基于MATLAB的图像腐蚀和膨胀算法研究

1、郑州航空工业管理学院 毕 业 论 文（设 计） 2015 届 通信工程 专业 111307433 班 题 目基于MATLAB的图像腐蚀和膨胀技术 姓 名 杨 占 彪 学号 111307433 指导教师 张 克 新 职称 讲 师 二一 五 年 五 月 二十 日毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明：本论文是我在导师的热心指导下独立进行深入研究、写作的结果，我写本论文时引用的部分在文中特别加以标注，除此之外，任何个人或者集体研究成果均不在本论文内。本人严格遵守毕业论文使用规定，同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和

2、查阅。 本毕业论文内容不涉及国家机密。 论文题目：基于MATLAB的图像腐蚀和膨胀技术 作者签名： 年 月 日内 容 提 要随着社会的发展，科技的不断进步，人们获取信息的渠道的多元化以及对自然现象认识的深入，产生了图像处理这一学科。图像处理（image processing）主要由计算机对图像进行加工和计算，使处理后的结果可以满足人们的某些要求，比如在图像的精度、失真、主要信息等等。尤其在航空航天等领域，对图像的要求非常高，比如卫星传回来的照片等等，图像处理在这一方面就可以有效的分辨出地形等。现在常用的图像处理技术有：去噪、增强、复原、分割、提取特征值等；常用图像处理软件分为两大类：针对一般图

3、像的有Photoshop、AutoCAD等，针对数字图像处理的有MATLAB、LabVIEW、VC+和OpenCV等。本文所用软件是MATLAB。图像的腐蚀与膨胀技术属于数学形态学的一部分，腐蚀就是使用算法，腐蚀掉图像的边缘，踢除掉目标的边缘的“毛刺”。腐蚀可以用来提取主要信息，去除噪声。膨胀就是使用算法，扩大图像的边缘，填补目标的边缘或者是内部的坑。腐蚀和膨胀都可以改变图像的连通性。本文就是基于MATLAB的图像腐蚀与膨胀技术的研究。关 键 词MATLAB；图像处理；腐蚀；膨胀；数字图像形态学Image Erosion and Dilation Technology Ba

4、sed on MATLABAuthor: Zhanbiao Yang Tutor: Kexin Zhang AbstractWith the development of the society, the continuous progress of science and technology, the diversity of people access to information and human's deep cognition of nature and society, the theory of image processing came into bein

5、g. Image processing is the analysis and calculation of the image by computer, to some extent, satisfy the human's needs.Today's favored image processing techniques are filtration, enhancement, restoration, image segmentation and feature extraction, etc. There are two types of image processin

6、g software: Photoshop and AutoCAD can be used to the general image processing; And the MATLAB, LabVIEW, VC+ andOpenCV can be used to the digital image processing. The software used in this paper is MATLAB.Mathematical morphology is a new method in the field of image processing and pattern recognitio

7、n, thebasic idea of which is corresponding to the shape measurement and extraction of image in the structure of a certain form elements, and achieve the goal of image analysis and recognition. The image erosion and dilation technology is a part of mathematical morphology, the image erosion

8、 is the use of the algorithm, the edge of image is eroded, and the edge "burrs" of target is kicked off. Erosion can be used to extract the main information ,and noise removal. The image dilation is the use of the algorithm to extend the capture range of the image boundaries, and fill the

9、holes of target boundaries or the inside of image. The image erosion and dilation both can change the graph connectedness. The research of the image erosion and dilation technology based on MATLAB in this paper. Key wordsMATLAB; Image processing; Erosion; Dilation; Digital image morphology目 录1 引言11.

