高中数学第一章第3节集合的基本运算第2课时目标导学北师大版必修1

1、3.2 全集与补集1了解全集、补集的概念，以及它们的表示方法2在已知全集的情况下，会求它的某一子集的补集3能进行集合的交集、并集和补集的综合运算1全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的集合的全部_，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作_(3)图示：用venn图表示全集u，如图所示2补集(1)定义：设u是全集，a是u的一个子集(即au)，则由u中_的元素组成的集合，叫作u中子集a的补集(或余集)(2)符号表示：u中子集a的补集记作，即_. a()，a()u，()a，u，u，(ab)()()，(ab)()()(3)图示：用venn图表示，如图所示集合平时很常用，数学概

2、念有不同；理解集合并不难，三条性质是关键；元素确定和互异，还有无序要牢记；集合不论空不空，总有子集在其中；集合用图很方便，子交并补很明显【做一做11】 设全集u小于10的自然数，集合a小于10的正偶数，b小于10的正质数，求，.【做一做12】 已知集合u1,2,3,4,5，a2,3,4，b4,5，则a()_.答案：1(1)元素(2)u2(1)所有不属于a(2)x|xu，且xa【做一做11】 解：u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9a2,4,6,8，b2,3,5,70,1,3,5,7,9，0,1,4,6,8,9【做一做12】 2,3由题意知1,2,3又a2,3,4，所以a()2,31为什么a

3、c与bc不一定相等？剖析：依据补集的含义，符号ac和bc都表示集合c的补集，但是ac表示集合c在全集a中的补集，而bc表示集合c在全集b中的补集，由于集合a和b不一定相等，所以ac与bc不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错如集合a1,2,3,4,5,6,7,8,9，b0,1,2,3,4，c1,3,4，则ac2,5,6,7,8,9，bc0,2，很明显acbc.2全集一定包含任何元素吗？集合a和集合a的补集会有公共元素吗？剖析：全集仅是包含我们所研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素；集合a和a的补集无公共元素，因为补集的定义即为a以外的元素组成的集合题型一 求补集的简单运

4、算【例1】 已知a0,1,2，3，2，1，3，2,0，用列举法写出集合b.分析：先结合条件，利用补集性质求出全集u，再由补集定义求集合b.反思：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用au求全集u是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题题型二 交、并、补的综合运算【例2】 已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x3，求，ab，(ab)，()b.分析：由于u，a，b均为无限集，所求问题是集合间的交、并、补运算，故考虑借助数轴求解反思：求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法

5、及取到与否题型三 venn图在解题中的应用【例3】 设全集ux|x20的质数，a()3,5，()b7,19，()()2,17，求集合a，b.分析：利用列举法可求得集合u，然后利用venn图处理反思：有些集合问题比较抽象，解题时若借助venn图进行分析或利用数轴、图像采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化本题在确定11,13的归属问题时，结合venn图可把全集u划分为如下四部分，全集u中的任一元素必在且只在下图的四部分之一中，由题意可知11,13不在前三部分内，必然在ab内 a() b() ()() ab 或(ab)题型四 补集的综合应用【例4】 已知集合ax|2a2xa，bx|1x

6、2，且arb，求a的取值范围分析：反思：解答本题的关键是利用arb，对a与a进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题答案：【例1】 解：a0,1,2，3，2，1，ua3，2，1,0,1,2又3，2,0，b1,1,2【例2】 解：把全集u和集合a，b在数轴上表示如图所示由图可知x|x2或3x4，abx|2x3，u(ab)x|x2或3x4，()bx|3x2或x3【例3】 解：因为u2,3,5,7,11,13,17,19，由题意画出venn图，如图所示，故集合a3,5,11,13，b7,11,13,19【例4】 解：rbx|x1或x2，a，分a和a两种情况讨论(1)若a，此

7、时有2a2a，a2.(2)若a，则有或a1.综上所述，a1或a2.1 设集合uxn|0x8，s1,2，4,5，t3,5,7，则s()等于( )a1,2,4 b1,2,3,4,5,7c1,2 d1,2,4,5,6,82 已知集合ur，bx|x2，则等于( )ax|x2 bx|x2cx|x2 dx|x23 已知全集u1,2,3,4,5，m1,2，n2,5，则如图阴影部分表示的集合是( )a3,4,5 b1,3,4c1,2,5 d3,44 已知全集u1,0,1,2,3，集合mx|x为不大于3的自然数，则m_.5 已知全集u，集合a1,3,5,7,9，2,4,6,8，1,4,6,8,9，求集合b.答案：1au1,2,3,4,5,6,7,8，