信号与系统 系统函数的零极点分析

1、信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析系统函数的应用系统函数的应用求系统的零状态响应：求系统的零状态响应：即即( )( )( )( )( )H sh ty tx th t方法一：方法一：( )( )( )( )Y sH s X sy t方法二：方法二：信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析5.7.1 系统函数零极点定义系统函数零极点定义对系统函数分子分母多项式进行因式分解得对系统函数分子分母多项式进行因式分解得121211()()()( )()()()()()mnmjjnkkK szszszH sspspspszK

2、spzzzm12, , 是系统是系统零点零点pppn12, , 是系统是系统极点极点在复平面上，零点用在复平面上，零点用“o”表示，表示，极点用极点用“”表示，标出系统的表示，标出系统的零极点的位置，称为系统的零极点的位置，称为系统的零极点图零极点图系统函数系统函数零点零点：使：使 的的 值。值。 系统函数系统函数极点极点：使：使 的的 值。值。 ( )0H s ( )H s ss信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析1( )( )( )h tH su tL11( ),H spasa 22( )()H ss11( ),0H sps在原点在原点0( )e( )0( )e( )0 a

3、tatah tu tah tu ta，在左实轴上，在左实轴上， ，指数衰减，指数衰减在右实轴上，在右实轴上， 指数增长指数增长1,222( ),jH sps 在虚轴上在虚轴上( )sin( ) h ttu t等幅振荡等幅振荡12jjpp 共轭根共轭根单单极极点点5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系系统零极点与冲激响应模式的关系当当 ，极点在左半平面，衰减振荡，极点在左半平面，衰减振荡当当 ，极点在右半平面，增幅振荡，极点在右半平面，增幅振荡0 0 ( )esin( ) th ttu t( )esin( ) th ttu t1、极点的影响、极点的影响信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数

4、的零极点分析( )( ), ( )h ttu t th t ( )e( )0( )0th ttu tth t ，21( )H ss极点在原点极点在原点21( )()H ssa极点在实轴上极点在实轴上2222( )()sH ss在虚轴上在虚轴上( )sin( )( ) h tttu tth t，增幅振荡增幅振荡重重极极点点5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系系统零极点与冲激响应模式的关系1、极点的影响、极点的影响信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析 jO 0j0j 几种典型情况几种典型情况5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系系统零极点与冲激响应模式的关系信号与系统信号

5、与系统信号与系统 系统函数的零极点分析5.7.2 系统系统零极点零极点与冲激响应模式的关系与冲激响应模式的关系总体来说，系统函数总体来说，系统函数 极点极点 对时域响应特性关系如下对时域响应特性关系如下 H s ( )pj （1 1）极点的实部）极点的实部 决定了决定了时域响应时域响应指数衰减或增长的快慢指数衰减或增长的快慢，离虚轴越远，指数衰减或增长越快，所以称为衰减因子，离虚轴越远，指数衰减或增长越快，所以称为衰减因子，若若 ，响应为衰减形式，若，响应为衰减形式，若 ，响应为增长形式，响应为增长形式，若若 ，响应振幅为常数。，响应振幅为常数。 000（2 2）极点的虚部）极点的虚部 决定了

6、振荡的快慢，决定了振荡的快慢， 离实轴越远，离实轴越远，振荡越快，称为振荡频率。若振荡越快，称为振荡频率。若 ，响应不振荡。，响应不振荡。 0信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析 系统零点分布系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应，对时域响应模式没有模式没有影响影响。比如已知系统函数及相应响应。比如已知系统函数及相应响应 H sss122113( )()Hsss222413( )()111( )( )cos(3 ) ( )th tH set u tL122( )( )cos(3 ) ( )sin(3 ) ( )cos(3 )sin(

7、3 ) ( )2sin(345 ) ( )ttttoh tHset u tet u tett u tetu tL 两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同响应幅度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式响应波形的模式均为衰减振荡模式 系统零极点与系统时域响应的关系系统零极点与系统时域响应的关系2、零点的影响、零点的影响信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析 二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系频率特性频率特性频率特性指系统在频率特性指系统在正弦信号激励下正弦

8、信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。稳态响应随信号频率的变化情况。实际上就是系统的傅里叶变换实际上就是系统的傅里叶变换主要是指幅频特性和相频特性。主要是指幅频特性和相频特性。在系统是在系统是稳定的前提稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为下，系统频率响应和系统函数的关系为用零极点形式表示为用零极点形式表示为j)()(ssHHnkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系系统零极点与系统频率响应的关系信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析 则系统的则系统的幅频特性幅频特性为为系统的系统的相频特性相频特性为为nkkmrrpjz

9、jKH11)(nkkmrrpjzj11argarg)(令令有有rjrreNzjkjkkeMpjnkjkmrjrnkkmrrkreMeNKpjzjKH1111)()()(5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系系统零极点与系统频率响应的关系nkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析nkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(所以所以幅频特性幅频特性为为相频特性相频特性为为nkkmrrMNKH11)(nkrmrr11)(将将 都看作是两矢量之差，都看作是两矢量之差，将矢量图画在复平面内将矢量图画在复平面内rjzkjp五零极点与

10、系统频率响应的关系五零极点与系统频率响应的关系11j11()( )( )()rkmmjrrrrnnsjkkkkjzN eHH sKKjpM e信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析rzjrNrrjrreNzj零点：零点：极点极点:kjkkeMpj五零极点与系统频率响应的关系五零极点与系统频率响应的关系信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析定性地画系统的幅频特性时定性地画系统的幅频特性时 的的规律规律：( )H（1）在原点）在原点 是否有零点，若有，则是否有零点，若有，则 否则否则 从某一数值开始。从某一数值开始。0j(0)0H（2）当点）当点 沿正虚轴向上移动时，如

11、果点沿正虚轴向上移动时，如果点 离离零点零点越来越近越来越近时，时， 则则 越来越小越来越小，反之，反之， 越来越大。越来越大。jj( )H( )H（3）当点）当点 沿正虚轴向上移动时，如果点沿正虚轴向上移动时，如果点 离离极点极点越来越近越来越近时，时， 则则 越来越大越来越大，反之，反之， 越来越小。越来越小。jj( )H( )H五零极点与系统频率响应的关系五零极点与系统频率响应的关系信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析 (4) 虚轴若有零点虚轴若有零点 ，则当，则当 通过零点通过零点 时，时，( )0Hjrrjzrrjz (5) 虚轴若有极点虚轴若有极点 ，则当，则当 通

12、过极点通过极点 时，时，( )H jkkjpkkjp (6) 在在 处主要看零点极点的个数，处主要看零点极点的个数， 若零点比极点多，则若零点比极点多，则 若极点比零点多，则若极点比零点多，则 若零点和极点一样多，则若零点和极点一样多，则 为某一有限值。为某一有限值。j( )H ( )0H( )H五零极点与系统频率响应的关系五零极点与系统频率响应的关系信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析例：例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性五零极点与系统频率响应的关系五零极点与系统频率响应的关系信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析解：解：对应系统的幅频特性为对应系统的幅频特性为五零极点与系统频率响应的关系五零极点与系统频率响应的关系信号与系统信号与系统信号与系统 系统函数的零极点分析五零极点与系统频率响应的关系五零极点与