九年级上学期数学竞赛试题

1、九年级上学期数学竞赛试题一、选择题 （共 8 小题，每小题5分，共 40分.）1. 若最简二次根式1与 422 是同类二次根式，则a的值为（）aaA、1 或 3B、 1C 、3D、 3444°；2如图，AB为半圆 O的直径，C 为半圆上一点，且 COA=60设扇形 AOC、 COB、弓形 BmC 的面积分别为 S1 ，S2 ， S3 ，则它们之间的大小关系是（）A、 S1 S2 S3B 、 S2S1S3C、 S1 S3 S2D 、 S3S2S13. 客运列车往返于济南与德州之间， 沿途要停靠 5 个车站，那么济南与德州之间需要安排 ( ) 种不同的车票 .A、6 B 、7 C 、21

2、 D 、424如图，把边长为3 的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为 ()A、93B、 33C、33 D、342425. 满足2n + 2=1的整数 n 有（）个（第 4题）(n -n-1)A、4 个B、3个C、2个D、1 个6. 六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了 3 局，雾与雷各赛了 4 局，霜赛了 2 局，而且雷和雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（）局 .A、4局B、3局C、2局D、1局b37. 定义运算为： 若 a = N( 其中：a 0,a 1, 以下同 ),则 aN=b。如 2 =8, 则28=3。设 am=

3、x, a n=y,则 a(mn) = ()A、xyB、 x+yC、 x-yD、 x-y 8在一次活动课上，把两个半径为 5 和一个半径为 8 的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切， 若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住， 那么这个大圆形纸片的最小半径是（）A、20B 、15C 、40D、 3833二、填空题 （共 6 小题，每题 5 分, 共 30 分）9设 x1 ， x2是方程 x 2 x 40 的两个实数根，则 x135 x22 10=。10. 初三一班一个小组若干人， 新年互送贺卡， 若全组共送贺卡 72 张，则这个小组有人。11如图所示，一个圆作滚动运动，它从A 位置开始，滚

4、过与它相同的其它七个圆的上部，到达 B 位置，则该圆共滚过圈。AB12. 在平面直角坐标系中， 有四个点 A(-6,2),B(-4,3),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时， m+n=。13. 已知三角形的边长分别为 6， 8， 10，则此三角形的内心与外心之间的距离是。14. 已知函数 f (x) 对于任意实数 x 满足：f (1+ x ) 1f ( x) ，若 f( 1 ) 1 2 ,1f (x)则 f (2008)=。三、解答题 （满分 50 分）15. （本题 10 分）已知 a+b = 5, ab =3,ba求ab 的值。16.( 本题 10 分 ) 如图 9，

5、在 ABC中， ABC=90°， O是 AB上一点，以 O为圆心，OB为半径的圆与 AB交于点 E，与 AC切于点 D，AD=2，AE=1.求 AOD和 BCD 的面积。CDABEO17. ( 本题 15 分 ) 今年的北京奥运会期间，有 8 人乘坐速度相同的两辆小汽车同时赶往奥运场馆观看篮球比赛，每辆车乘 4 人（不包括司机） 。其中一辆小汽车在距离场馆 15km的地方出现故障， 此时距比赛开始的时间还有 42 分钟。这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的平均速度是 5 km/h（上、下车时间忽略不计） 。试设计两种方案，通过计算说明这 8 个人能够在比赛前赶到场馆。18. ( 本题 15 分 ) 有一矩形餐厅，长 10m，宽 7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为 1.5m 的圆形（如图所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于 0.5m 的前提下，此餐厅内