初三二次函数压轴题精选

1、学习必备欢迎下载二次函数压轴题1、如图 1，已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点E，顶点 M 的坐标为(2,4)；矩形ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD 、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且AD=2 ， AB=3.（ 1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动， 同时一动点P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动， 设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3），直线 AB与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示） . 当 t= 5 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；2 设以 P

2、、N 、C、 D 为顶点的多边形面积为S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由yyMMNCBCB·PDO (A)ExD OAE x图 1图 2学习必备欢迎下载2、已知二次函数yax2bxc 的图象经过点A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动，点Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒 当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；y 设 P

3、Q 与对称轴的交点为 M，过 M 点作 x 轴的Q平行线交 AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，OAx求面积 S 关于时间 t 的函数解析式，并指出t 的MN取值范围；当 t 为何值时， S 有最大值或最小值P BC第2题图学习必备欢迎下载3、如图， P 为正方形ABCD 的对称中心， A （ 0， 3）， B （ 1，0），直线 OP 交 AB 于 N，DC于M，点H从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以1 个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿 OM方向以 2 个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（ 1） C 的坐标为；（ 2）当 t 为何值时， ANO 与 DMR 相

4、似？yD（ 3） HCR 面积 S 与 t 的函数关系式；ARM并求以 A 、 B、 C、R 为顶点的四边形是梯形P时 t 的值及 S 的最大值。NCOxBH学习必备欢迎下载4、如图，直线y = - x-1 与抛物线y=ax2+bx-4 都经过点A(-1, 0) 、B(3, -4) （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）动点 P 在线段 AC 上，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E，求线段 PE 长度的最大值；（ 3）当线段 PE 的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点 Q，使 PCQ 是以 PC 为直角边的直角三角形?若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在请说明理由学习必备欢迎下载

5、5、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x 2 +1，4点 C 的坐标为 (4， 0)，平行四边形 OABC 的顶点 A， B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y) 在抛物线上，点P(t， 0)在 x 轴上 .(1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形 CMQP 是以 MQ ，PC 为腰的梯形时 . 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1 ： 2时 ， 求t 的 值 .学习必备欢迎下载1、解：（ 1） yx 24x（ 2） 点 P 不在直线 ME 上； 依题意可知： P（ t , t ），

6、N（ t ，t 24t ）当 0 t 3 时，以 P、 N、 C、D 为顶点的多边形是四边形PNCD ，依题意可得：SSPCDS PNC=1CD OD+1PN BC=13 2+1t 2 4t t 2= t 23t 32222= (t3) 22124t = 3 ，且 0 t 3 3 时， S最大 =21抛物线的开口方向：向下，当当 t 3或0 时 ,点 P、 N 都重合，此时以224P、 N 、C、 D 为顶点的多边形是三角形113=3依题意可得，SS矩形 ABCD =222S存在最大值 21 综上所述， 以 P、 N、 C、D 为顶点的多边形面积42、解：（ 1）二次函数y ax2bxc 的图

7、象经过点C(0， -3) ， c =-3将点 A(3， 0)， B(2，-3) 代入 yax 2bx c 得0 9a 3b3， 解得： a=1， b=-2 y x22x 3 34a2b3.2配方得： y （ x1）4 ，所以对称轴为x=1(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点 B，点 C 的纵坐标相等，BC OA过点 B，点 P 作 BD OA， PEOA，垂足分别为D， E要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=(2-0.1 t)-0.1t=2-0.2 t， 2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形学习必备欢

8、迎下载 设对称轴与BC， x 轴的交点分别为F， G对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线，BF=CF=OG=1又 BP=OQ， PF=QG又 PMF = QMG ， MFP MGQ MF =MG 点 M 为 FG 的中点， S= S四边形 ABPQ - S BPN ，= S四边形 ABFG - S BPN 由 S四边形 ABFG1( BFAG)FG =9 22S BPN1BP1FG3t S= 93 t 又 BC=2， OA=3，2240240点 P 运动到点 C 时停止运动，需要20 秒 0<t20 当 t=20 秒时，面积S 有最小值33、解：（ 1） C(4,1) ；（ 2）当

9、MDR 45时， 2,点 H（ 2，0）当 DRM 45 时， 3,点 H（ 3， 0）（ 3） S12t（ 0< 4）； S1 2t（ t>4 ）2t2t13 39当 CR AB 时， t 4 ， S 729 9当 AR BC 时， t 2 ， S 81 11当 BR AC 时， t ， S3 18ab404、解：（ 1）由题知3b4，解得 a=1, b= -3，9a4抛物线解析式为y=x 2-3x-4学习必备欢迎下载（ 2）设点 P 坐标 (m, -m-1) ，则 E 点坐标 (m, m 2-3m-4)线段 PE 的长度为：222-m-1- (m -3m-4)= -m +2m+

10、3 = -(m-1) +4由二次函数性质知当m=1 时，函数有最大值4，所以线段 PE 长度的最大值为 4。（ 3）由（ 2）知 P(1, -2)过 P 作 PC 的垂线与 x 轴交于 F，与抛物线交于 Q，设 AC 与 y 轴交于 G，则 G(0, -1) ，OG=1 ，又可知 A(-1, 0)则OA=1 ， OAG 是等腰直角三角形，OAG=45 o PAF 是等腰直角三角形，由对称性知F(3, 0)设直线 PF 的解析式为 y=k 1x+b 1，则3k1b10 ，解之得 k1=1, b1= -3 ，直线 PF 为 y=x-3k1b12由 y x3解得 x1 25 x2 25y x 23x

11、 4y15 1 y25 1 Q1(2+ 5 , 5 -1) Q2(2- 5 , - 5 -1)过点 C 作 PC 的垂线与 x 轴交于 H，与抛物线交点为 Q，由 HAC=45 o，知 ACH 是等腰直角三角形，由对称性知 H 坐标为 (7, 0) ，设直线 CH 的解析式为 y=k2 x+b2，则7 k3k2b20 ，解之得 k2=1, b2= -7 ，直线 CH 的解析式为 y=x-72b24解方程组yx 7得 x11x 23yx23x 4y16y 24当 Q(3, -4) 时， Q 与 C 重合， PQC 不存在，所以Q 点坐标为 (1, -6)综上所述在抛物线上存在点Q1(2+5 ,5

12、 -1)、 Q2(2- 5 , -5 -1)、 Q3(1, -6) 使得 PCQ 是以 PC 为直角边的直角三角形。5、解： (1) OABC 是平行四边形，ABOC，且 AB=OC=4 ， A ， B 在抛物线上， y 轴是抛物线的对称轴，A ， B 的横坐标分别是2 和2，代入 y = 1 x2+1 得， A(2, 2 ) ，B( 2， 2)， M (0，2)，4(2) 过点 Q作QHx 轴，设垂足为H， 则 HQ = y ， HP = xt ，由 HQP OMC ，得： yx t, 即： t = x 2y ,24学习必备欢迎下载1212 Q( x,y) 在 y =x+1上， t = x+ x 2，42当点 P 与点 C 重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得 x = 15 ，当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2 x 的取值范围是 x15 , 且 x2 的所有实数 . 分两种情况讨论：1）当 CM > PQ 时，则点 P 在线段 OC 上， CM PQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2 倍，