新课标版数学理高三总复习题组层级快练66

1、题组层级快练(六十六)1抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()a.b.c. d1答案a解析由x2y，知p，所以焦点到准线的距离为p.2过点p(2,3)的抛物线的标准方程是()ay2x或x2yby2x或x2ycy2x或x2ydy2x或x2y答案a解析设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点p(2,3)，解得k，m，y2x或x2y，选a.3已知点p是抛物线y22x上的动点，点p到准线的距离为d，且点p在y轴上的射影是m，点a(，4)，则|pa|pm|的最小值是()a. b4c. d5答案c解析设抛物线y22x的焦点为f，则f(，0)又点a(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|pm

2、|d.又|pa|d|pa|pf|af|5，所以|pa|pm|.4等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2c4 d8答案c解析设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，将点a的坐标代入双曲线方程得a24，故a2.故实轴长为4.5(2015·甘肃天水期末)以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()ay3x2或y3x2 by3x2cy29x或y3x2 dy3x2或y29x答案d解析易知圆x2y22x6y90的圆心坐标为(1，3)

3、，当抛物线的焦点在x轴上时，设抛物线方程为y2mx，将(1，3)代入得m9，所以抛物线方程为y29x；当抛物线的焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2ny，将(1，3)代入得n，所以抛物线方程为y3x2.综上知，所求抛物线方程为y3x2或y29x.6(2015·山东烟台期末)已知直线l过抛物线y24x的焦点f，交抛物线于a，b两点，且点a，b到y轴的距离分别为m，n，则mn2的最小值为()a4 b6c4 d6答案c解析抛物线y24x的焦点f(1,0)，准线方程为x1，由于直线l过抛物线y24x的焦点f，交抛物线于a，b两点，且点a，b到y轴的距离分别为m，n，所以由抛物线的定义得mn2

4、|ab|，其最小值即为通径长2p4.故选c.7(2015·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a. b2c. d3答案b解析由题可知l2：x1是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点为f(1,0)，则动点p到l2的距离等于|pf|，则动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点f到直线l1：4x3y60的距离，所以最小值是2，故选b.8(2015·湖北武汉调研)已知o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d4

5、答案c解析设点p(x0，y0)，则点p到准线x的距离为x0.由抛物线定义，得x04，x03，则|y0|2.故pof的面积为××22.9点a是抛物线c1：y22px(p>0)与双曲线c2：1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于()a. b.c. d.答案c解析求抛物线c1：y22px(p>0)与双曲线c2：1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点为解得所以，c25a2，e，故选c.10(2013·新课标全国理)设抛物线c：y22px(p>0)的焦点为f，点m在c上，

6、|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x答案c解析方法一：设点m的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|mf|x05，则x05.又点f的坐标为(，0)，所以以mf为直径的圆的方程为(xx0)(x)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p(5)，解之得p2或p8.所以c的方程为y24x或y216x.故选c.方法二：由已知得抛物线的焦点f(，0)，设点a(0,2)，抛物线上点m(x0，y0)，则(，2)，(，y02)由已知得

7、，·0，即y8y0160，因而y04，m(，4)由抛物线定义可知：|mf|5.又p>0，解得p2或p8，故选c.11(2015·河南许昌一模)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程为_答案y28x解析设抛物线方程为y22px(p>0)，因为准线方程为x2，p4.故抛物线方程为y28x.12(2015·黑龙江大庆一模)已知圆x2y2mx0与抛物线y24x的准线相切，则m_.答案解析圆x2y2mx0圆心为(，0)，半径r，抛物线y24x的准线为x1.由|1|，得m.13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米

8、后，水面宽_米答案2解析建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为x22py(p>0)，由点(2，2)在抛物线上，可得p1，则抛物线方程为x22y.当y3时，x±，所以水面宽为2 米14(2015·衡水调研)抛物线y22px(p>0)的焦点为f，其准线经过双曲线1(a>0，b>0)的左顶点，点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|2p，则双曲线的离心率为_答案解析设点m在第一象限，|mf|2p，m的坐标为(p，p)又准线经过双曲线的左顶点，a.双曲线方程为1.将点m代入可得b2p2.e211.e.15(2015·北京顺义一模)已知抛物线y

9、22px(p>0)的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，垂足为a.如果apf是边长为4的正三角形，那么此抛物线的焦点坐标为_，点p的横坐标xp_.答案(1,0)，3解析如图所示设p(，y0)，则|pa|4.又在rtamf中，afmfap60°，故tanafm.联立式，得p2，|y0|2.故焦点坐标为(1,0)，点p的横坐标为x3.16抛物线y22px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程答案y24x解析设抛物线y22px(p>0)的内接直角三角形为aob，直角边oa所在直线方程为y2x，另

10、一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点a的坐标为；解方程组可得点b的坐标为(8p，4p)|oa|2|ob|2|ab|2，且|ab|5，(64p216p2)325.p2，所求的抛物线方程为y24x.17(2015·河北唐山模拟)已知抛物线e：y22px(p>0)的准线与x轴交于点m，过点m作圆c：(x2)2y21的两条切线，切点为a，b，|ab|.(1)求抛物线e的方程；(2)过抛物线e上的点n作圆c的两条切线，切点分别为p，q，若p，q，o(o为原点)三点共线，求点n的坐标答案(1)y24x(2)(，)或(，)解析(1)由已知得m(，0)，c(2,0)设ab与x轴交于点r，

11、由圆的对称性可知，|ar|.于是|cr|.所以|cm|3.即23，p2.故抛物线e的方程为y24x.(2)设n(s，t)p，q是以nc为直径的圆d与圆c的两交点圆d方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0.又圆c方程为x2y24x30，得(s2)xty32s0.p，q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线pq的方程因为直线pq经过点o，所以32s0，s.故点n坐标为(，)或(，)过点m(2，2p)作抛物线x22py(p>0)的两条切线，切点分别为a，b，若线段ab中点的纵坐标为6，求抛物线方程答案x22y或x24y解析x22py变形为yx2，y.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，y