2020-2021学年广西桂林市高一上学期期末数学试卷答案和解析

1、【最新】广西桂林市高一上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一. 单选题1. 已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A=1, 2, 5, CuB=4, 5, 6,则集合 AAB=()A. 1, 2B. 5C. 1, 2, 3D. 3, 4. 6)2已知平而上两点A ( - 1, 1). B (5, 9),则AB =()A. 10 B 20 C 30 D 403. 下列函数中，在(0, +oo)上为减函数的是()A. f (x) =3X B. f (x) =loglx C. f (J 二讥 D. f (x)- 2 X4. 若幕函数f (x)二- 1) x在(0, +8)上为增

2、函数，则实数m二()A2 B-1C3D-1或25. 已知直线li： x+2ay - 1 二0,与 L： (2a - 1)x - ay - 1=0 平行，则 a 的值是()A.0 或 1B. 1 或2C. 0 或丄 D. 14446. 泄义在R上的偶函数/(x),在0,-KO)上单调递减，则()A. ( 2).川)夬3)B.人1)人一2)用)C.人3)几一2).川)D. y(3X.Al)y(-2)7. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平而，则所得截面的而枳与球的表而积的比为()232D3 一 8C-216B-316A试卷第1页总4页8空间四边形ABCD的对角线AC二8, BD二6, M,

3、N分别为AB, CD的中点，并且AC与BD 所成的角为90° ,则皿二()A. 10 B 6 C. 8 D 59.已知。0上0,且ab = .则函数f(x) = ax与函数g(x) = -oghx的图像可能10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）4正视囹测视囹A. 64B. 72C. 80D. 11211. 已知函数f （x） =log: （a4ax+l）,且0GV1,则使f （x） >0成立的x的取值范用是（）A. (-8, 0) B(0, +8) C(8, 21oga2) D(21oga2, +)二、填空题12计养：lo时逅+2鼻13. 直线3x+4y - 5

4、=0到直线3x+4y+15二0的距离是14. 在边长为a的等边三角形ABC中，AD丄BC于D,沿AD折成二面角B-AZA C后,BC = ,这时二而角B-AD-C的大小为2A15. 如图，平Ifil ABCD丄平面四边形ABCD是正方形，四边形是矩形,G5的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为16. 在平而直角坐标系xoy中，已知AABC的顶点坐标为A （2, 4）, B （b -2）, C （-2, 3).（1）求直线BC的方程：（2）求边BC上高AD所在的直线方程.三. 解答题17. 求下列函数的定义域:(1) f (x)沁伽_2(2) f(X)二寸4_ 2<18.已知函数f（X

5、）二X2 1, x<l 'logjK, xl 14X（1）在表中画出该函数的草图:（2）求函数y二f （x）的值域、单调增区间及零点.19. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，苴关系如图1, B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比 试卷第3页，总4页例，其关系如图2,（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式：（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？苴最大利润为多少万元？20. 如图，在直三棱柱ABC-AbG

6、中，AC丄BC,点D是AB的中点.求证：(2) AG平而 B：CD21.已知沱义域为R的函数f （x）二-2x+ba, b是常数）是奇函数.（1）求函数f （x）的解析式：（2）判断函数f（X）的单调性，并证明你的结论：（3）若对于任意风 丄，3都有f（k£） +f （2x- 1） >0成立，求实数k的取值范2围.木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. A【解析】试题分析：由题意全集U=1, 2, 3, 4, 5, 6, ClB=4, 5, 6,可以求出集合B然后根据交集的眾义和运算法则进行计算.解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,又VCu

7、B=4, 5, 6,B=1, 2, 3,VA=1, 2, 5,.ACIB=1, 2),故选A.考点：交集及其运算.2. A【解析】试题分析：利用两点间距离公式求解.解：平面上两点A ( - 1, 1), B (5, 9),.AB 二寸(5+1 ) '+ (9 - 1 ) 厶10.故选:A.考点：两点间距离公式的应用.3. B【解析】试题分析：根据函数f (x) =3% f (x) r£，f(X)=-1在(0, +8)上为增函数，故排除.利用对数函数的性质可得在(0, +8)上为减函数，满足条件，从而得出结论.解：由于函数f (x)二3=, f(X)顼，f (x) =-1在(0

