江苏连云港市高三一轮复习模拟考试数学试题2

1、连云港市2011届高三一轮复习模拟考试数学试题（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，集合，则= .2函数的定义域是 .3复数(为虚数单位)的实部是 .4已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 5.已知等比数列为递增数列，且，则_ _6.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 7.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 8.若等差数列的公差为，前项的和为，则数列

2、为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 9.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 424.5xyo(第11题图)y=f(x)l10. 若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 11如图，函数的图象在点p处的切线是，则= 12.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：13. 若数列满足且,则.14. 已知是两个互相垂直的单位向量, 且,则对任意的正实数,的最小值是.连云港市2011届

3、高三一轮复习模拟考试数学试题（2）一.填空题答题区域（514=70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若abc的面积，求a的值b1a1c1bcamn16. （本小题14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证： mn平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积17. （本小题15分） 某市环保研究所对市中心每

4、天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作. (1)令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？18.（本小题满分15分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆c交于不同两点满足,求直线的方程.19(本小题满分16分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为数列的前项的和为， 数列的前项的和为（1）若，求的通项公式；（2）当为奇数时，比较与的大小； 当

5、为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20(本小题满分16分) 已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)连云港市2011届高三一轮复习模拟考试数学试题（2）答案：一、填空题:(每小题5分)1. 2. 3. 4. 5.2 62 7（2）（4） 8. 9. 10. 1或211. 12. 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高13. 14. 二、解答题：15解：（1） =， 2分 ， ，= 5分 （2），为锐角， ，

6、 ， 8分 = 10分 （3）， ， 12分又s=， ， 14分 16. ）证明： 连结，是，的中点又平面，平面 -4分（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分（）由（）知是三棱锥的高在直角中，又 -14分17. 解: （1）,时，.时，.。4分（2）令.当，即时，；当，即时， 。所以10分（3）当时，是增函数，；当时，是增函数，.综上所述，市中心污染指数是，没有超标. 15分18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 3分所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,5分所以圆的方程

7、是. 7分 (2)设直线的方程是:. 8分 因为,所以圆心到直线的距离是, 10分即 12分解得:. 13分所以直线的方程是:. 15分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常数， =常数，数列，均为等比数列，首项分别为，公比分别为， 6分 当为奇数时， 当时, ，, . 当时, ，, . 8分当时, 设，, 综上所述，当为奇数时，. 10分当为偶数时，存在常数，使得等式恒成立 11分，= 14分由题设，对所有的偶数n恒成立，又， 16分存在常数，使得等式恒成立 20解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当>1时，10当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为 7分(2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 在区间1,3上恒成立 9分设g(x)=，g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 1