高中数学必修4平面向量向量的数乘课件

1、1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 2品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量的加法向量的加法( (三角形法则三角形法则) )如图如图, ,已知向量已知向量a和向量和向量b, ,作向量作向量a+b. .ab作法:在平面中任取在平面中任取一点一点o, o,aabba+b过过o作作oa= a则则ob= a+b.过过a作作ab= bo o3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量向量共线时共线时的加法的

2、加法abbaabba4品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o o ,o oaabbb以oa,ob为边作平行四边形a+bc过过o作作 oa= = a过过o o作作 ob=ob= b b则则 对角线对角线 oc= oc= a+b5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一点在平面中任取一

3、点o o,oaabba-b过过o o作作oa=oa= a过过o o作作ob=ob= b b则则ba=ba= a-b6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？引入新课7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 =a3abcda

4、+aaa9品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 a (- )(- )(- )a3-abcdaaa+10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 相同向量相加后相同向量相加后,和的和的长度长度与与方向方向有什么变化有什么变化?3-3a11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 a0？12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.0a

5、时，1时，10时1a时，01aaaaaa13品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 复习回顾复习回顾: :实数乘法的实数乘法的运算律运算律1、交换律：交换律：ab = ba2、结合律：结合律：a(bc)= (ab)c= b(ac）3、分配律：分配律：a(b+c）= ab+ac14品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 aa2a6)2(3a一般地一般地:)2(3aa6=aa)()(15品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 abba)(2baa2b2baba22)(2baba)(一般地一般地:16品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 aa5a2a3一般地

6、：一般地：aaa)(aaa32)32(17品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有ab,、12、，22aa 11(b)=b向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算。18品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 基础知识反馈aac.的方向相反与aaa.的方向相同与aa2b.(2).设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).aad.a(1).下列四个说法正确的个数有( ).b.2个a.1个c.3个d.4个;bmambambam ）（，恒有、和向量对于实数;),(

7、barmbmam则有若;,0),(nmarnmanam则有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数bc19品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例1 计算下列各式计算下列各式a21)2();(3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22 (2)(3)解解 : (1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2)()()(babababa）（原式(3)例题分析20品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 计算下列各式计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()

8、32)(3(cbacbacba25反馈演练)()()(4(2121bcttbcttctbt212221品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例2设 未知向量,解方程 5( + )+3 ( - )= 0解: 原式可变形为bax358xxabx5 + 5 +3 -3 = 0bax8385bxax反馈演练: 教材95页练习a 第3 题答案: (1) (2) (3)a32ba 43cba7171214例题分析22品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例:若3m+2n=a,m-n=b,其中中 , ,b是已知向量,求m,n分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得aa

9、nm 23bnm3bam112113解：记 ， bnm3933得 ,113111ban-得例题分析练习: 已知a与b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,yabybax5152,515223品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例4如图所示，已知 说明向量 与 的关系,3oaoa,3abbaobob解解： 因为baoaobaboa33)(3aboa ob3所以， 与 共线同方向，长度是 的3倍oboboboabba例题分析问题: 如果把3都换成k( 不为0),结论会有什么变化?24品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 反馈演练：1. 在 中,设d为边的中点,求证:ab

10、c)(21) 1 (acabadadcabcab223)2(解：因为bdabadbcab21)(21abacab)(21bcab （）（）cabcabab22原式左边caacab2右边adacab2所以，所证等式成立所以，所证等式成立25品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 e过点b作be,使acbe 连接ce则四边形abcd是平行四边形,d是bc中点，则d也是ae中点.由向量加法平行四边形法则有adaeacab2)(21acabad解2:26品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例: 如图，在 中,延长ba到c,使ac=ba,在ob上取点d,使bd= ob.dc与oa

11、交于e,设 请用 .oab31，bobaoadcocba，表示向量，ecodba 分析分析: : 解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。 baodoc，与,解：解：因为a是bc的中点，所以 .22),(21baoboaococoboa即babbaobocodocdc35232232例题分析ba27品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 ,31bacaabbcbdbcabcd，设边上一点，且中是等于则ad（ c ）)(31.baa)(31.abb)2(31.bac)2(31.abdncanbadaab3,分析分析: :由 所以 在平行四边形abcd中, ,m为b

12、c的中点,则 等于 mn,21,334,3baambaacanncan）（得bababamn4141)21()(43ba4141(1)(1)(2)(2)abcd28品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 fedcbaoab(3)如图,已知正六边形 abcdef中, 则 等于( ) ,aab bbd bc)(21.baabac21.)(21.abb)(21.bad若 其中 为已知向量，则未知向量 . 0)3(21)31(2bybcayba、y已知向量 求满足方程组 的 ba、.2,2byxayx., yx(4)(5)d dcba7171214abybax5152,5152 29品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 （1）向量数乘的定义向量数乘的定义（2) 向量数乘的运算律向量数乘的运算律（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的（）向量的加、减