圆的标准方程

1、东台市唐洋中学东台市唐洋中学 高一数学组高一数学组 主讲：主讲：1 1、圆的定义、圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径 圆心（位置）和半径（大小）圆心（位置）和半径（大小）2 2、确定一个圆的基本要素、确定一个圆的基本要素rOxOrP(P(x, ,y) )y探究一：探究一：以以O为圆心，为圆心，r为半径画一个圆，如何建为半径画一个圆，如何建立适当的坐标系并求出它的方程？立适当的坐标系并求出它的方程？ryx22) 0() 0(222ryxxyrbyax22)()(222)()(rbyaxOC(a,b）P(P(x, ,

2、y) ) 探究二：探究二：一般地，在直角坐标系中，圆心为一般地，在直角坐标系中，圆心为 C(a,b)C(a,b)，半径为半径为r r的圆，的圆，P(x, y)P(x, y)为圆上任意一点，如何写出它的方为圆上任意一点，如何写出它的方程？程？今后，我们将方程今后，我们将方程叫做以点叫做以点(a,b)为圆心，为圆心，r为半径的为半径的圆的标准方程圆的标准方程) 0()()(222rrbyaxxyOC(a,b）M( (x, ,y) )注：注：1.满足圆的标准方程的解的点必定在圆上，圆上的点满足圆的标准方程的解的点必定在圆上，圆上的点必定是圆的标准方程的解必定是圆的标准方程的解 2.确定圆的标准方程的

3、过程就是确定圆心坐标（确定圆的标准方程的过程就是确定圆心坐标（a,b）和半径和半径r的过程。我们一般的过程。我们一般采用待定系数法采用待定系数法先设出标准方程先设出标准方程形式，再根据题目条件建立方程组求出形式，再根据题目条件建立方程组求出a,b,r 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为的圆的方程为_)3, 2( A2、圆、圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为分别为_ 练习练习25)3()2(22yx2),0 , 2(rC 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内？内？圆外？还是在圆上呢？圆外？还是在圆上呢？),(000yxM222)()(r

4、byax探究三：探究三：AxyoM0M0M0 点在圆上点在圆上 d =d =r r ； 点在圆外点在圆外 d r ； 点在圆内点在圆内 d r如果设点如果设点M M0 0到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则则可以看到：可以看到： 1. 1.已知已知 和圆和圆 (x -2 )(x -2 )2 2+(y + 3 )+(y + 3 )2 2=25 =25 ，则点，则点M M与圆的位置关系为与圆的位置关系为_ )7, 5( M练习练习点点M圆上圆上 2. 2.已知已知 和圆和圆 (x -2 )(x -2 )2 2+(y + 3 )+(y + 3 )2 2=25 =25 ，则点，则点M M与圆的位置关

5、系为与圆的位置关系为_ ) 9 , 7(M点点M圆外圆外例例1 1：以：以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切的圆相切的圆. .CyxOM25256)3() 1(22yx典例导评：典例导评：1.本题已知圆心坐标，只需要求出圆的本题已知圆心坐标，只需要求出圆的 半径即可确定圆的标准方程半径即可确定圆的标准方程 2.若直线和圆相切，则圆心到直线的距若直线和圆相切，则圆心到直线的距 离即为圆的半径离即为圆的半径例例2.已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心且圆心C在直线上在直线上l：x

6、 y +1=0，求圆心为，求圆心为C的的圆的标准方程（试运用两种方法求解）圆的标准方程（试运用两种方法求解）A( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy xyO25)2()3(22yx答案：法一：法一：设出圆的标准方程，设出圆的标准方程，利用圆的定义求出利用圆的定义求出a,b,rxyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 D法二：法二：利用圆的几何性质，求出圆心坐标，进而求出半径利用圆的几何性质，求出圆心坐标，进而求出半径典例导评：典例导评：由于圆的弦的垂直平分线经过圆心，圆心又在由于圆的弦的垂直平分线经过圆心，圆心又在直线直线x-y+1=0上，上，因此这两条直线的交点即为圆心（圆心还因此这两条直线的交点即为圆心（圆心还可以由两条弦的垂直平分线的交点确定）可以由两条弦的垂直平分线的交点确定） 25)2()3(22yx答案：222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径rxyOCABC1.