10、1 研究背景11.2 关键技术及其实现32 目前成果分析53 核心算法84 仿真与结果分析145 总结与展望23参考文献25基于MATLAB的图像腐蚀和膨胀技术111307433 杨占彪 指导教师：张克新 讲 师1 引言1.1 研究背景数字图象处理在现代具有重要的意义，该技术主要是指用计算机对图像进行去噪、增强、复原、分割、提取特征值等等。数字图像处理技术在21世纪了取得了迅速进展，其主要受四个方面的影响：一是工农牧林、军事、医疗及卫生、环境及地质勘探等领域的发展和要求；二是航空领域的进步以及人类对太空的探索；三是图像的复杂化，精细化；四是FFT的产生和优化。20世纪初期，伟大的数字图像处理技

11、术诞生。当时，人们在处理伦敦到纽约跨大西洋海底电缆的图像时遇到困难，因此诞生了数字图像处理技术。到20世纪中后期，数字图像处理成为了一门较完备的新兴学科。20世纪末21世纪初，数字图像处理得到进一步发展，图像处理逐渐和模式识别、智能系统的联系加深，产生了像人脸识别、指纹识别、文字识别、语音识别等新兴的技术。21世纪初至今，图像处理技术得到飞速发展，医学、航空、地质等领域对图像处理的要求越来越高，尤其在原来2D的基础上产生的3D模型进一步增加了图像处理的难度。为了配合图像处理的发展，很多软件都可以方便的进行数字图像处理，比如MATLAB、LabVIEW、VC+和OpenCV。MATLAB是矩阵实

12、验室的简称，由美国MathWorks公司研制，其是由C、C+语言以及部分汇编语言开发，因此对C、C+等语言有良好的兼容性，C、C+的基本语法在MATLAB上也可以使用。另外，它提供的可视化编程以及函数模块化集成功能，为科研工作带来了极大的方便。目前，很多领域都离不开这款软件，比如通信、航空航天、电子信息、图像处理等等。本文就是基于MATLAB的图像腐蚀与膨胀的技术研究。图像的腐蚀与膨胀属于形态学运算，形态学运算针对二值图像，其理论基础为数学形态学，起源于1964年，由法国博士生JSerra在铁矿核的定量岩石学分析中提出来的。数学形态学有四个基本运算分别是腐蚀、膨胀、开启和闭合。二值形态学的基本

13、单位是集合，一般应用时分为二个集合，即目标元素集合和结构元素集合，在此基础上用这二个集合中的元素进行逻辑运算。数学形态学是一种使用数学的基本运算比如逻辑运算、算术运算等等来处理数字图像的一套非常优秀的理论，其基本思想是用特定形状的结构元素集合比如圆形、方形、对角矩阵、菱形等等，与图像的相应部分进行卷积或者逻辑运算（腐蚀和膨胀是逻辑运算），并且可以有效滤除多余噪声，保留有用信息，实现图像的分析和识别。图像的腐蚀和膨胀可以实现很多功能，比如去噪，或者突出数字图像的主要内容，以及极大值或者极小值区域，也可以将独立的像素分成更小的单位或者将相邻的像素拼到一起。先腐蚀后膨胀的操作是开运算，先膨胀后腐蚀是

14、闭运算，腐蚀可以去掉某些边沿的信息，而膨胀则相反，其作用是在边界添加信息，所以腐蚀和膨胀是一对对偶运算。开运算可以去掉主要成分外部的奇点，闭运算则是去掉主要成分内部的“坑”。本文就是基于开运算的图像腐蚀和膨胀的研究。1.2 关键技术及其实现图像的腐蚀与膨胀的主要思想如下：腐蚀：用一个大小为的结构元素集合和其覆盖的目标元素集合做逻辑“与”运算，如果参与运算的两个集合对应的元素都为，则该元素为，否则为。如果设A为目标元素，B为结构元素，则腐蚀的定义为：膨胀：用一个大小为的结构元素集合和其覆盖的目标元素集合做逻辑“或”运算，如果参与运算的两个集合对应的元素都为，则该元素为，否则为。如果设A为目标元素

15、，B为结构元素，则膨胀的定义为：腐蚀和膨胀存在对偶原理：，其结果满足：在集合中的每一点，都有，其中是集合内的点，是集合内的点。形态学中由腐蚀和膨胀可以拓展出另外两种运算：，；利用开运算可以去除噪声，用MATLAB的可以实现开运算；而闭运算可以填充物体内细小空间，用MATLAB的可以实现闭运算。其次，形态学操作还有击中和击中击不中变换(HMT)，HMT变换可以同时探测图像的内部和外部。HMT适合于研究目标物体与图像背景的关系。所以常被用于解决目标图像识别和模式识别等领域。本文主要阐述关于图像的腐蚀与膨胀的算法，因此这些运算方法在此不作深入探究。本文所涉及的模型在经过优化后可以实现图像的一些简单加

