数学形态学 (2)

1、数字图像处理数字图像处理第八章形态学图像处理CH8 数学形态学处理数学形态学处理l数学形态学历史（数学形态学历史（Mathematical Morphology）l一、什么是形态学处理一、什么是形态学处理l二、基本处理定义二、基本处理定义l三、形态学变换三、形态学变换l四、形态学变换的应用四、形态学变换的应用l五、灰度图像形态学五、灰度图像形态学l六、要点总结六、要点总结l上机实习上机实习历史历史l六十年代六十年代l1964年，法国巴黎矿业学院，年，法国巴黎矿业学院，G.Matheron, J.Serra；铁矿的定量岩石分析，以预测其开采价值；铁矿的定量岩石分析，以预测其开采价值；l1966年

2、，南锡的酒吧，年，南锡的酒吧， G.Matheron, J.Serra和和Ph. Formeny奠定了数学形态学；奠定了数学形态学；l1968年年4月，法国成立枫丹白露数学形态学研究中心；月，法国成立枫丹白露数学形态学研究中心；l七十年代七十年代lTAS（纹理分析系统）纹理分析系统）;l12年年5000万万;l大量专利大量专利;l但仅面向用户和自然科学家；但仅面向用户和自然科学家；历史历史l八十年代，数学形态学广为人知八十年代，数学形态学广为人知l1982年，年，Serra，”Image Analysis and Mathematical Morphology”;lSternberg，美国机器

3、视觉公司的首席科学家；美国机器视觉公司的首席科学家；l80年代的石油危机；年代的石油危机；l84年枫丹白露成立年枫丹白露成立MorphoSystem指纹识别公司；指纹识别公司；l86年枫丹白露成立年枫丹白露成立Noesis图像处理公司；图像处理公司；l全球成立十几家数学形态学研究中心，进一步奠定理全球成立十几家数学形态学研究中心，进一步奠定理论基础论基础；l九十年代，数学形态学应用在图像增强、分割、九十年代，数学形态学应用在图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析等领域。恢复、边缘检测、纹理分析等领域。1 什么是形态学处理什么是形态学处理l1）起源）起源l60年代采矿、动植物调查时采用的数学工

4、具；年代采矿、动植物调查时采用的数学工具；l是针对是针对二值图像二值图像依据数学形态学依据数学形态学( ( Mathematical Mathematical Morphology)Morphology)的集合论方法发展起来的图像处理方的集合论方法发展起来的图像处理方法。法。l数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像分析方了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像分析方法和理论。法和理论。$进一步阅读：Gonzalez, p4

5、20.1 什么是形态学处理什么是形态学处理l2）思想）思想l表现为一种邻域运算形式表现为一种邻域运算形式；l一种特殊定义的邻域称之为一种特殊定义的邻域称之为“结构结构单元单元”（Structure Element），），在每个像素位置上它在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算逻辑运算，逻，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。辑运算的结果为输出图像的相应像素。l形态学运算的效果取决于形态学运算的效果取决于结构结构单元单元的大小、内容的大小、内容以及逻辑运算的性质。以及逻辑运算的性质。 l3）数字图像形态学处理的目的）数字图像形态学处理的目的l研究数

6、字图像中物体目标的结构及拓扑关系。研究数字图像中物体目标的结构及拓扑关系。加权模板加权模板2 基本处理定义基本处理定义l1）二值形态学处理）二值形态学处理,;NA BEABBAABBA HITBABA MISSBA 为物体， 为结构单元结构单元 包含于 ，记作；结构单元 击中，记作结构单元 击不中，集合集合A与二值图像与二值图像f(x,y)的关系的关系2 基本处理定义基本处理定义2 基本处理定义基本处理定义l2）平移（）平移（translation） ,0,1 , 1,1 , 2,1 , 2,2 , 3,0,0,10,2 , 1,2 , 2,2 , 2,3 , 3,1NxNxBxA xEAxA

7、AcEcaxaAAxBAxA ， 平移 记作 ，定义为其中表示时的平移。例：则A物体，物体，x结构单元。在平移运算中通常为结构单元。在平移运算中通常为1个点个点2 基本处理定义基本处理定义YxA AB BA AB B(平移)(平移)A AB BA BA B(扩张)(扩张)Yx2 基本处理定义基本处理定义l3）扩张（）扩张（dilation） ,0,1 , 1,1 , 2,1 , 2,2 , 3,00,0 , 0,10,1 , 1,1 , 2,1 , 2,2 , 3,0 , 0,2 , 1,2 , 2,2 , 2,3 , 3,1 NbaABABABcEcabaAbBABAbBABABABABAB

