和差倍半角公式PPT课件

1、1.诱导公式 +k360(kZ)，-，180，360-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. n90(nZ)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan3.二倍角的正弦、余弦、正切公式 -2222sin112cossincoscos22tan12tantan2，cos2sinsin2第1页/共16页.半角的正弦、余弦、正切公式 sincos-1cos1sincos1cos12tan2cos12cos2cos-12sin，.三倍角公式

2、-3cos4coscos34sin3sinsin333，特别指出：公式的逆用，降次公式、升幂公式变形：1.降幂公式： 2.升幂公式：2cos21sin2cos21cos22,22sin2coscos2122cos1 ,4.辅助角公式： )(tansin(22baxbaxbxcosasin第2页/共16页316sin-2.若是锐角， ，则cos的值等于( )(A) (B) (C) (D)313261-62616241321.已知x(-/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=( ) (A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7 DA3.已知 ，则 取值范围是( )(A)(

3、2k+，2k+3/2) kZ(B)(2k+3/2，2k+2) kZ(C)2k+，2k+3/2 kZ(D)2k+3/2，2k+2 kZ0sin1coscos1sin122C自测第3页/共16页4.已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是( ) (A) (B) (C) (D)22212222Ctantan2222，5设 是方程 的两个不相等的实根，则+等于( ) (A) (B) (C) (D)0433x-2x323233B第4页/共16页例1.化简：)223(cos22)2cos2)(sincossin1 (变式练习：1.已知tan/2=2，则tan=_，tan(+/

4、4)=_2.求值：（1+tan10)(1+tan20) （1+tan440)(1+tan450)3.求值：tan200+tan400+ tan200tan4003小结：公式的正用与逆用.1.公式的直接应用与逆用第5页/共16页例2.设cos(-)= -4/5，cos(+)=12/13，-(/2，)，+(3/2，2)，求cos2、cos2的值. 2.角的变换变式练习：)cos(),2cos(),2,0(),2(,32)2sin(,91)2cos(求其中设小结：角的变换：角的分解与角的组合.如： =(+ )- ， =2 (/2) (/4)+x=(/2)-(/4 -x)第6页/共16页方法总结：1.

5、明了公式化的推导及公式成立的条件：只有两端有意义时，公式才成立；2.公式的正用与逆用；3.角的变换：拆角、配角；第7页/共16页二、1.在ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，求cosC23)4(cos3)4(cos22xx2.已知 ，求cotx的值.第8页/共16页例1.求值： cos101tan1031sin80sin502【小结】关健在于1+3tan10，通过“切化弦”及“辅助角公式”使其得到化简一般地，而 又可以化为一个角的一个三角函数. 形如1cos、1sin的式子的化简应熟练掌握.batanbasincosbacossincos第2课时自测题：导与练P48第1、2、3、

6、4题化简：)4cos(46)4sin(42)2.cos53sin153) 1xxxx第9页/共16页【小结】求角，先求其某一个三角函数值，再根据三角函数的值及角的范围得出角。变式2.已知,(0,/2)，sin+sin=sin,Cos+cos=cos,求-的值.变式1：已知 和 且求、的值.)23cos(2)5sin()cos(2)cos(30, 0例2.已知(0,/2), (/2,), 求-的值.1435sin,71cos第10页/共16页小结：三角变换的一般方法：1.角的变换：角的分解与组合2.项的分拆：3.化弦（切）法：减少函数种类，化异名为同名；齐次式化切处理；4.常数代换：特殊值的三角

7、代换、1的代换。5.降幂与升幂：6.合一形式:第11页/共16页作业：一.必修4 P157 A组第2、4题，B组第1、2、3题二.1.在横线上填上原命题的一个条件：已知均为锐角，sin-sin=-0.5，_则cos(-)=59/722.设是三角形的最小角，且12sin2cos2sin2cos2222aaa则a 的取值范围是_3.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0试求A、B、C. 第12页/共16页 xxxfxxxfkkxxxxxxxxxxfsin2tan12tanZ22cossin-1sin-cos1cossin-1sin-cos12与，；，使得使得是否存在是否存在化简化简并且并且已知已知. 4相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 第13页/共16页第14页/共16页1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、