16、噪滤波功能，在此基础上对图像进一步腐蚀和膨胀，并且提供圆形腐蚀和方形腐蚀以及任意腐蚀这三种腐蚀方法，对应每种腐蚀又有膨胀方法，并且针对不同的腐蚀程度，膨胀程度也不相同，该模型都可以实现。另外，该模型在细节上进一步优化，更改了图标和模型名字，更加注重保护知识产权。该模型生成了exe应用程序，在有MATLAB的电脑上可以直接打开的。 2 目前成果分析 目前，图像的腐蚀和膨胀技术比较成熟，已经由20世纪60年代的积分几何研究，20世纪80年代的理论分析和算法的构建演变成为今天的一门完备的学科体系。图像的腐蚀和膨胀技术更是成熟，就目前可以实现的技术就有图像的开闭运算、水平腐蚀、垂直腐蚀、全方位腐蚀、水

17、平膨胀、垂直膨胀以及全方位膨胀等等，利用MATLAB或者Visual Studio 2010和OPENCV可以方便的实现图像的腐蚀和膨胀，在MATLAB中有现成的图像腐蚀或者膨胀函数用来实现图像的腐蚀和膨胀功能，并且在腐蚀和膨胀中加入了可控参数比如圆形、方形、线性以及任意类型的腐蚀和膨胀等等。图像的腐蚀和膨胀可以结合到一起完成开运算或者是闭运算的功能。在OPENCV中也集成了图像的腐蚀和膨胀的算法，比如用来实现图像的腐蚀功能，其中是指原图像，是指输出的图像，是指腐蚀操作的内核，相当于MATLAB的结构元素。本文主要采用MATLAB工具对图像进行腐蚀和膨胀处理，现介绍如下：腐蚀主要由MATLAB

18、自带的函数实现，其说明如下：IM2 = imerode(IM,SE，,SHAPE) erodes the grayscale, binary, or packed binary imageIM, returning the eroded image, IM2. SE is a structuring element object, or array of structuring element objects, returned by the STREL function.SHAPE can have either of these values:'same' Make the

19、 output image the same size as the input image.This is the default value. If the value of PACKOPT is 'ispacked', SHAPE must be 'same'.'full' Compute the full erosion.也就是说，这里主要用了中的三个参数，其中和分别是待处理的输入图像以及结构元素对象，其中必须是灰度图像，因此我们在使用该函数前需要对图像进行判断，如果不是灰度图像需要转变成灰度图像。该函数原型为：function B =

20、imerode(A,se,varargin)narginchk(2,5);B = morphop(A,se,'erode',mfilename,varargin:);其中，函数的作用是用来检查输入的参数的个数，此语句中的数字表示允许输入的参数最少为个，最多为个。而函数的作用是：定义了一个结构元素集合，定义了一个目标元素集合（在此作为待处理的图像矩阵），第三个参数定义了这两个元素集合的逻辑运算类型为逻辑“与”，即用集合与集合中的元素做逻辑“与”运算，运算结果所得集合矩阵就是处理后的腐蚀图像。膨胀主要由MATLAB自带的函数实现，其说明如下：imdilate Dilate imag

21、e.IM2 = imdilate(IM,SE，,SHAPE) dilates the grayscale, binary, or packed binary image IM, returning the dilated image, IM2. SE is a structuring element object, or array of structuring element objects, returned by the STREL function.SHAPE can have either of these values: 'same' Make the output

22、 image the same size as the input image. This is the default value. If the value of PACKOPT is 'ispacked', SHAPE must be 'same'. 'full' Compute the full dilation.该函数原型为：function B = imdilate(A,se,varargin)narginchk(2,4);B = morphop(A,se,'dilate',mfilename,varargin:);其