8、A定义 用 结构单元扩张记作，定义为或例：则的意义 用 扩张，即所有 的点集使击中 且交集非零。2 基本处理定义基本处理定义YXA AB BA BA B(扩张)(扩张)A AB BA BA B(腐蚀)(腐蚀)YX2 基本处理定义基本处理定义l4）腐蚀（）腐蚀（erosion） ,:1,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,1 , 3,1 , 4,1 , 5,10,0 , 0,11,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4NcABA BA BcEcbAbBA Bc BAABA B 定义 用 结构单元腐蚀为其意义为或例则2 基本处理定义基本处理定义l注意

9、注意：如果结构单元包含原点，则：如果结构单元包含原点，则 成立；成立；l而若结构单元不包含原点，则上式不成立。而若结构单元不包含原点，则上式不成立。A BA11111011 101111001010110010001000010SES E例：则2 基本处理定义基本处理定义A AB BA BA B(腐蚀)(腐蚀)2 基本处理定义基本处理定义2 基本处理定义基本处理定义文字图像文字图像膨胀后的文字图像膨胀后的文字图像腐蚀后的文字图像腐蚀后的文字图像2 基本处理定义基本处理定义l5）腐蚀与扩张并不互为逆运算，但有下列性质：腐蚀与扩张并不互为逆运算，但有下列性质： , , , aaABABABBABA

10、BABBA BA BACBA BC BA BBABBABBABBAAA BABBAAABABBBBA BA BAA分配率:迭代性：单调增加性：若则若则若则对偶性：若cccAABA B为 的补集 2 基本处理定义基本处理定义l分配率分配率l迭代性迭代性 111111111111ABBA BA B 1 111 111 111 111 111 11 111 111 111 111 111 11ABBABB2 基本处理定义基本处理定义l6）不同结构单元对腐蚀和扩张的影响）不同结构单元对腐蚀和扩张的影响E1=3*3方形结构单元方形结构单元原图原图 E1扩张后图像扩张后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像2 基

11、本处理定义基本处理定义E2=5*5方形结构单元方形结构单元原图原图 E2扩张后图像扩张后图像 E2腐蚀后图像腐蚀后图像3 形态学变换形态学变换l1）结构开（）结构开（open）变换变换l定义：定义：l意义：先腐蚀然后再扩张；意义：先腐蚀然后再扩张；l目的：使轮廓平滑，抑制目的：使轮廓平滑，抑制A物体边界的小离散点或物体边界的小离散点或尖峰，在研究物体的形态分布时常用。尖峰，在研究物体的形态分布时常用。用来消除小用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。的同时并不明显改变其面积。A BA BB3 形态学变换形态学变

12、换A AB BA AB BA AB B3 形态学变换形态学变换Lenna Sobel边界边界的二值图像的二值图像3 形态学变换形态学变换Lenna Open变换后的二变换后的二值图像值图像3 形态学变换形态学变换l2）结构闭（）结构闭（close）变换变换l定义：定义：l意义：先扩张再腐蚀；意义：先扩张再腐蚀；l目的：目的：用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。平滑其边界的同时并不明显改变其面积。A BABB3 形态学变换形态学变换A AB BA AB BA AB B3 形态学变换形态学变换Lenna close变换后的

13、二变换后的二值图像值图像3 形态学变换形态学变换l3）交变序列滤波器（）交变序列滤波器（ASF）l（1）开运算对并噪声的滤波作用开运算对并噪声的滤波作用l未被噪声污染的图像未被噪声污染的图像Sl噪声图像噪声图像Nl被噪声污染的图像被噪声污染的图像SNS BSNBSN因为因此滤波后的图象在非噪声污染图象和噪声污染图象之间3 形态学变换形态学变换SNN大结构单元大结构单元BSNBS3 形态学变换形态学变换l（2）闭运算对差噪声的滤波作用）闭运算对差噪声的滤波作用l未被噪声污染的图像未被噪声污染的图像Sl噪声图像噪声图像Nl被噪声污染的图像被噪声污染的图像SN3 形态学变换形态学变换SNSN小结构单

