2020-2021学年苏科版九年级数学(上)期中试题含答案

1、2020-2021学年九年级（上）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1. 平而内，若00的半径为3, OP=2,则点P在A. 00内B上C夕卜D.以上都有可能2. 某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每次降价百分率为x,则可列方程A. 100（1+）2=81B100（1 一x）2=81C81（1+x）2= 100D 81（1-x）2= 1003.

2、一元二次方程,+2x+4=0的根的情况是A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根4. 解一元二次方程2+铁一1=0,配方正确的是D(x-2)2=5A(x+2)2=3 B(x-2)2=3 C Cr+2)2=55.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若ZBCD= 110°,则ZBOD的度数是A. 70°B.D. 160°（第6题）6. 如图，若是RtzMBC和RtZkDBC的公共斜边，则A、B、C. D在以BC为直径的 圆上，称它们“四点共圆”.如图，AABC的三条高AD. BE、CF相交于点/,则图 中"四点共圆”的

3、组数为A. 2B3C4D6二、填空题（本大题共10小题.每小题2分.共20分.不需写岀解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7. 写出一个两根分别为0和2的一元二次方程： 8. 若扇形的半径长为3,圆心角为60S则该扇形的弧长为一 9. 若圆锥的底而半径长为1,母线长为2,则圆锥的侧而积为 .10. 如图，是00的直径，眩CD丄AB于点E, AE=1, CD=4,则0C长为 11若 n 是方程W+2x2019=0的一个根，则伽+2）的值为 12. 如图，Q0与四边形ABCD 边都相切.若AB=5, BC=6, CD=4,则AD长为 13. 如图，OO半径为2,弦AB弦CD,AB=2,

4、 CD=2也，则AB和CD之间的距离为 14. 若关于x的方程"一伙+3）x+3k=0的两根之差为8,则斤的值为15. 如图，AB是00的内接正方形的一边，点C在亦上，且AC是00的内接正六边形的一边.若将BC看作是00的内接正"边形的一边，则”的值是_ 16. 若方程?+;hx+1= 0和0有公共根，则常数加的值是一 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）解下列一元二次方程.(1) 班兀+3)=5(入+3)；(2) *+傲+1=018. （7分）如图，是OO的直径，AC=BC, AC.

5、BC分别交00于点D、E,连DE. 求证DEABC（第18题）19. （8分）一个宜角三角形三边的长为一组连续自然数，求该直角三角形的三边长.20. （8分）已知关于x的一元二次方程 X+（2R+l）x+k+2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若该方程的两根X"崔满足+土=一3,求R的值.人1 人2（第21题）21. （8分）如图，是OO的直径，点C、F在00上.CD丄AB,垂足为D CD的延长线 交BF于点E.求证ZBCE= ZBFC22. （8分）如图，ZABM=90% 0O分别切AB、BM于点D、E. AC切0O于点八 交BM于点C （C与B不重合）

6、.（1）用直尺和圆规作出AC （保留作图痕迹，不写作法）;（2）若00半径为1, AD=4.求AC的长.（第22題）23. （8分）如图，学校打算用50 m的篱笆羽成一个矩形生物园ABCD,生物园的一而靠墙（墙MN可利用的长度为25m）,而积是300求这个生物园的边AB的长.25 m"/%/%/%B （第23题）24. （8分）如图，AB是OO的直径，点C、D在圆上，BC = CD,过点C作CE丄AD交AD的延长线于点E（1）求证：CE是00的切线；（2）已知 BC=3, AC=4.求 C£ 的长.25. （8分）如图，00的半径为2, O到泄点A的距离为5,点B在OO上，

7、点P是线段 AB的中点.若B在。O上运动一周：（1）证明点P运动的路径是一个圆.（第25题）（2）AABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范【羽.（1）思路引导要证点P运动的路径是一个圆，只 要证点P到定点M的距离等于定长r, 由图中的定点.定长可以发现M. r.26. (9分)已知00半径为1,若点P在00咎创且00上存隹点A、B使得ZAP5=60°, 则称点P是00的领域点.(1)对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是0O的领域点(在横线上 填“是”或“不是(2)若点P是<30的领域点，则0P的取值范帀是:(3) 如图，以圆心0为坐标原点建立平而直

8、角坐标系xOy,设直线y= x+b (b>0)与x 轴、y轴分别相交于点M、N. 若线段MN上有且只有一个点是00的领域点，求b的值； 若线段MN上存在00的领域点，直接写出b的取值范用.27. （8分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法. 例题呈现关于x的方程“（x+加）2+b=0的解是X1 = 1, x2=-2 （“、加、b均为常数，“HO）, 贝IJ方程"（x+?+2）2+b=O的解是.解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题：小明的思路第1步把1、一2代入到第1个方程中求出加的值：第2步 把加的值代入到第1个方程中