8、, +8)上为增函数，故排除.由对数函数的性质可得任(0, +8)上为减函数，满足条件，故选B.考点：函数单调性的判断与证明.4. A答案第1页，总10贞木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：直接利用幕函数的泄义与性质求解即可.解：幕函数f (x) =1) F在(0, +8)上为增函数,所以l=b并且m>0,解得m=2.故选：A.考点：幕函数的单调性、奇偶性及苴应用.5. C【解析】 试题分析：先检验当&二0时，是否满足两直线平行，当aHO时，两直线的斜率都存在，由 心干H二，解得a的值.a 2a - 1解：当a二0时，两直线的斜率都不存在，它们的

9、方程分别是x=l, X二1,显然两直线是平行的.当aHO时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等, 由专FT解得: 综上，a二0或丄,4故选：C.考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.6. C【分析】 利用/(兀)为偶函数化简/(-2),再根据函数/(对在0,+co)上单调递减，选出正确选项.【详解】 由于/(兀)为偶函数，所以/(-2) = /(2)由于/(x)在0,齐)上单调递减，所以 /52)5),即/(3)</(-2)</(1).故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小属于基础题.7. A【解析】设球的半径为乩 所以球心到截而圆的距离为歩

10、所以截而圆的半径为卩=r2G)2 = =R,所以截面圆的而积为nr2 = nR2,球的表面积为4nR2,因此而积比为3选A严二3 4ttK2 168. D【解析】试题分析：取 AD 中点 P,连结 MP、NP,则 MPBD, NPAC,从而ZMPN=90° , MP二3, PN二4,由此能求出MN.解：空间四边形ABCD的对角线AC二8, BD二6,M, N分别为AB, CD的中点，并且AC与BD所成的角为90° ,取 AD 中点 P,连结 MP、NP,则 MPBD, NPAC, ZMPN二90° , MP二3, PN=4,AMN=V9+16=5.故选：D考点：异

11、而直线及其所成的角.9. B【解析】依题意，由于""为正数，且"=1,故/W，g(x) = log|X单调性相同，所以选Bb1OC【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，髙为3.下部为正方体，边长为4的组合体.分答案第3页总10贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。别求得体积再相加.【详解】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体.四棱锥的高九=3,正方体棱长为4怙体=也=464 ,冷劇=詢=异3 = 16 ,所以 V = 64 + 16 = 80.故选：C.【点睛】本题考査三视图求几何体的体积，考查il算能力，空间想象

12、能力，三视图复原几何体是解题的关键，属于基础题.11. D【解析】试题分析：首先利用对数函数的单调性得到a久-4a=+l>l,然后整理，利用指数函数的单调性求x范围.解:由题意,使 f(X)>0 成立即 log： (a2* - 4ax+l) >0,所以 a=s - 4ax+l>l,整理得 a >4,且 OVaVl,所以 x>log«4=21og.2：故选D.考点：对数函数的图象与性质.12. 卫2【解析】试题分析：利用对数的运算性质1 og bmlogab即可得到答案.理解：log2血+2°丄=log 2 2 2+2°+122故

13、答案为：总2考点：对数的运算性质.答案第#页总10贞木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。13. 4【解析】试题分析：利用两条平行线间的距离公式，可得结论.解：直线3x+4y - 5=0与直线3x+4y+15二0平行，利用两条平行线间的距离公式，可得卜5-_4"9+16故答案为：4考点：两条平行直线间的距离.14. 60°【解析】'：AD 丄 ,沿AD折成二而角B-AD-C后，AD丄BD，AD丄CD,故ZBDCHP为二而角B-AD-C的平面角，又 BD = CD = BC = -,2 ZBDC = 60°，故答案为60。.15. 逅3【分析】

14、建立空间直角坐标系，利用GB的方向向疑和平而AGC的法向量，计算岀线而角的正弦值.【详解】由于平而ABCD丄平而MEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，故AF.AB.AD两两垂直，以点A为原点建立空间直角坐标系如图所示，ZA由 AF = AD = a,则G(a,d,0),B(0,2a,0),C(0,2d,加)，所以面=(一。,“,0).设平答案第5页，总10贞木卷由系统自动生成.请仔細校对后使用，答案仅供参考。面4GC的法向量为7 =(圮”乙)，则y?竺+ 2血令兀=1可得平而AGC的 n-AG = ax + ay = O法向量坐标为77 = (1,-1,1),于是所求线而角的正

