高中数学算法初步综合小结北师大必修3课件

1、高中数学算法初步综合小结北师大必修31初初 步步高中数学算法初步综合小结北师大必修32第一章第一章 算法初步算法初步12 基本算法语句13 算法案例11 算法与程序框图高中数学算法初步综合小结北师大必修331.1.1算法的概念算法的概念 回顾二元一次方程组回顾二元一次方程组 x-2y=-1 （1 ） 2x+y=1 （2 ）的求解过程，的求解过程，对于一般的二元一次方程组对于一般的二元一次方程组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2其中其中a1b2a2b10，也可以按照上述步骤来求解。这些步骤，也可以按照上述步骤来求解。这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法，我们可以根据这一算法就构成了解

2、二元一次方程组的算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。我们可以归纳出以下步骤：我们可以归纳出以下步骤： 第一步：第一步： （2 ）（）（1 ）2，得，得 5y=3; 第二步：第二步： 解解 （ 3 ） 得得y=3/5; 第三步：第三步： 将将y=3/5代入代入 （ 1） ，得，得x=1/5.高中数学算法初步综合小结北师大必修34思考思考对于一般的二元一次方程组来说，对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？上述步骤应该怎样进一步完善？算法算法这个词出现于这个词出现于12世纪，指的是用阿世纪，指的是用阿拉

3、伯数字进行算术运算的过程。在数学拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的中，现代意义上的“算法算法”通常是指可通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成有效的，而且能够在有限步之内完成。按照这样的理解，我们可以设计出很多数按照这样的理解，我们可以设计出很多数学问题的算法。下面看几个例子。学问题的算法。下面看几个例子。据说英文algorithm来源于阿拉伯数学家花拉子米的拉丁译名algoritmi高中数学算法初步综合小结北师大必修35例例 1 任意给定

4、一个大于任意给定一个大于1的整数的整数n，试设计一个程序，试设计一个程序或步骤对或步骤对n是否为质数做出判定。是否为质数做出判定。 算法分析算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断第一步：判断n是否等于是否等于2，若，若n=2，则，则n是质数；若是质数；若n2,则执行第二步。则执行第二步。第二步：依次从第二步：依次从2（n-1）检验是不是）检验是不是n的因数，即的因数，即整除整除n的数。若有这样的数，则的数。若有这样的数，则n不是质数；若不是质数；若没有这样的数，则没有这样的数，则n是质数。是质数。点评点评：这是判断一个大于这是判断一

5、个大于1的整数的整数n是否为质数的最基是否为质数的最基本的方法本的方法例例1的程序框图的程序框图高中数学算法初步综合小结北师大必修36例例2 用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。的近似根的算法。算法分析算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过精确解的差的绝对值不超过0.0050.005，则不难设计出以下步骤：，则不难设计出以下步骤：第一步：令第一步：令 f(x)= x2-2.因为因为f(1)0,所以设所以设x1=1,x2=2.第二步：令第二步：令 ,判断判断f(m)是否为是否为0，

6、若是，则，若是，则m为所求；若否，则继续判断为所求；若否，则继续判断f(x1) f(m)大于大于0还还是小于是小于0。第三步：若第三步：若f(x1) f(m)0,则令则令x1= m;否则，令否则，令x2= m。第四步：判断第四步：判断 0.005是否成立？若是，是否成立？若是，则则x1、 x2之间的任意取值均为满足条件的之间的任意取值均为满足条件的 近似近似根；若否，则返回第二步。根；若否，则返回第二步。221xxm21xx 高中数学算法初步综合小结北师大必修37按照以上步骤，我们将依次得到表按照以上步骤，我们将依次得到表1-11-1和和. .图图1.1-11.1-1表表1-10.003906

7、251.417968751.41406250.00781251.4218751.41406250.0156251.4218751.406250.031251.43751.406250.06251.43751.3750.1251.51.3750.251.51.250.51.51121x2x121xx高中数学算法初步综合小结北师大必修38图图1.1-11.1-1高中数学算法初步综合小结北师大必修39实际上，上述步骤就是在求实际上，上述步骤就是在求 的近似值的近似值。2计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并

8、问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的用计算机能够接受的“语言语言”准确的描述出来，计准确的描述出来，计算机才能够解决问题。算机才能够解决问题。 任意给定一个正实数，设计一个算法求以任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。这个数为半径的圆的面积。 任意给定一个大于任意给定一个大于1的正整数的正整数n，设计一个设计一个算法求出算法求出n的所有的因数。的所有的因数。练习练习高中数学算法初步综合小结北师大必修310 1.2流程图流程图（程序框图程序框图）表表1-2程序框程序框名称名称功能功能终端框（起止框）终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束表示一个算

9、法的起始和结束输入、输出框输入、输出框表示一个算法输入和输表示一个算法输入和输出的信息。出的信息。处理框（执行框）处理框（执行框）赋值、计算赋值、计算判断框判断框判断某一条件是否成立，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明成立时在出口处标明“是是”或或“y”；不成立；不成立时标明时标明“否否”或或“n”高中数学算法初步综合小结北师大必修311程序框图程序框图开始开始输入输入nflag=1d=2d整除n?是flag=0d d2?是是返回返回高中数学算法初步综合小结北师大必修312顺序结构顺序结构条件结构条件结构循环结构循环结构程序框图中的三种逻辑结构程序框图中的三种逻辑结构输入输入nflag=1flag=1？是是n是质数是质数n n不是质数不是质数否否d=d+1否否d整除n?是是flag=0d dc,a+cb,b+ca是否同时成立是否同时成立是是存在这样的存在这样的三角形三角形不存在这样的不存在这样的三角形三角形否否返回返回