9、求出一?的值：第3步解第2个方程.（2）小红仔细观察两个方程，她耙第2个方程（心+加+2）2+方=0中的“尤+2”看作第1个 方程中的"x”，则“x+2”的值为 ,从而更简单地解决了问题.策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松 解决以下问题，请用他们说的方法完成解答.已知方程（a22b2）x2+（2b22c2）%+2c2a2=O有两个相等的实数根，其中"、b、c是AABC三边的长，判断AABC的形状.九年级数学参考答案及评分标准-195-220说明：本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照

10、 本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABDCCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.答案不唯一，女th戏=2丫12.38.n13.V3±V29.2ti14.-5 或 11三、解答题（本大题共11小题，共88分）17(本题8分)(1) 解：入(x+3)-5(x+3)=0,(x5) (x+3)=0, 2分(%5)=0 或(x+3)=0, 3分ai=5, X2=34分(2) 解：V a=29 b=4. c=Lb2-4</c=8>06分4-2+2_2_迈M= 2，X2=2- 一 4土谑r18. (本题7

11、分)证法一： AC=BC9:.ZA=ZB1分四边形ABED是0O的内接四边形，ZEDA+ZB=180。，又 ZEDA+ZCDE= 180% 4 分 ZCDE=ZB, 5 分ZCDE= ZA.6分 DE/AB.7分证法二：连 OD、OE. DB.V AC=BC, ZA=ZABC ZDOB=ZAOE AE = BD AE-DE=BD-DE ：AD = BE ZDBA=ZBDE1分4分5分6分 DE/AB.7分19. （本题8分）解：设最短边为卫 则另两边为（x+1）. （x+2）2分根据题意列方程，得:W+(x+1)2=(x+2)2,4分解得：Xl=3, X2=1.6分T 兀2= 1<0,舍

12、去7分当 x = 3 时，x+l=4, x+2=5答：三角形三边长为3、4、58分20. （本题8分） （1）解：该方程是一元二次方程,k#0方程有两个不相等的实数根，庆_4心=（2£+1）24£伙+2）>02 分解得RV舟3分 (2)解： “+X2=容，備X2 = F1 , 12k+lA1 X2xi X2 XI X2 £ + 2 2£+l c=3k+2k=5.21（本题8分）证法一：延长CD交。0于点G.。0中，直径AB丄CG, CB = BGZBCE= ZBFC.证明二：连AC,AB是。0的直径,ZACB=90°.（证法一） ZA+Z

13、CBD=90。V CD 丄 AB、:.ZCDB=90°. Z BCE+ZCBD=90。 ZA=ZBCE又 ZA=ZBFC,（证法二）ZBCE=ZBFC.6分8分2分5分6分8分22.（本题8分）（1）如图，AC即为所求:2分(2)解：连 OD、0E.。0分别切AB、BM于点D、E, 0D丄AB, 0E丄BC.:.Z ODB=90°, Z OEB=90° 又 ZABM=90。，.四边形ODBE是矩形. OD=OE,.矩形ODBE是正方形. BD=BE=OD= 0O分别切AB、AC于点D、F,:.AF=AD=4同理CF=CE RtAABC 中，Z5=90°,

14、 AABBC2 即(CE+4)2=(CE+l)?+52.解得 CE=|.AC=AF+CF=#8分23（本题8分）解：设这个生物忧I的边AB的长为xm根据题意，得 x（502r）=300. 4分解这个方程，得xi = 15, X2=I06分当 x=15 时，BC=50-2X15=20<25,满足题意：当x=10时，BC=5O-2X1O=3O>25,不合题意，舍去.答：这个生物园的边AB的长为15 m8分 24.（本题8分）（1）证明：连接OCBC = CD.ZEAC=ZCAB.OA = OC.ZCAB=ZOCA.ZEAC=ZOCA.OC/AE.又CE丄AD,(2)ZE=90°

15、;,ZOCE=90°.即OC丄EC.点C在圆上, CE是OO的切线.解：如图.作CF丄AB,垂足为F. AB是。O的直径,ZACB=90Q. AB=yj32+42=5. AB CF=AC CB、由（1）知：AQ平分ZEAB.CFLAB. CE丄AD,CE=CF=y.25（本题8分）（1）证明：连OB、0A.取0A的中点M,连PM.W0、A为定点，M为泄点.J P是AB的中点，M是0A的中点,PM=*OB=1, PA/即为定长几在运动过程中，点P到泄点M的距离始终为左长1,点P运动的路径是一个圆4分（2）爭WPCW晋8分说明：两端各2分，写成或则各扣1分.26. （本题9分）（1） 是、是、不是：3分（2）1V0PW25 分 说明：写成“1V0PV2”得1分，写成“0PW2”或“OP>1”不得分.（3）解：以0为圆心、2为半径画圆.由题意得，此时MN是圆的切线（设切点为P）, 0P 丄 MN6 分7分对直线 y=-x+h (/?>0),J 当兀=0 时，y=b,当 y=0 时，x=b.:.OM=ON=bV OP 丄 MN. ZMON=90。， MN=2OP=4:.2b2=429即 b=2y28 分 l<b2yj29 分27. (本题8