高三数学辅导精讲精练16

1、2014届高三数学辅导精讲精练161当x>0时，f(x)x的单调减区间是()a(2，)b(0,2)c(，)d(0，)答案b解析f(x)1<0，又x>0，x(0,2)，选b.2若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()aa0b1a0ca1d0a1答案a解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya·(x3x)的递减区间为(，)a0.3函数f(x)lnxax(a>0)的单调递增区间为()a(0，)b(，)c(，)d(，a)答案a解析由f(x)a>0，得0<x<.f(x)的单调递增区间为(0，)4

2、(2013·唐山一中)函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()答案a5函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()aa<b<cbc<a<bcc<b<adb<c<a答案b解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)<0，可知f(x)>0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)<f(0)<f()，即c<a&

3、lt;b.6f(x)为定义在r上的可导函数，且f(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()af(a)<eaf(0)bf(a)>eaf(0)cf(a)<df(a)>答案b解析令g(x)，g(x)>0.g(x)在r上为增函数，又a>0，g(a)>g(0)即>.即f(a)>eaf(0)7(2012·福建)已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论，其中正确的是()f(0)f(1)>0；f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0；f(0)f(

4、3)<0.abcd答案c解析f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图像与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)<0，即(169abc)(336×329×3abc)<0.0<abc<4，f(0)abc<0，f(1)4abc>0，f(3)abc<0，故是对的，应选c.8(2012·冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()a(0,1)b0,2c(2

5、,3)d(2,4)答案c解析由f(x)<0x24x3<0，即1<x<3，函数f(x)在(1,3)上递减函数f(x1)在(2,4)上递减故d为充要条件，c为充分不必要条件9设曲线yx21在其任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数yg(x)·cosx的部分图像可以为()答案a解析g(x)2x，y2x·cosx此函数为奇函数，排除b、d.当x(0，)时，y>0，排除c选a.10函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得<x<.函数yx2sinx在(0,2)内的增区间为(，)11函数f(x)

6、的定义域为r，且满足f(2)2，f(x)>1，则不等式f(x)x>0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)>0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)>0的解集为(2，)12已知函数f(x)xsinx，xr，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“<”连接)答案f()<f(4)<f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx<0，cosx<0.f(x)sinxxcosx<0，则函数f(x)在x，时为减函数f()<f(4)<f()，又函数f(x)为偶函数，f

7、()<f(4)<f()13已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_答案1，)解析f(x)mx20对一切x>0恒成立m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.14求函数f(x)x(ex1)的单调区间答案在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减解析f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)>0；当x(1,0)时，f(x)<0；当x(0，)时，f(x)>0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减15设函数f(x)x21cosx(a>

8、0)(1)当a1时，证明：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若yf(x)在(0，)上是单调增函数，求正数a的范围答案(1)略(2)a1解析(1)证明：当a1时，f(x)x21cosx.令g(x)f(x)xsinx，g(x)1cosx0，x(0，)恒成立yg(x)在(0，)上是增函数g(x)>g(0)0.f(x)>0恒成立，f(x)在(0，)为增函数(2)f(x)x21cosx，令h(x)f(x)axsinx.yf(x)在(0，)上单调递增，axsinx>0恒成立当a1时，x(0，)，恒有axx>sinx，满足条件当0<a<1时，h(x)acosx.令

9、h(x)0，得cosxa，在(0，)内存在x0，使得cosx0a.当x(0，x0)时，h(x)<0.h(x)<h(0)，即f(x)<f(0)0.与 x(0，)，f(x)>0恒成立矛盾a1.16(2012·北京)已知函数f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(

10、1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.当a>0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x)· 所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0<a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当<1，且1，即2<a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当<1，即a>6时

11、，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增又因h()h(1)1aa22>1，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h()1.17已知函数f(x)lnxax1(ar)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性解析(1)当a1时，f(x)lnxx1，x(0，)f(x)1，f(2)ln22，f(2)1.曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yxln2.(2)因为f(x)lnxax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)，当a0时，g(x)x1，x(0，)所以当x(0,1)时g(x)&g

