高考数学一轮复习单元练习圆锥曲线与方程

1、2013高考数学一轮复习单元练习-圆锥曲线与方程i 卷一、选择题1下列命题中假命题是（ ）a离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直b过点（1，1）且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=0c抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1d+=1的两条准线之间的距离为【答案】d2 已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是( ）abcd【答案】c3直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为()a b c d【答案】d4与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()a一个椭圆上b双曲线的一支上c一条抛物线上d一个圆上图171【答案】b5已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f

2、，若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2)b(1,2)c(2，)d2，)【答案】d6过点p(3,0)的直线l与双曲线1交于点a，b，设直线l的斜率为k1(k10)，弦ab的中点为m，om的斜率为k2(o为坐标原点)，则k1·k2()a b c d16【答案】a7设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y0，则a的值为()a4b3c2d1【答案】c8与圆x2y22y10关于直线x2y30对称的圆的方程是()a(x2)2(y3)2 b(x2)2(y3)22c(x2)2(y3)2 d(x2)2(y

3、3)22【答案】b9若直线mxny4与圆o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多一个b2c1d0【答案】b10已知双曲线1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y22px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4【答案】b11已知直线与抛物线c:相交a、b两点，f为c的焦点。若,则k=a b)cd【答案】d12已知直线与抛物线c:相交a、b两点，f为c的焦点.若，则k=（）abcd【答案】dii卷二、填空题13双曲线1的渐近线方程为y±2x，则n_.

4、【答案】14两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线1的离心率e等于_【答案】 15如图，过抛物线yx2的焦点的直线交抛物线与圆x2(y1)21于a、b、c、d四点，则ab·cd_.【答案】116 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 【答案】三、解答题17已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：mf1mf2；(3)求f1mf2的面积【答案】(1)由ec22a2a2b2.设双曲线方程为x2y2，将点(4，)代入得：6，故所求双曲线方程为x2y26

5、.(2)c212，焦点坐标为(±2，0)将m(3，m)代入x2y26得：m23.当m时，(23，)，(23，)·(3)2(2)2()20，mf1mf2，当m时，同理可证mf1mf2.(3)sf1mf2·|2c|·|m|·4·6.18如图163，已知点d(0，2)，过点d作抛物线c1：x22py(p>0)的切线l，切点a在第二象限，如图163.(1)求切点a的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆1(a>b>0)恰好经过切点a，设切线l交椭圆的另一点为b，记切线l，oa，ob的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆

6、方程图163【答案】(1)设切点a(x0，y0)，且y0，由切线l的斜率为k，得l的方程为yx，又点d(0，2)在l上，2，即切点a的纵坐标为2.(2)由(1)得a(2，2)，切线斜率k，设b(x1，y1)，切线方程为ykx2，由e，得a24b2，所以设椭圆方程为1，且过a(2，2)，b2p4.由(14k2)x216kx164b20，k12k2将k，b2p4代入得p32，所以b236，a2144，所以椭圆方程为1.19已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(）求椭圆的方程；(）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.

7、【答案】（）因为满足， ，。解得，则椭圆方程为 (）（1）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得(2）由（1）知，所以 20在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值【答案】(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22

8、a10.由已知可得，判别式5616a4a20.由韦达定理得x1x24a，x1x2由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足>0，故a1.21已知向量 =（0，x），=（1，1）， =（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量= +，=，且，点p（x，y）的轨迹为曲线c.(）求曲线c的方程；(）设直线与曲线c交于m、n两点，当|mn|=时，求直线l的方程.【答案】（i）由已知， 即所求曲线的方程是：(）由解得x1=0, x2=分别为m，n的横坐标）.由所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.22已

9、知椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为1时，坐标原点o到l的距离为(1)求a，b的值；(2)c上是否存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的p的坐标与l的方程；若不存在，说明理由【答案】(1)设f(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，o到l的距离为，故，c1.由e，得a，b(2)c上存在点p，使得当l绕f转到某一位置时，有成立由(1)知c的方程为2x23y26.设a(x1，y1)，b(x2，y2)当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)c上的点p使成立的充要条件是p点的坐标为(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26.又a、b在c上，即2x3y6,2x3y6.故2x1x23y1y230. (8分)将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1·x2，y1 · y2k2(