2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测07数列大题练含答案详解

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测07数列大题练在公差不为零的等差数列an中，a1=1，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an，tn=b1b2bn，求tn.已知等差数列an的前n项和为sn，且a3a6=4，s5=5.(1)求数列an的通项公式；(2)若tn=|a1|a2|a3|an|，求t5的值和tn的表达式已知数列an满足a1=1，且an1=2an，设bn2=3log2an(nn*)(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列|anbn|的前n项和sn.已知各项均不为零的数列an的前n项和为sn，且对任意的nn*，满足sn=a1(an1)(1)求数列an的通项公式；

2、(2)设数列bn满足anbn=log2an，数列bn的前n项和为tn，求证：tn<.在等差数列an中，已知a3=5，且a1，a2，a5为递增的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式bn=(kn*)，求数列bn的前n项和sn.已知数列an的前n项和sn=2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=an·log2an，求数列bn的前n项和tn.已知在数列an中，a1=1，anan1=n.(1)求证：数列a2n与a2n1都是等比数列；(2)若数列an的前2n项的和为t2n，令bn=(3t2n)·n·(n1)，求数列bn的最大项已知数

3、列an满足a1=1，an1=，nn*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设t2n=，求t2n.参考答案解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d=1或d=0(舍去)，an=1(n1)=n.(2)由(1)得an=n，bn=2n，bn是首项为2，公比为2的等比数列，tn=2n12.解：(1)由题知解得故an=2n7(nn*)(2)由an=2n7<0，得n<，即n3，所以当n3时，an=2n7<0，当n4时，an=2n7>0.易知sn=n26n，s3=9，所以t5=(a1a2a3)a4a5=s3(s5s3)=s52s3=13.当n3时，tn=sn=6nn2；当n4时

4、，tn=s3(sns3)=sn2s3=n26n18.故tn=解：(1)因为an1=2an，a1=1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列所以an=2n1.又因为bn2=3log2an(nn*)，所以bn=3log22n12=3(n1)2=3n1.(2)因为数列an中的项为1,2,4,8,16，2n1，数列bn中的项为2,5,8,11,14，3n1，所以当n4时，|anbn|=bnan=3n12n1，所以sn=2n.当n>4时，|anbn|=anbn=2n1(3n1)，所以sn=s4(a5a6an)(b5b6bn)=2n，综合得sn=解：(1)当n=1时，a1=s1=a1(a11)

5、=aa1，a10，a1=4.sn=(an1)，当n2时，sn1=(an11)，两式相减得an=4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an=4n.(2)证明：anbn=log2an=2n，bn=，tn=，tn=，两式相减得tn=2=2×=.tn=<.解：(1)设等差数列an的公差为d，易知d0，由题意得，(a32d)(a32d)=(a3d)2，即d22d=0，解得d=2或d=0(舍去)，所以数列an的通项公式为an=a3(n3)d=2n1.(2)当n=2k，kn*时，sn=b1b2bn=b1b3b2k1b2b4b2k=a1a2ak(20212k1)=k22k1

6、=21；当n=2k1，kn*时，n1=2k，则sn=sn1bn1=2121=2.综上，sn=(kn*)解：(1)当n=1时，a1=2a12，所以a1=2.当n2时，sn1=2an12，snsn1=(2an2)(2an12)，即an=2an1.所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n.(2)由(1)得bn=2nlog22n=n·2n，所以tn=1×212×223×23(n1)×2n1n×2n，2tn=1×222×233×24(n1)×2nn×2n1，两式相减，得tn=

7、2122232nn×2n1=n×2n1=(1n)2n12，所以tn=(n1)2n12.解：(1)证明：由题意可得a1a2=，则a2=.又anan1=n，an1an2=n1，=.数列a2n1是以1为首项，为公比的等比数列；数列a2n是以为首项，为公比的等比数列(2)t2n=(a1a3a2n1)(a2a4a2n)=33·n.bn=3n(n1)n，bn1=3(n1)(n2)n1，=，b1<b2=b3，b3>b4>>bn>，数列bn的最大项为b2=b3=.解：(1)证明：由an1=，得=，所以=.又a1=1，则=1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列(2)设bn=，由(1)得