14、元小结构单元B BSNB3 形态学变换形态学变换l（3）交变序列滤波器）交变序列滤波器l在在ASF方法中，开方法中，开-闭滤波器（或闭闭滤波器（或闭-开）序列交替执开）序列交替执行；行；l初始时，采用较小的结构单元；然后逐步增加结构单初始时，采用较小的结构单元；然后逐步增加结构单元的尺寸；元的尺寸；l方法在某个尺寸的结构单元终止，否则将毁坏图像；方法在某个尺寸的结构单元终止，否则将毁坏图像；l结构单元尺寸的最优化算法是目前研究的热点。结构单元尺寸的最优化算法是目前研究的热点。3 形态学变换形态学变换l4）击中击不中（）击中击不中（HIT-MISS）变换变换l击中击不中变换（击中击不中变换（HM

15、T）需要两个结构单元需要两个结构单元w和和b，合成一个合成一个结构元素对结构元素对B=（w，b）。）。一个探测图像内部，另一个探测图一个探测图像内部，另一个探测图像外部。像外部。l定义：定义：l其中其中Bw要求击中的部分，要求击中的部分，Bb要求击不中的部分。要求击不中的部分。l目的：用于精确检测图像目的：用于精确检测图像A中结构元素中结构元素B的位置，或从图的位置，或从图A中检中检索索B目标时使用。目标时使用。 ,cwbcwbwbABa BaA BaAA BABA BAB3 形态学变换形态学变换3 形态学变换形态学变换3 形态学变换形态学变换4 形态学变换的应用形态学变换的应用l1）图像细化

16、变换）图像细化变换l定义：定义：l首先利用一个结构对的顺序细化首先利用一个结构对的顺序细化2KABAABBBB1更一般地，利用结构对序列、 、迭代地产生输出序列，直至输出结果不再变化4 形态学变换的应用形态学变换的应用S SB BE EF FS1S1S2S24 形态学变换的应用形态学变换的应用S2S2S3S3S4S4S5S54 形态学变换的应用形态学变换的应用l通常使用八个方向结构对进行细化通常使用八个方向结构对进行细化S1:1,2S1:1,24 形态学变换的应用形态学变换的应用S SS1:3S1:3S1:4S1:4S1:6,7,8S1:6,7,84 形态学变换的应用形态学变换的应用S1:5S

17、1:5S2:1,2S2:1,2S2:3,4S2:3,44 形态学变换的应用形态学变换的应用S2:5S2:5S2:6,7,8S2:6,7,8S3:1S3:14 形态学变换的应用形态学变换的应用细化细化LennaLenna的的二值图像二值图像4 形态学变换的应用形态学变换的应用l2）粗化（）粗化（Thick）l定义：定义：l3）骨架（骨架（Skeleton）l定义：与细化的不同在于拐角处，骨架延伸到边界。定义：与细化的不同在于拐角处，骨架延伸到边界。l4）其他运算）其他运算l收缩、剪枝等等。收缩、剪枝等等。A BAAB4 形态学变换的应用形态学变换的应用粗化粗化LennaLenna的的二值图像二值

18、图像4 形态学变换的应用形态学变换的应用Lenna的骨的骨架二值图像架二值图像4 形态学变换的应用形态学变换的应用l5）形态学边界检测）形态学边界检测l原理：给定图像原理：给定图像A和结构单元和结构单元B（通常为圆形），通常为圆形），则则l给出图像的外边界，给出图像的外边界，l 给出图像的内边界，给出图像的内边界，l 给出跨越实际欧氏边界上的边界，又给出跨越实际欧氏边界上的边界，又称为称为形态学梯度形态学梯度。ABAAA B ABA B4 形态学变换的应用形态学变换的应用5 灰度图像形态学灰度图像形态学l灰度图像膨胀和腐蚀灰度图像膨胀和腐蚀l以像素邻域的以像素邻域的最大值最大值和和最小值最小值来定义来定义l灰度膨胀灰度膨胀l结构元素结构元素bl定义域定义域Dbl结构元素结构元素b的值的值l平坦的结构单元平坦的结构单元 ,max,bfbx yf xx y