高级高三第二次月考数学理试题

1、重庆万州三中高2012级高三第二次月考数学（理）试题 考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则满足的集合b的个数为（ c ）a1b3 c4d82、已知，其中是实数，是虚数单位，则（ a ）abcd3、“函数在点处连续”是“a =1”的（ b ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4、对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（ d ）a4和6b3和-3c2和4d1和15、下列命题中，正确的是（ a ） a直线平面

2、，平面/直线，则b平面，直线，则/ c直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直d一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行6、有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（b ）a12 b24 c36d487、定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( d )a bcd 8、若圆关于对称，则由点（a，b）向圆c所作切线长的最小值是（ c ）a2b3c4d69、若函数f(x)的图象如图所示，则m的范围为（c ）a(，1) b(1,2)

3、c(1,2) d(0,2)10、如图，在等腰梯形abcd中，abcd，且ab=2cd，设 ，以a，b为焦点且过点d的双曲线离心率为e1，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2，则（b ）a. 随着角增大，e1增大，e1 e2为定值 b. 随着角增大，e1减小，e1 e2为定值c. 随着角增大，e1增大，e1 e2也增大 d. 随着角增大，e1减小，e1 e2也减小二、填空填（本大题5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）11、展开式中第三项为 60 。12、 等差数列中，且，则 3 。13、 中，是其内切圆的圆心，则 。14、为正实数，且，则的最小值为 16 。15、已知函

4、数，若不相等，且，则的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16、（本小题满分13分） 某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润。（1）求上表中a,b的值；若以频率分为概率，求事件a：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款

5、”的概率p（a）；（2）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望e。（1）由得 2分“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率： 6分（2）记分期付款的期数为，则=1，2，3，4，5。且有9分 的可能取值为：10，15，20 且1015故的分布列为（万元）13分17、（本小题满分13分）已知向量，函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，r为外接圆的半径，且，且，求的值。解：（1） 3分函数的最小周期 5分 （2）www.ks5 高#考#资#源#网 7分 是三角形内角， ， 即： 9分 即： 10分由可得： 得： 解之得：， 所以当时，；

6、 当， www.ks5 高#考#资#源#网 ， 13分18、（本小题满分13分)如图，三棱柱abca1b1c1中，底面abc为正三角形，侧面acc1a1是的菱形，且侧面底面abc，d为ac的中点。（1）求证：平面平面acc1a1；（2）若点e为aa1上的一点，当时，求二面角aecb的正切值。19、（本小题满分12分）已知函数在1，）上为增函数，且，r。（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得在其定义

7、域内为单调函数，或者在1，）恒成立 6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 7分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是 9分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立。11分当时，。因为，所以，所以在恒成立。故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是 12分20、（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为、，分别是直线上的两个动点，且的最小值为ks5u（1）求椭圆方程；（2）过定点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否会经过轴上一定点，并求过椭圆焦点时的值。 21、（本小题满分12分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点

8、作抛物线的切线交x轴于点b1，过点b1作x轴的垂线交抛物线于点a1，过点a1作抛物线的切线交x轴于点b2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为tn求证：；第21题图（3）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围。（1）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分（2）由（1）知 所以 +1+ ) 由，得所以)6分从而 ，即8分（3）由于，故 对任意正整数n，不等式成立， 即恒成立 设， 则 故= 所以，故递增。10分 则 故12分已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为。（1）求证：

9、为等比数列；（2）求；（3）设，求证：解：（1） 由，得，又因为，所以，所以是以-2为首项，2为公比的等比数列，所以（2） 由（i）知，,故（3） 因为,所以。令，得,令，得,x-0+极小值故当时，函数，所以已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：. 江西省红色六校2012届高三第二次联考数学（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案dcdacbaddd二、填空题：11 12 13 -745 14 10 。三、选做题：15第一小

10、题： 第二小题：四、解答题：16解：（1） 3分函数的最小周期 5分 （2） www.ks5 高#考#资#源#网 7分 是三角形内角， ， 即：9分 即： 10分由可得： 得： 解之得：， 所以当时，； 当， www.ks5 高#考#资#源#网 ，12分17（1）由得2分（2）“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率： 6分（3）记分期付款的期数为，则=1，2，3，4，5。且有9分 的可能取值为：10，15，20 且1015故的分布列为（万元）13分18解：（1）设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd由题意得，a1(n1)d(a1n

11、d)n23n2对nn*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0，故p的值为26分 （2）因为an1×ann23n2(n1)(n2)，所以an2×an1(n2)(n3)所以 当n为奇数，且n3时，相乘得，所以anp当n1时也符合当n为偶数，且n4时，相乘得，所以ana2因为a1×a26，所以a2所以an，当n2时也符合所以数列an的通项公式为an 12分19. 略解：（1）易求得，从而，又，所以平面abf，所以 4分（2）易求得，由勾股的逆定理知设点a在平面bfd内的射影为o，过a作，连结go，则为二面角afdb的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点a到平面bfd的距离是，所以，即 8分（3）设ac与bd相交于o，则of/cm，所以cm/平面bfd。当点p在m或c时，三棱锥pbfd的体积最小， 12分注：采用建系方法解本题酌情给分。20. 解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 7分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是9分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 11分当时