.0001110 410000归纳：如何用科学记数法表示0.003 5和 0.000 098 2呢？规律：对于一个小于1 的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0 数字前学习必备欢迎下载有几个 0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数就是负几例 2用科学记数法表示下列各数：（ 1 ） 0.3 ；（2 ） -0.000 78 ；

23、（ 3 ） 0.000 020 09.例 3纳米（ nm ）是非常小的长度单位， 1 nm =10 -9 m 把 1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1 mm 3的空间可以放多少个 1 nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？（ 2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？五、布置作业：教科书习题15.2 第 7 、8、 9 题教后反思：15.3分式方程（ 1 ）教学目标1了解分式方程的概念2会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想3了解解分式方程根需要进行检验的原因

24、教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 1为了解决引言中的问题，我们得到了方程9060仔细观察这个方30 v30 v程，未知数的位置有什么特点？追问 1方程12;110; x2x1 与上面的方程有什么共2x x 3 x 5 x225 x 1 3x 3同特征？分母中含有未知数分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程追问 2你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中问题 29060你能试着解分式方程吗？30 v30 v问题 3这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方

25、程，再解整式方程学习必备欢迎下载思考：（ 1 ）如何把分式方程转化为整式方程呢？（ 2 ）怎样去分母？（ 3 ）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（ 4 ）这样做的依据是什么？总结：（ 1 ）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了（ 2 ）利用等式的性质 2 可以在方程两边都乘同一个式子各分母的最简公分母追问你得到的解 v=6是分式方程9060的解吗？30 v30v二、知识应用，巩固提高问题 4解分式方程：1 =10.x- 5x2 - 25追问 1你得到的解 x=5是分式方程110的解吗？该如何验证呢？x=5是原x 5x225分式方程变形后的整式方程的解，但不是原

26、分式方程的解追问 2上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90（ 30 - v）= 60（ 30 + v）的解 v=6是分式方程9060的解，而30 v30v整式方程 x+5=10的解 x=5却不是分式方程110的解？x5225x原因：在去分母的过程中， 对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0 检验的方法主要有两种：（ 1 ）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（ 2 ）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为 0显然，第 2 种方法比较简便！问题 5 你能概括出解分式方程的基本思路和

27、一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（ 1 ）去分母；（ 2 ）解整式方程；（ 3 ）检验注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验三、应用提高、拓展创新例 解下列方程：四、归纳小结（ 1）本节课学习了哪些主要内容？学习必备欢迎下载（ 2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？五、布置作业：教科书习题15.3 第 1 （1 ）（ 4 ）题教后反思：15.3分式方程（ 2 ）教学目标1会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程2能够列分式方程解决简单的实际问题3通过学习分式方程的解法，体会转化

28、的数学思想教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1解方程x - =3.1x- 1（x- 1）（x+2）解分式方程的步骤：（ 1 ）去分母，将分式方程转化为整式方程；（ 2 ）解这个整式方程；（ 3 ）检验用框图的方式总结为：二、 知识应用，巩固提高例 2解关于 x 的方程a+b=1（）x- ab 1 .例 3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25 ，因此甲组加工 2学习必备欢迎下载000 个零件所用的