极坐标练习题(含详细答案)精编版

1、最新资料推荐91 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x' 5xfl 3y后，曲线C变为曲线x' 2 + y' 2= 1,则曲线C的方程为（）25x2 +=1B. 9X2 + 25y2 = 1 C.25X+ 9y= 1+ J 1D.25十 9I2.极坐标方程尸cos 0化为直角坐标方程为(x+ $+y2=1C.x2+ (y- 2)2=1D. (x-2)2+ y2=1答案 D解析由p= cos 0,得pcosO,x2 + y2=x.选 D.3.极坐标方程pcos0= 2sin2 0表示的曲线为（）A .一条射线和一个圆B .两条直线C. 一条直线和一个圆D .一个圆答案

2、C4.在极坐标系中，圆尸一2sin0的圆心的极坐标是（nA. (1, 2)B. (1,n2)C. (1,0)D. (1, n)答案 B解析 由 p 2sin 0,得 p2-2pin0,化为普通方程x2+ (y+ 1)2心坐标为（0, 1）,所以其极坐标为n（1, 2，故应选b.5.设点M的直角坐标为（一1,3, 3）,则它的柱坐标为（）n小、_2 n c、A. (2, 3, 3)B. (2, §, 3)4 n小、5 nC. (2, §, 3)D. (2, §, 3)答案 C=1,其圆6.（2013安徽）在极坐标系中，圆p= 2cos 0的垂直于极轴的两条切线方程分

3、别为（0= 0( p R)和 pcosA 2n十B. 0= 2(卩& R)和 pcosB= 2n十C. = 2(卩& R)和 pcos0= 1D. 0= 0( p R)和 pcos 0= 1答案 B解析由题意可知，圆p= 2cos 0可化为普通方程为(x1)2+ y2= 1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x= 0和x= 2,再将两条切线方n程化为极坐标方程分别为0= 2(p R)和pcos0= 2,故选B.7. 在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A. p= cos 0B. p= sin 0C. pcos0= 1D. psin 0= 1答案 C解析

4、 过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x= 1,所以其极坐标方程为pcos 0= 1,故选C.8. (2013天津)已知圆的极坐标方程为p= 4cos0,圆心为C,点P的极坐标 n为(4, 3),则 |CP|=.答案 23解析由圆的极坐标方程为p= 4cos0,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,2.3),所以|CP|= 2 3.nn9. (2014唐山一中)在极坐标系中，点P(2, 6)到直线I: pin( 0石)=1的 距离是.答案 .3+1解析 依题意知，点P( 3, 1)，直线I为x ,3y+ 2= 0,则点P到直线l的距离为. 3+ 1.10.

5、若曲线的极坐标方程为 p= 2sin0+ 4cos0,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .答案 x2 + y2 4x 2y= 0x= posB,解析由y= pin 0cos 0= X,si nA y, p= x2 + y2,代入 尸 2s in 0+ 4cos0,pp2y 4x得尸2p + -p? p2= 2y+ 4x?x2+ y2-4x-2y= 0.n11. 在极坐标系中，直线 pin（ 0+ 4）= 2被圆 尸4截得的弦长为 .答案4.3解析 直线pin（0+2可化为x+ y- 2 2= 0,圆 尸4可化为x2 + y2= 16,由圆中的弦长公式，得1

6、2. 在极坐标系中，圆尸2cos0的圆心的极坐标是 它与方程0n=4（ p>0）所表示的图形的交点的极坐标是 答案（1,o）（ 2, n解析尸2cos0表示以点（1,0）为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为（1,0）.当0= 4时，尸.2,故交点的极坐标为（.2,.13. 在极坐标系（p 0）（0< 0<2n 中，曲线 尸2sin0与 pos 0=- 1的交点的 极坐标为.答案（2,争解析p= 2sin0的直角坐标方程为x2 + y2-2y= 0,pos0=- 1的直角坐标方程为x=- 1.x2 + y2-2y= 0,x=- 1,联立方程，得解得x=- 1,y= 1,即两曲

7、线的交点为（一1,1）.又0W 0<2n,因此这两条曲线的交点的极坐标为3 n（2, R.14. 在极坐标系中，直线 pcos0- sin0） + 2 = 0被曲线C:尸2所截得弦的 中点的极坐标为.答案2 3n解析 直线PcosB sin® + 2 = 0化为直角坐标方程为x y+ 2 = 0,曲线C: 尸2化为直角坐标方程为x2 + y = 4.如图，直线被圆截得弦 AB, AB中点为M,则|0A|= 2, |OB|= 2,从而 |OM|= ;2,Z MOx =3 n点M的极坐标为 2 3n .11 n15. 已知点M的极坐标为(6, -彳)，则点M关于y轴对称的点的直角坐

8、标为.答案(3/3, 3)11冗解析点M的极坐标为(6, E),x= 6co11 nST=6coSs=6X = 3.3,11 n小/n1cy= 6s in- = 6si n（6）= 6X 2= 3.点M的直角坐标为（3,3 3）.点M关于y轴对称的点的直角坐标为（一3'3, 3）.3冗16. 在极坐标系中，点P(2,2)到直线I ：3pcosB 4 psi n B= 3的距离为答案1解析 在相应直角坐标系中，P(0, 2)，直线l方程为3x 4y 3 = 0,所|3X 0 4X 2 3|以P到I的距离d=+= 1.17. 从极点O作直线与另一直线l: pcos9= 4相交于点M,在OM

9、上取一点 P, 使|OM| |OP|= 12.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值.答案 (1)p= 3cos9 (2)1解析(1)设动点P的坐标为(p 0),M的坐标为(p, 0,贝U p严12.I pcos0= 4,二p= 3cos0即为所求的轨迹方程.33由知p的轨迹是以(3, 0)为圆心，半径为2的圆，易得RPI的最小值为1.n 218. 在极坐标系下，已知圆 O: p= cos0+ sin 0和直线I: pin(02=三.(1) 求圆O和直线I的直角坐标方程；(2) 当0 (0, n时，求直线I与圆O公共点的极坐标.答案(1)x2+ y2 x y = 0, x y+ 1 = 0 (2)(1 ,解析圆O:尸cos0+ sin 0,即p =pcos0+pin0,圆O的直角坐标方程为 x2 + y2= x+