汉明编码和译码

1、北京交通大学毕业设计（论文）开题报告姓名： 学号： 指导教师： 日期： 2015 年 12 月 21 日 上课时间：星期 一 第 五 大节通信原理实验电子信息工程学院通信原理实验 第 页 实验十五实验十五 汉明编码和译码实验汉明编码和译码实验一、 实验前的准备(1) 预习本实验的相关内容。(2) 熟悉实验指导书附录 B 和附录 C 中实验箱面板分布及测试孔位置相关模块的跳线状态。(3) 实验前重点熟悉的内容：汉明码的编码规则、汉明码的纠错能力。二、 实验目的(1) 掌握汉明码编译码原理。(2) 掌握汉明码纠错检错原理。(3) 通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。三、 实验仪器1.

2、ZH5001A 通信原理综合实验系统2. 20MHz 双踪示波器四、 基本原理差错控制编码的基本原理是：由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。这冗余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。为了纠正位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才可行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致了汉明码的诞生。汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。下面介绍汉明码的编码原理。通信原理实验 第 页 一般来说，若码长为 ，信息位数为 ，记作码，则监督位数nk(

3、, )n k，如果希望用 个监督位构造出 个监督关系式来指示一位错码的rnkrr种可能位置，则要求n 2121rnrkr 或通信原理综合实验系统中的纠错码系统采用（7，4）汉明码。用 表示这 7 个码元，用表小 3 个监督关系式中的校正子，则650a aa123SSS、的值与码元间构成偶数监督关系： 123S S S 165422443136530SaaaaSaaaaSaaaa在发送端编码时，信息位和的值决定于输入信号，因此它们654aaa、3a是随机的。监督位和应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监21aa、0a督位应使以上=式中的值为零（表示变成的码组中应无错码） ，即123SSS、65

4、4254316530000aaaaaaaaaaaa 上式经移项运算，解出监督位265415430653aaaaaaaaaaaa给定信息位后，可直接按上式算出监督位，其结果如下表信息位监督位信息位监督位6543a a a a210a a a6543a a a a210a a a00000001000101通信原理实验 第 页 00010111001110001011010100110011101101100001001111100010010110011010010110001111010001110101111111接收端收到每个码组后，先计算出，再按上表判断错码情况。123SSS、例如，若接

5、收码组为 0000011，计算可得。由于等于1231SSS =0、=1、123S S S011，故可知在位有一错码。按上述方法构造的码称为汉明码。 （7，4）3a汉明码的最小码距 d=3，因此，这种码能纠正一个错码或检测两个错码。汉明码有以下特点：码长 最小码距 d=321mn 信息码位 纠错能力 t=121nkm监督码位 rnkm这里，m 为 的正整数，给定 m 后，即可构造出具体的汉明码（n,k） 。2汉明码的编码器和译码器电路如图下所示。通信原理实验 第 页 图 1 汉明码编码器及译码器五、 实验内容(二)编码规则验证(1)用示波器同时观测编码输入信号 TPCO1 波形和编码输出波形 T

6、PC05，观测时以 TPCO1 同步，观测是否符合汉明编码规则（参见表 12-1)。注意此时输入、输出数据速率不同，输入数据速率为 32kbps，输出数据速率为 56kbps。图 2 汉明码编码规则验证上图中，第一行为输入信号 TPC01，可知其数据为 1010第二行为编码输出波形 TPC05，其数据为 0101100对比实验原理中的表格可知，编码结果符合汉明编码规则。通信原理实验 第 页 (2)设置 m 序列方式为 10（MSEL2 插入、MSEL1 拔下） ，此时 m 序列输出为 1l/00 码（参见表 12-1） 。用示波器同时观测编码输入信号 TPCO1波形和编码输出波形 TPC05，

7、观测时以 TPCO1 同步，观测是否符合汉明编码规则。图 3 汉明码编码规则验证上图中，第一行为输入信号 TPC01，可知其数据为 1100第二行为编码输出波形 TPC05，其数据为 1100010 对比实验原理中的表格可知，编码结果符合汉明编码规则。(三)译码数据输出量(1)设置 m 序列方式为 10（MSEL2，MSEL1 均插入用示波器同时观测汉明编码模块的编码输入信号 TPCO1 波形和汉明译码模块译码输出 m 序列波形 TPW07，观测时以 TPC01 同步。测量译码输出数据与发端信号是否保持一致。注意：输出波形与输入波形之间有时延。记录输出波形和输入波形。通信原理实验 第 页 图

