新北师大版九年级数学上4.1.1成比例线段公开课谷风讲课

1、复习回顾复习回顾全等图形全等图形九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） 对于这些相似图形，可以用对于这些相似图形，可以用相应相应“线段长度的比线段长度的比”来描述图形的大小来描述图形的大小关系。关系。怎样刻画形状相同而大小不同的图形之怎样刻画形状相同而大小不同的图形之间的关系？间的关系？第第1 1节节 成比例线段成比例线段( (一一) )九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似如图，如果把大树如图，如果

2、把大树和小明的高分别看和小明的高分别看成图中的两条线段成图中的两条线段abab和和cdcd，那么这两，那么这两条线段的长度比是条线段的长度比是多少？多少？cdab310cm5 . 1cm5cdab 310mm15mm50cdab 如果选用如果选用同一个长度单位同一个长度单位量得两条线段量得两条线段ab,cd的长度分别是的长度分别是m、n；那么这两条那么这两条线段的比线段的比就是两条就是两条线段的长度线段的长度比。比。一、线段的比一、线段的比）（或记作：nmcdabn:mcd:abkcdab)k(knm ，则，则成为比值成为比值令令cdkab或其中，线段其中，线段abab，cdcd分别叫做这个线

3、段比的分别叫做这个线段比的前项前项和和后项后项例题例题1：五边形五边形 abcde与五边与五边形形abcde形状相同，形状相同，ab=5cm，ab=3cm。请问：线段请问：线段ab与线段与线段ab的比是多少？的比是多少？注：注：1、线段的比是一个、线段的比是一个正数，无单位正数，无单位2、线段的比、线段的比与单位无关与单位无关3、线段的比要、线段的比要统一单位统一单位长度。长度。这个比值刻画了两个五边形大小关系这个比值刻画了两个五边形大小关系1 1：已知教室黑板的长：已知教室黑板的长 a = 3.2 m= 3.2 m，宽，宽 b b = 120 cm = 120 cm ，求，求 a：b b.

4、.a ：b = 320 ：120 = 8 ：338120320ba或或： 2 2：一条线段的长度是另一条线段长度：一条线段的长度是另一条线段长度的的 ，则这两条线段之比是？，则这两条线段之比是？ 5 53 35 53 3或或5 5: :3 3a=3.2m=320cm做一做做一做ab=_ad=_ef=_eh=_efab _ehad _adab _ehef 84102102251025102ehefadabehadefab,结论：结论：那么这四条线段那么这四条线段a，b，c，d叫做叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段.?,ehefadab,ehadefab哪哪些些是是比比例例线线段段

5、如如：的比，即与等于的比与中，如果，四条线段dcbadcba）（或（或d:cb:adcba)d:cb:a(dcba或或1、a,b,c,d叫作组成比例的叫作组成比例的项项2、a, d叫作比例的叫作比例的外项外项3、b,c叫作比例的叫作比例的内项内项注意：注意：1、四个值、四个值 2、按顺序、按顺序（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d241.判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成比是否是成比例线段例线段：2判断下列线段是否存在成比例线段：判断下列线段是否存在成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d241 1、如果、

6、如果a,b,c,d四个数成比例，即四个数成比例，即 ，那么那么ad=bc吗？吗？dcba三、比例的基本性质三、比例的基本性质如果如果a、b、c、d 四个数成比例，四个数成比例，即即 ，那么，那么adbc ）（或（或d:cb:adcba 由等式的基本性质：由等式的基本性质： 在在 两边同乘以两边同乘以bd，得得adbc.dcba两外项之积两内项之积。两外项之积两内项之积。交叉相乘积相等交叉相乘积相等得得由由6321 例：例：3261 得得由由63x2 x362 得得由由633x2 ）（3x362- 针对练习针对练习(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中是成比例线段，其中 a = 3 ，b =

7、2 ，c = 6 ，则，则d 的长的长_.(2)若若x:6=(5+x):2,则则x=_4-7.5是是成成比比例例线线段段d,c ,b,adcba d623 即即62d3 4d x56x2 2 2、反过来如果、反过来如果ad=bc，那么，那么a,b,c,da,b,c,d四四个数成比例，即个数成比例，即 吗吗 ？dcba2、由、由ad=bc,得出得出 是有条件的是有条件的,dcba即即a,b,c,d都不等于都不等于0 0dcbabdbcbdadbd0d , c ,b ,a整理得：得：两边同时除以，都不等于解：解：你可以得到别的你可以得到别的比例式吗？比例式吗？badcbdaccadbcdababc

8、dacbd 或或或或或或或或或或 左左 右右 右右 左左 右右 左左 左左 右右得得如果两边都除以如果两边都除以cddbca dbcadcba 和和1 1. .如果如果- -2x=5y，那么，那么_yx25-）则下列比例错误的是（若,bcad.2dbca.abadc.bbdca.ccdab.dc针对练习针对练习dcbadcba1.如果如果，那么，那么adbc2.如果如果adbc(a、b、c、d都不等于都不等于0)，那么那么 。比例的基本性质比例的基本性质两外项之积两外项之积=两内项之积。两内项之积。 左左 右右 右右 左左交叉相乘积相等交叉相乘积相等 右右 左左 左左 右右的的长长。求求且且上

9、上的的点点，和和分分别别是是，如如图图，在在ad,ecaedbad,cm5ec,cm6ae,cm12abacabe,dabc adbec.cm1172ad1172x)x12(6x556x12xecaedbadcm)x12(db,xcmad长为答：解得：即则设-解：解：第三环节第三环节 小结小结当堂达标当堂达标3.下列能组成比例线段的是（下列能组成比例线段的是（ ）2.2.已知已知a=3,b=6,c=9: :(1)(1)若若a,b,c,x是成比例线段，则是成比例线段，则x=_.=_.(2)(2)若若a,x,b,c是成比例线段，则是成比例线段，则x=_.=_.1,2,3,42,4,8,100.5,20,10,2.52,5,0.2,10a cmcmcmcmbcmcmcmcmcmcmcmdmdcmdmmcm、1.1.在正方形在正方形abcdabcd中，中，ac:ab=_.ac:ab=_.。则则且线段且线段满足满足若线段若线