23、中，函数的作用是用来检查输入的参数的个数，此语句中的数字表示允许输入的参数最少为个，最多为个。而函数的作用是：定义了一个结构元素集合，定义了一个目标元素集合（在此作为待处理的图像矩阵），第三个参数定义了这两个元素集合的逻辑运算类型为逻辑“与”，即用集合与集合中的元素做逻辑“或”运算，运算结果所得集合矩阵就是处理后的膨胀图像。这里要强调的是参数可以指定参加腐蚀或者膨胀的结构元素的形状和大小，可供选参数有很多种，用来决定结构元素的形状，例：等等，这里指的是任意的形状，指的是宝石形状，指的是圆盘型，指的是矩形，指的是正方形，指的是八角形等等。使用以上两个函数，就可使实现基本的图像腐蚀和膨胀处理，不过

24、，由于实践生活中图像的复杂性，计算机保存的图像的格式有很多比如等等，而这两种函数只能用来处理格式的图像，因此需要对函数的功能进行扩充，需要编写辅助代码来实现更多的功能。3 核心算法继承已有的技术，在此基础上对函数的功能进行扩充，实现对各种常见格式的图像进行腐蚀和膨胀处理，该模型采用的算法如下：这里灰度化使用函数完成，如果图像本来是灰度图像，则不需要转变，因此，原图像处理程序如下：image = imread(filename);mysize=size(image);if (numel(mysize)>2) im_original = rgb2gray(image);else im_ori

25、ginal = image;end其中图像，因为图像在，因此用检测的维数，如果大于，就说明该图像是维的，因此需要把图像转变成灰度图像。 这里给出结构元素的定义：在图像处理中，我们需要定义一种基本的处理单元，在这个单元基础上经行相应的逻辑运算。结构元素就是这样的一种处理单元，它是被处理的图像的最基本单元，通常用数值为或的矩阵矩阵表示该单元。该矩阵中的数值代表参与膨胀或者腐蚀，结构元素不对RGB图像的第三维经行处理。在创建结构元素时可以使用函数实现，该函数说明如下：SE = strel('arbitrary',NHOOD) creates a flat structuring el

26、ement with the specified neigbhorhood. NHOOD is a matrix containing 1's and 0's; the location of the 1's defines the neighborhood for the morphological operation. The center (or origin) of NHOOD is its center element, given by FLOOR(SIZE(NHOOD) + 1)/2). You can also omit the 'arbitra

27、ry' string and just use strel(NHOOD).使用可以创建一个指定为形状大小为的二维图像矩阵，例如>> se = strel('ball',3,3) %创建一个半径为3，高为3的球ans = Nonflat STREL object containing 49 neighbors.Decomposition: 8 STREL objects containing a total of 20 neighborsNeighborhood: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

28、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1在该模型中使用完成结构元素为的圆形腐蚀。其中是指待处理的经过灰度化的图像。该函数使用方法与相似，直接给出结构元素为5*5的圆形膨胀的程序特别需要指出的是这里参数设置为是指使输出图像大小和输入图像相同。这是默认值。这里还附上膨胀和腐蚀的规则，以供参考,见表3-1。表3-1 腐蚀和膨胀的规则类 型规 则腐 蚀超出图像边界的像素值定义为该数据类型允许的最大值，对于二进制图像，这些像素值设置为1；对于灰度图像，unit8类型的最小值也为255。膨 胀超出图像边界的像素值定义为该数据类型允许的最小值，对于二

29、进制图像，这些像素值设置为0；对于灰度图像，unit8类型的最小值也为0。 由于本文专注于腐蚀和膨胀，因此只对附带功能加噪和滤波在此作简要阐述：高斯白噪声使用函数实现，椒盐噪声使用函数实现。二维均值滤波使用实现，其中的是指进行模板的均值滤波，也可以改成其他的。中值滤波可以使用实现，其中的是要处理的图像。细节方面，比如左上角的自定义图标使用的是java控件，实现代码如下：主函数部分：if nargin = 0 fig = openfig(mfilename,'reuse'); set(fig,'Color',get(0,'defaultUicontrolB

30、ackgroundColor'); % Generate a structure of handles to pass to callbacks, and store it. handles = guihandles(fig); guidata(fig, handles); h = handles.figure1;% chgicon(h,'zzia.gif');%使用根目录下的自定义图标 if nargout > 0 varargout1 = fig;end调用java控件部分：function chgicon(h,filename) if nargin<2

31、 error('MATLAB:chgicon','%s','Too few input arguments!');endif nargin >2 error('MATLAB:chgicon','%s','Too many input arguments!');endnewIcon = javax.swing.ImageIcon(filename);%定义新的图标javaFrame = get(h,'JavaFrame');%得到新的图标的句柄javaFrame.setFigur

