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文档简介
1、人教版六年级上册数学广角- 鸡兔同笼教案教学目标:1了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列举法、假设法、和列方程的一般性。3在解决问题的过程中,培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备:课件。教学过程:一、揭示课题1、同学们,你们见过鸡和兔子吗?谁能说说它们的特征呢?2、填空题。一只鸡()条腿,两只鸡()条腿,五只鸡()条腿;一只兔()条腿,两只兔()条腿,五只兔()条腿。鸡和兔共 5 只,共有多少条腿?能算吗?如果有 2 只鸡和 3 只兔呢?讨论列式得出:鸡头 X2+兔头 X4=腿的只数
2、3、其实,鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的数学趣题,记载于孙子算经一书,距今已有 1500 多年,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”二、展示情境,尝试探究(一)出示情景,获取信息1 出示例题 : “笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有26 条腿。鸡和兔各有几只?”8 个头;从下面数,有2. 我们一起来看看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?学生理解:鸡和兔共8 只。鸡和兔共有 26 条腿。鸡有 2 条腿。兔有 4 条腿。(二)猜想验证,1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是 8 只) 猜测,板书。2、怎样
3、才能确定同学们猜的对不对?和学生一起验证,找出正确的答案。观察表格,指出:鸡增加一只,同时兔减少 1 只,腿就减少 2 条;、鸡减少一只,同时兔增加 1 只,腿就增加 2 条;3、我们把这种方法叫做列举法。 (板书:列表法)4、有时遇到数字较大时我们还可以怎么做?(介绍逐一列表法、跳跃式列表法和折中式列表法。)5、用列表法解决所有鸡兔同笼问题怎么样?(麻烦,不容易找出答案。)我们再来研究新方法。(三)尝试假设法1、鸡和兔呆在一个笼子里,兔发现鸡走路的样子很有意思,它就想学学鸡的样子走路,它该怎么做呢?于是兔子班长发令了,命令兔子抬起两条腿,这时笼子里全成了鸡,那把一只 4 条腿的兔当成一只 2
4、 条腿的鸡来算会有什么结果呢?如果笼子里有两只兔呢? 5 只呢?2、假设全是鸡:画图。列式(板书)8 ×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16 条腿)26-16=10 (条)(把兔看成鸡来算, 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿, 10 条腿就是少算了兔的腿)4-2=2 (条)(表示是一只兔当成一只鸡就要少算2 条腿。)10 ÷ 2=5(只)(看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算)8-5=3 (只)鸡(用总只数减去兔的只数就是鸡的只数)3、检验。生: 3×2+5×4=26(条),5+3=8(只)。4、这时鸡也想学
5、兔子走路的样子,它该怎么办呢?鸡队长让同伴们把自己的两个翅膀趴在地上当腿, 假设全是兔,同学们能解决吗?如果有困难可以同桌或小组讨论。(学生讨论写算式,然后指名板演。 )小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 (板书:假设法)(四)列方程解在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(用方程解答)要列方程就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数 +鸡的只数 =8;兔的腿 +鸡的腿 =26 条腿)(课件出示)这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。解
6、:设鸡有 X 只,兔有( 8-X)只。 2X+4 (8-X) =26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。解:设有兔 X 只,鸡有( 8-X)只。 4X+2 (8-X) =26说说自己想法,那种方程好解一点, (设兔的只数为 X 好解点)提示:可以设脚数多的兔为 X,在解的时候容易一点。三、知识梳理在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法,假设法和列方程)四、达标检测1、现在我们就用刚才学到的方法来解决孙子算经中的原题,你会做吗?选择你喜欢的一种方法做。2、课件出示练习二十六第一题。鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用
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