15、弦值为 故答案为：世3【点睛】本小题主要考查线而角的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16. (1) 5x+3y+l二0： (2) 3x 5y+14=0.【解析】试题分析：(1)利用两点式求直线BC方程：(2)由(1)可求AD的斜率，利用点斜式求AD方程.解:(1)因为 B (1, -2), C ( -2, 3).所以直线BC的方程：平二整理得5x+3y+l二0；3+2 -2-1(2)因为边BC上高AD,所以AD的斜率为又A (2, 4),所以AD的方程为厂4二555-2),整理得所求方程:3x - 5y+14=0.考点：待左系数法求直线方程：直线的一般式方程与直线的垂直关系.17

16、(1) (M +8)(2) ( - 8, 23【解析】试题分析：根据函数成立的条件即可求出函数的定义域.解:(1)要使函数有意义，则3x-2>0,即x>23即函数的左义域为(Z，+8).3(2)要使函数有意义，则4-2*0,即 2W4,得 x£2,即函数的泄义域为(-8, 21.考点：函数的槪念及苴构成要素.18. (1)草图见解析:(2) y=f (x)的值域为R, y二f (x)的单调增区间：0, 1, y=f (x)的零点为 xf - b xc=l【解析】试题分析：(1)根拯函数的解析式画出函数的图象.(2)结合函数的图象求岀的值域、单涮增区间及零点.解：(1)函数

17、草图，如图所示：f(X)=xc - 1 (x<l )过点(0, - 1), ( - b 0),显然 f(X)=x: - 1 (x<l)与f (x) =lo gjX都过点(1, 0),2且 f (x) =lo gjX (xl)过点(2, - 1).2(2) y=f (x)的值域为R, y二f (x)的单调增区间：0, 1,y=f (x)的零点为 xt= - 1, X3=l.19.(1)f (x)二冬(心0)5s 3 二証（x>0）(2)当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2. 8万元.【解析】 试题分析：(1)由于A产品的利润y与投资量x成正比例

18、，B产品的利润y与投资量x的算 术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式：(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元.利用(1)由 此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数.利用配方法求函数的最值.解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f (x)万元，B产品的利润为g(X)万元.由题意设f (x) =klX, g (x) =k2V7-由图知£ 二丄=55又 g(4) =1.6,从而f (x)二gx (x>0) > g (x) =-|a/x Cx>0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业

19、利润为y万元. y=f (x) +g (10 - x)- x (OWxSIO)2令VI厂日，则占J+歆-|(2)(0<t<V15)"2时，仏2.8,此时口0-4二6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时, 该企业获得最大利润，利润为2.8万元.考点：函数模型的选择与应用：二次函数在闭区间上的最值.20. (1) (2)证明见解析【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判左左理先证明AC丄平而BCCb，BCc平面BCCb，即可证 得AC丄BG：(2)取BG与B：C的交点为0,连DO,则0D是三角形ABC：的中位线，ODAG,而ACc平而B：CD,利用线面平行的判定左理即

20、可得证.证明：(1)在直三棱柱ABCAbG中，TCG丄平而ABC,又 AC丄BC, BCnCG=C,AC丄平面BCCb AC 丄 BC,(2)设BC：与BC的交点为0,连接OD, BCCb为平行四边形，则0为BC中点，又D是AB的中点，0D是三角形ABC,的中位线，ODAC“又ACM平面 B,CD, ODu 平而 BxCD,AG 平面 BiCD.考点：直线与平而平行的判立；空间中直线与直线之间的位置关系.21. (1) f (x)=务丄(2) f (x)在R上单调递减：证明见解析(3)(- 1). 2X J+2【解析】ff (0) =0试题分析：(1)根据f(X)为R上的奇函数便有 <、,、，这样即可求出/f ( -1) =-f (1)b.从而得出f (x)=- 2*+12x+1+2答案第9页总10贞(2)分离粗得班3可看出f在R上单调递减，根据减函数的定义，设任意的卫，X：ER,且X1<x：,然后作差，通分，证明f (xj >f (x=),这样便可得出f