32、eIcon(newIcon);%使用新的图标 修改应用文件名字的方法如下：在MATLAB命令窗口键入，得到如图3-1窗口：图3-1如果在选项卡中有当前需要修改的GUI文件可以直接打开，如果没有可以使用找到文件所在目录并打开该文件，如图3-2。图3-2打开后进入GUI编辑窗口，在GUI窗口工作区空白处单击鼠标右键出现编辑菜单并选择进入下结构元素为的菜单后将项改为自己想要的应用文件名，这里是我的姓名拼音首字母。如图3-3，图3-4所示。 图3-3 图3-4另外，为了完成任意级别的腐蚀和膨胀，本模型增加了传递参数的功能，这里设置两个全局变量共同定义结构元素的大小，通过模型的对话框输入需要的参数如图3

33、-5所示。其中项的属性设置如图3-6所示。 图3-5 图3-6其中的函数如下：function edit2_Callback(h, eventdata, handles)function edit3_Callback(h, eventdata, handles)xx = get(handles.edit2,'string'); yy = get(handles.edit3,'string');xx = str2num(xx);yy = str2num(yy);读入参数后，只需要把其值传递给结构元素中就可以实现任意级别的腐蚀和膨胀了。4 仿真与结果分析首先这是我的

34、模型截图:图4-1这是用MATLAB GUI制作的应用程序，可以在带有MATLAB的电脑上点击exe文件直接运行，也可以运行MATLAB后在文件夹中打开相关的m文件后再运行。模型说明如图，其中左侧的图为原始图片，中间的为腐蚀图片，若加噪处不为则中间的图片是加噪后的图片和腐蚀的图片的叠加，右侧的图片是膨胀的图片，若滤波处不为则右侧图片为膨胀图片和滤波图片的叠加，如果腐蚀或膨胀处为，表示该处不执行腐蚀操作或者膨胀操作，只显示相应的加噪或者滤波功能，如果全部是，则表示不作任何变换，输出图片仍为原图。右下方的三个按钮从左至右依次可以实现执行变换，存储膨胀后的图片以及退出程序，右上角的三个按钮从左至右依

35、次可以实现窗口最小化、还原窗口和关闭窗口的功能。图4-4是只进行加入高斯白噪声和中值滤波的结果，如上所述，腐蚀和膨胀的选项处都是，先点击按钮选择需要处理的图片（如果是RGB图像经过程序转变成为灰度图像，如果是灰度图像不进行转换），在显示图像时自动调整图像大小使其适合模型图像显示窗口，然后选择好加噪和滤波的方法后点击按钮后，模型即按照要求对图像进行处理，处理后分别在处显示加噪后的图像，在处显示滤波后的图像。加噪滤波选项部分如图4-2，图4-3。图4-2中，第一项为不含加噪功能，第二项为加入高斯白噪声，参数是MATLAB默认的值，第三项为加入椒盐噪声，代码是：。图4-3中，第一项为不加滤波功能，第

36、二项为加入均值滤波，代码是：这里是指滤波的类型，其中的是指进行模板的均值滤波，第三项为加入中值滤波，参数是MATLAB默认的值。 图4-2 加噪选项 图4-3 滤波选项图4-4图4-5所示为只有腐蚀和膨胀功能的结果，使加噪和滤波处的选项为这样就可以只读图像进行腐蚀和膨胀处理，与只处理加噪和滤波的步骤不同，这里选择好腐蚀和膨胀的方法后，必须分别在Edit erode和Edit dilate框中写出需要的腐蚀和膨胀的程度，这里统一接受不带符号的整型数据作为处理的程度，待上述步骤处理完毕后，再点击按钮，这里我选用了圆形结构元素为的腐蚀和膨胀，可见膨胀后的图像和原来的图像不一样，此外还可以进行方形腐蚀

