命题、定理与证明-(1)PPT课件

1、学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3）理解什么是定理和证明 （4）知道如何判断一个命题的真假学习重点：对命题结构的认识理解证明要步步有据课件说明第1页/共23页. .二、自学基础、自学基础：1、对一件事情、对一件事情_的语句，叫做的语句，叫做命题。命题。2、命题由、命题由_和和_组成。组成。_是已是已知事项，知事项， _是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成、命题常可以写成_的形式。的形式。“_”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“_”后面后面接的部分是结论。接的部分是结论。4、 _叫真命题，叫真命题

2、， _叫假命题。叫假命题。作出判断作出判断题设题设结论结论题设题设结论结论“如果如果那么那么”如果如果正确的命题正确的命题错误的命题错误的命题注意：若是假命题，只要举出一个反例。注意：若是假命题，只要举出一个反例。那么那么第2页/共23页试判断下列句子是否正确试判断下列句子是否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )（2）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等； ( )（3）同旁内角相等，两直线平行；）同旁内角相等，两直线平行； ( )（4）直角都相等）直角都相等 ( ) (5)三角形的内角和等于三角形的内角和等于180. ( )

3、 第3页/共23页 像上面可以像上面可以判断它是正确的或是错误判断它是正确的或是错误的句子叫做命题的句子叫做命题.表示判断的语句叫做命题表示判断的语句叫做命题。正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题.错误的命题称为错误的命题称为假命题假命题第4页/共23页1、错误的命题也是命题。如：如：“3 2”是一个命题是一个命题2、命题命题必须是对某种事情作出判断。必须是对某种事情作出判断。如：如：问句、作图方法问句、作图方法等语句就不是命题。等语句就不是命题。第5页/共23页下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀.大象是红色的两直线平行，同位角相等.连接A A、B B两点. .你

4、学会了吗？句子句子 能判断一件事情能判断一件事情. 是命题是命题句子句子 不能判断一件事情不能判断一件事情. 不是命题不是命题第6页/共23页判断下列哪些是命题？哪些不是命题？判断下列哪些是命题？哪些不是命题？是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1.大于零度角且小于直角的角是锐角。大于零度角且小于直角的角是锐角。2.30的补角等于的补角等于603. 1与与2是同旁内角吗？是同旁内角吗？4.作直线作直线AB与与CD相交于点相交于点C。.平面内两条相交直线不可能同时垂直平面内两条相交直线不可能同时垂直 于一条直线于一条直线。课堂反馈课堂反馈第7页/共23页 (1)一个钝角、一个锐角的和必为一个

5、平角；一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角；）两个锐角的和等于直角；假，假，92+ 30 180假，只有两条直线平行时才对假，只有两条直线平行时才对假假. 30 + 50 80 90 练习：判断下列命题是练习：判断下列命题是真命题真命题还是还是假命题假命题，若是若是假命题假命题则举一个反例加以说明则举一个反例加以说明.第8页/共23页命题是由命题是由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知是已知事项，事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。 两直线平行

6、，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。 题设题设结论结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论第9页/共23页 下列命题中的题设是什么？结论是什么？下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果ab，bc，那么a=c .题设是题设是： 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补结论是结论是：题设是题设是：结论是结论是：两个角是邻补角这两个角互补ab，bca=c第10页/共23页 下列命题中的题设是什么？结论是什么？下列命题中的题设是什么？结论是什么？如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；题设是题设是：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互

7、补；结论是结论是：题设是题设是：结论是结论是：同位角相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等.两条直线被第三条直线所截同旁内角互补两个角是同位角这两个角相等第11页/共23页“如果，那么”“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命 题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。第12页/共23页问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式. .（1 1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3 3）互为相反数的两个数相加得0；（3 3）同旁内角

8、互补；（4 4）同角的补角相等. .如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等第13页/共23页有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的定理定理。1 1、经过两点有且只有一条直线。、经过两点有且只有一条直线。2 2、两点之间，线段最短。、两点之间，线段最短。例如例如3 3、经过直线外一点，有且只有一条直线与、经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行。已知直线平行。如如:1:1、平行线判定；、平行线判定； 2

9、 2、平行线性质；、平行线性质； 3 3、同角的补角相等。、同角的补角相等。二、公理、定理二、公理、定理 第14页/共23页又如又如:“内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行”这条定理就是在这条定理就是在“同位同位角相等角相等,两直线平行两直线平行”这条公理的基础上推理而出的这条公理的基础上推理而出的,它又它又可以作为判定平行线的依据可以作为判定平行线的依据.公理、定理、命题的关系：公理、定理、命题的关系：命题命题真命题真命题假命题假命题公理公理（正确性由实践总结正确性由实践总结）定理定理（正确性通过推理证实正确性通过推理证实）第15页/共23页证明及证明的一般步骤 证明： 推理的过程叫做

10、证明 证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证 （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据第16页/共23页问题请同学们判断下列的真假，找出题设和结论并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条第17页/共23页（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac第18页/共23页（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc

11、，ab 求证：ac证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90 （等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）第19页/共23页问题请同学们判断下列的真假，找出题设和结论并思考如何判断命题的真假命题2、 相等的角是对顶角第20页/共23页练习1填空已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）；AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行第21页/共23页课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2 2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理公理。3 3、定理：经过推理证实的真命题叫做、定理：经过推理证实的真命题叫做定理定理。4、判断一个命题