北京市海淀区高一上学期期末考试数学试题及答案可编辑

1、 海淀区高一年级第一学期期末练习 数 学2014.1 学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数一.选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则 () a bcd.2.代数式的值为() abc d.3.已知向量 若共线,则实数的值为 ()a b c.或 d.或 4.函数的定义域为 () a bc d.5.如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则 () a b c d.6.函数的零点所在的区间是 () a.b.c.d.7.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是 ()

2、 ab cd.8.已知函数,则下列说法中正确的是() a.若,则恒成立 b.若恒成立,则 c.若,则关于的方程有解 d.若关于的方程有解,则二.填空题:本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9. 已知角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴,终边经过点,则 10.比较大小:用“”,“”或“”连接.11.已知函数,则的值域为12.如图,向量 若则 13.已知,则14.已知函数,任取,记函数在区间上的最大值为最小值为,记. 则关于函数有如下结论:函数为偶函数;函数的值域为;函数的周期为;函数的单调增区间为.其中正确的结论有_.(填上所有正确的结论序号) 三.解答题:本大题共4小

3、题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分10分) 已知函数,其中为常数()若函数在区间上单调,求的取值范围;()若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,求的值.16.(本小题满分12分) 已知函数.()请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);()求函数的单调递增区间;()当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值17.(本小题满分12分) 已知点,点为直线上的一个动点.()求证:恒为锐角;()若四边形为菱形,求的值18.(本小题满分10分) 已知函数的定义域为,且的图象连续不间断. 若函数满足:对于给定的(

4、且),存在,使得,则称具有性质.()已知函数,判断是否具有性质,并说明理由;()已知函数 若具有性质,求的最大值;()若函数的定义域为,且的图象连续不间断,又满足, 求证:对任意且,函数具有性质 海淀区高一年级第一学期期末练习 数学 参考答案及评分标准 2014.1一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)题号12345678答案caddbcad二、填空题(本大题共4小题,每小题4分)9.10.11 12.13.14.说明:14题答案如果只有或,则给2分,错写的不给分三、解答题本大题共6小题,共80分15.(本小题满分10分)解:i因为函数, 所以它的开口向上,对称轴方程为 2分 因为

5、函数在区间上单调递增,所以, 所以 4分()因为, 所以函数的对称轴方程为,所以6分 又因为函数的图象经过点,所以有 8分 即,所以或 10分16.(本小题满分12分) 解:(i) 令,则.填表: 2分 4分()令 6分 解得 所以函数的单调增区间为 8分()因为,所以, 10分 所以当,即时,取得最小值; 当,即时,取得最大值1 12分 17.(本小题满分12分) 解:()因为点在直线上,所以点1分 所以, 所以 3分 所以4分若三点在一条直线上,则,得到,方程无解,所以 5分 所以恒为锐角 6分()因为四边形为菱形,所以,即 8分化简得到,所以,所以 9分设,因为,所以,所以 11分 12分18.(本小题满分10分)解:()设,即 令, 则 解得, 所以函数具有性质 3分()的最大值为 首先当时,取 则, 所以函数具有性质 5分 假设存在,使得函数具有性质 则 当时, 当时, 所以不存在,使得 所以,的最大值为 7分()任取 设,其中 则有 以上各式相加得: 当中有一个为时,不妨设为, 即 则函数具有性质 当均不为时,由于其和为,则必然存在正数和负数, 不妨设 其中, 由于是连续的,所以当时,至少存在