37、和膨胀，以及任意的腐蚀和膨胀。圆形和方形的腐蚀和膨胀分别有结构元素为的，图4-6和图4-7分别为腐蚀和膨胀的选项。图4-6中，第一项为圆形结构元素腐蚀，代码是：其中的可以创建一个指定形状大小的二维图像矩阵，其中参数为创建一个圆形图像，半径为，高为。而实现的是创建一个圆形的结构元素集合，与其同样大小的目标元素集合进行逻辑与操作，然后根据相应的规则完成腐蚀的功能。第二项为矩形结构元素腐蚀，其代码是：这里实现的是创建一个长和宽分别为的矩形结构元素集合，与其同样大小的目标元素集合进行逻辑与操作，然后根据相应的规则完成腐蚀的功能。第三项为加入任意级别的腐蚀，不过由于水平有限，这里只给出一种方案：这里指的

38、是创建一个对角矩阵，其大小是的，然后进行腐蚀。第四项为圆盘型腐蚀，其代码为其中为创建一个圆盘型的大小为的结构元素。第五项为，其作用是不对图像进行腐蚀，结果中间的图是只经过加噪后的图像。图4-7中，第一项为圆形结构元素膨胀，其代码是：其中是指膨胀后的图像与被处理的图像的大小相同，因此第三幅图与第二幅图在尺寸上是一样的，并且从图4-5中可以看出，经过相同级别的腐蚀和膨胀后的图像与没有进行任何处理（第一幅）的图像不同，这是因为图像的连通性被改变，因此图像发生了变化。经过腐蚀膨胀处理后的图像，其主要成分更加突出，这从图4-5中也可以看得出来。第二项为矩形结构元素膨胀，其参数与圆形结构元素膨胀是类似的，

39、在此不多赘述。第三项为任意型结构元素膨胀，同样这里只给出对角矩阵膨胀。第四项为圆盘型结构元素膨胀，其代码为：这里也不需要过多解释。第五项不进行膨胀处理，其图像和第二幅一样。这里要强调的是腐蚀和膨胀仅仅是一对对偶运算，但是即使采用同样大小形状的结构元素进行腐蚀和膨胀，经过处理后的图像也不可能和原来的图像一样，这一点要格外注意。图4-8是圆形结构元素为的腐蚀与矩形结构元素为的腐蚀处理，和进行圆形结构元素为的腐蚀与矩形结构元素为的腐蚀的图4-5对比发现，如果采用的腐蚀与膨胀的结构元素集合的形状不一样，则膨胀后的图片与原图的差异变大，与采用同样形状结构元素集合的腐蚀后的图片对比，可以发现前者膨胀后的图

40、片主要部分不如后者突出。所以，采用同样形状的结构元素集合的腐蚀和膨胀的结果较为理想。图4-5 图4-6 腐蚀选项 图4-7 膨胀选项图4-8再来看看结构元素为的圆形腐蚀和膨胀，如图4-9，与图4-5相比经腐蚀的图像边缘毛刺更少，主要信息更加突出，而膨胀后的图像在边缘的部分显得更加平滑。图4-9针对同样一副图像，图4-10是方形结构元素为的腐蚀和膨胀后的图像，对比图4-5可以发现，经过方形腐蚀和膨胀的图像，对于像一些边缘比较圆滑的图像，其边缘比较模糊，个人认为图像失真的程度更大，这是因为该图像的边缘不是规则的，如果采用圆形腐蚀，则结构元素集合的形状与边缘较为相似，所以对于这样的图像，最好采用圆形

41、腐蚀。至于膨胀方案，个人认为应该根据需要得到的主要成分确定，如果主要成分比较规则，则采用方形膨胀比较好。比如采取图4-11的选项，则图像的主要成分突出，但是这样处理还不如没有经过膨胀和腐蚀的图像。图4-10图4-11当然，也可以把不同级别的腐蚀和膨胀方案混搭，制造不同的效果，如果再加上加噪和滤波，该模型可以实现近百种不同程度、不同方式的腐蚀和膨胀。图4-12是该模型的保存功能，该模型可以保存经过膨胀后的图像，图4-12是经过加噪，滤波，腐蚀，膨胀后的图像。图4-12菜单界面可以方便的进行打开文件（快捷键为），保存文件（快捷键为），退出程序（快捷键为）功能，如图4-13，编辑菜单可以快速实现执行变换（快捷键为）功能，如图4-14。而常用处理功能保留，在此不作阐述。 图4-13 图4-