8、4 译码数据输出 上图中上方数据为发送端信号，下方为译码输出数据，由图可知，输入与输出数据之间有一定时延，但结果相同。(四)译码同步过程观测将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的编码使能开关插入（H_EN） ；ADPCM 数据有效(ADPCM)将汉明译码模块的输入信号和时钟选择开关 KWO1、KW02 设置在 23 位置（右端） ，输入信号直接来自汉明编码模块。(1)用示波器检测汉明译码模块内错码检测指示输出波形 TPW03。将汉明编码模块内工作方式选择开关 SWCO1 的编码使能开关断开（H_EN，使汉明译码模块失步，观测 TPW03 变化；将编码使能开关插入（H_EN） ，观测汉明

9、译码的同步过程，记录测量结果。编码使能开关断开通信原理实验 第 页 图 5 编码使能开关断开时的 TPW03编码使能开关插入图 6 编码使能开关插入时的 TPW03 当编码使能开关断开，即汉明译码模块失步时，错码检测指示输出波形 TPW03 为高电平，编码使能开关插入，汉明译码模块同步后，错码检测指示输出波形 TPW03 为低电平(五)发端加错信号和汉明译码检错能力观测用示波器同时测量汉明编码模块内加错指示 TPC03 和汉明译码模块内错码检测指示输出波形 TPW03 的波形，观测时以 TPC03 同步。通信原理实验 第 页 (1)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关E_MO

10、D0、E_MOD1 均拔出，此时无错码，记录结果。图 7 无错码时错码检测指示输出波形(2)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关 E_MOD0 接入、产生 1 位错码，定性观测明译码能否检测出错码，记录结果。图 8 错 1 位码时错码检测指示输出波形(3)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关 E_MOD1，产生通信原理实验 第 页 2 位错码，定性观测明译码能否检测出错码，记录结果。图 9 错 2 位码时错码检测指示输出波形(4)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关E_MOD0、E_MOD1 都插入产生更多错码，定性观测明译码能否检测出错码

11、和失步，记录结果。图 10 错多位码时错码检测指示输出波形 通过对上述 4 种情况的分析可知，无错码时，错码检测指示输出波形 TPW03 为低电平，错 1 位码时，错码检测指示输出为一脉冲信号，通信原理实验 第 页 当错码达到两位时，仍能检测出错误，但脉冲信号宽度不变；但当错码达到多位时，仍能检测出错误，这与汉明编码原理不符，说明实际电路并不符合汉明编码原理。(六)汉明译码纠错性能测量汉明编码的输入信号设置 m 序列方式为 11（MSEL2，MSEL1 均插入） ；用示波器同时观测汉明编码模块的输入信号 TPCO1 波形和汉明译码模块译码输出 m 序列波形 TPW07，观测时以 TPCO1 同

12、步。(1)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关E_MODO、E_MOD1 均拔出，此时无错码，记录结果。图 11 汉明译码纠错性能测量(2)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关 E_MODO 接入，产生 1 位错码，定性观测汉明编译码系统能否纠 1 位错码，记录结果。通信原理实验 第 页 图 12 汉明译码纠错性能测量(3)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关 E_MOD1 接入，产生 2 位错码，定性观测汉明编译码系统能否纠 2 位错码，记录结果。图 13 汉明译码纠错性能测量(4)将汉明编码模块工作方式选择开关 SWCO1 的加错开关E

13、_MOD0、E_MOD1 接入，产生更多错码，定性观测汉明编译码系统能通信原理实验 第 页 否纠出错误和失步，记录结果。图 14 汉明译码纠错性能测量 上述四幅图中，第一行为译码输出序列，第二行为输入信号，由图可知，但出现一位错码时，译码器可以纠正并还原正确的码型；但出现两位错码时，超出纠错能力，不能还原正确的码字，因此输出波形出现错误码元的拖影；当出现多位错码时，译码器仍然不能纠正错误，因此拖影变得更为严重。六、 实验结论分析本实验采用的是（7,4）汉明码，其最小码距为 3，实验过程观测汉明编码过程，并验证了汉明码的一位纠错能力和两位检错能力。七、 思考题 本实验中汉明编码器的输入数据速率为 32kbps,输出数据速率为多少？汉明编码输入数据速率为 32kbps，输出