12、t;0，此时f(x)<0，函数f(x)单调递减，当x(1，)时g(x)<0，此时f(x)>0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，解得x11，x21.()若a时，f(x)<0，所以函数f(x)在(0，)上单调递减()若0<a<时，由f(x)<0，得x<1或x>1，所以函数f(x)在(0,1)，单调递减，在上单调递增()当a<0时，由于1<0，由f(x)<0，得0<x<1，x(0,1)时，函数f(x)递减；x(1，)时，函数f(x)递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单

13、调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0<a<时，函数f(x)在(0,1)，上单调递减，在上单调递增1若函数f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则ba的最大值为()a2b.c4d2答案d解析f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)<0.<x<.即函数f(x)的递减区间为(，)ba的最大值为2.2已知函数yxf(x)的图像如图所示下面四个图像中yf(x)的图像大致是()答案c解析由题意知，x(0,1)时，f(x)<0，f(x)为减函数x(1，)时，f(x)>0，f(x)为增函数x(1,0)时，f(x)&l

14、t;0，f(x)为减函数3对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有 ()af(x)f(a)bf(x)f(a)cf(x)>f(a)df(x)<f(a)答案a解析由题意知，x>a时，f(x)0，x<a时，f(x)0.函数在(，a)上递减，(a，)上递增，f(x)f(a)4函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)>2，则f(x)>2x4的解集为()a(1,1)b(1，)c(，1)d(，)答案b解析设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.f(x)>2，g(x)>0.g(x)在r上是增函数又g(1)f(1)

15、2(1)40，g(x)>g(1)0，x>1.5若f(x)，e<a<b，则()af(a)>f(b)bf(a)f(b)cf(a)<f(b)df(a)f(b)>1答案a解析f(x)，当x>e时，f(x)<0，则f(x)在(e，)上为减函数，f(a)>f(b)，故选a.6若a>2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()a0个零点b1个零点c2个零点d3个零点答案b解析f(x)x22ax，且a>2，当x(0,2)时，f(x)<0，即f(x)在(0,2)上是单调减函数又f(0)1>0，f(2)4a<0

16、，f(x)在(0,2)上恰好有1个零点故选b.7设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)·g(x)f(x)·g(x)0，且f(3)·g(3)0，则不等式f(x)·g(x)0的解集是()a(3,0)(3，)b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)d(，3)(0,3)答案d解析f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，f(x)·g(x)为奇函数当x0时，f(x)·g(x)f(x)g(x)0.即x0时，f(x)·g(x)0.f(x)·g(x)为增函数，且f(3)·g(3

17、)0.根据函数性质可知，f(x)·g(x)0的解集为(，3)(0,3)8若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()a(2,4)b(3，1)c(1,3)d(0,2)答案d解析由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)<0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x1)的图像是由函数yf(x)图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调减区间9(2012·丹东四校联考)已知定义在r上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0)时，恒有xf(x)<f(x)，令f(x)xf

18、(x)，则满足f(3)>f(2x1)的实数x的取值范围是()a(1,2)b(1，)c(，2)d(2,1)答案a解析f(x)是奇函数，且x(，0时，xf(x)<f(x)xf(x)<f(x)，即xf(x)f(x)<0.又f(x)xf(x)，f(x)f(x)xf(x)<0.f(x)在(，0上是减函数又f(x)xf(x)xf(x)xf(x)f(x)，f(x)是偶函数f(x)在0，)上增函数由f(3)>f(2x1)，得f(3)>f(|2x1|)3>|2x1|即1<x<2.10(2013·皖南八校)已知函数f(x)alnxax3(ar)

19、(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数yf(x)的图像在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围解析(1)f(x)(x>0)，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为1，)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)，得a2，则f(x)2lnx2x3.g(x)x3(2)x22x.g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)2<0，故m的取值范围是(，3)11已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是实数集r上的奇函数，函数g(x)f(x)si