初中三角函数知识点+题型总结+课后练习

1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 平方和等于斜边c 平方。a 2b 2c22、如下图，在 Rt ABC中， C 为直角，则 A 锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：定义表达式取值范围关系正A的对边a0 sin A 1sin AcosBsin A斜边sin A( A为锐角 )cos Asin B弦c余A的邻边b0 cos A 1sin 2Acos2 A1cos A斜边cos A( A为锐角 )弦c正A的对边atan A 0tan Acot Bcot Atan Btan AA的邻边tan A( A为锐角 )切b1tan A(倒数 )余A的邻边bco

2、t A 0cot Acot AA的对边cot A( A为锐角 )tan A cot A1切a3、任意锐角正弦值等于它余角余弦值；任意锐角余弦值等于它余角正弦值。sin AcosB由 AB90sin Acos(90A)Bcos Asin B得 B90Acos Asin(90A)斜边c对a 边bAC邻边4、任意锐角正切值等于它余角余切值；任意锐角余切值等于它余角正切值。tan Acot B由 AB90tan Acot(90A)cot Atan B得 B90Acot Atan(90A)5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角三角函数值(

3、 重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303学习好资料欢迎下载锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值1已知 Rt ABC 中， C 90 , tan A3求 AC、AB和 cosB, BC 12,42已知：如图， O 半径 OA 16cm，OC AB 于 C 点， sin3AOC4求： AB 及 OC 长33已知： O 中， OC AB 于 C 点， AB 16cm， sinAOC5(1) 求 O 半径 OA 长及弦心距 OC；(2) 求 cos AOC

4、 及 tanAOC84.已知A 是锐角， sin A，求 cos A ， tan A 值17类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图，Rt ABC 中， C 90° D 是 AC 边上一点， DE AB 于 E 点DE AE 1 2求： sinB、 cosB、 tanBADEBFC2. 如图 4，沿 AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点 D 落在 BC 边点 F 处已知 AB8， BC10 , 则 tanEFC值为 () 3 4 3 4435513. 如图6，在等腰直角三角形ABC 中， C90， AC6 ， D 为 AC 上一点， 若 tanDBA，则 AD5长为 ()A2B 2C

5、 1D 224. 如图 6，在 Rt ABC 中， C=90 °， AC=8， A 平分线AD = 163 求 B 度数及边 BC、 AB 长 .3A类型三 . 化斜三角形为直角三角形CBD学习好资料欢迎下载例 1（ 2012?安徽）如图，在ABC 中， A=30°， B=45°，AC=23 ，求 AB 长例 2已知：如图，ABC 中， AC 12cm， AB 16cm， sin A(1) 求 AB 边上高 CD ；(2) 求 ABC 面积 S；(3) 求 tanB13例 3已知：如图，在 ABC 中， BAC 120°， AB 10， AC 5求： s

6、in ABC 值对应训练1（ 2012?重庆）如图，在Rt ABC 中， BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中， AB 9， BC 6， ABC 面积等于9，求 sinB类型四：利用网格构造直角三角形例 1（2012?ABC顶点是正方形网格格点，则sinA值为（）内江）如图所示，A 1B5C 10D2 525105对应练习：1如图， ABC 顶点都在方格纸格点上，则sin A =_.CAB特殊角三角函数值例 1求下列各式值tan 60sin 2 452 cos30 =.计算： 3 1+(

7、2 1) 03 tan30 ° tan45 =°3学习好资料欢迎下载012 cos60 sin 453 tan 30 =2 cos302 sin 45 tan 60tan 45 sin30=221 cos60在ABC中，若12)20 ，(sin BABCcos A都是锐角，求度数22，例 2求适合下列条件锐角(1) cos13(3)sin 226 cos(16 ) 3 3(2) tan3(4)22（ 5）已知为锐角，且tan(30 0 )3 ，求 tan值（ ）在中，若12 2ABCcos A(sin B) 0 ，AB都是锐角，求C度数22，例 3. 三角函数增减性11已知

8、 A 为锐角，且sin A <2，那么 A 取值范围是A. 0°<A<30° B.30<°A 60° C. 60 <°A < 90 °D. 30 <°A < 90°2. 已知 A 为锐角，且 cos A sin 300 ，则（）A. 0°<A<60° B.30<°A<60 ° C.60 <°A<90°D. 30 <°A < 90°例 4. 三

9、角函数在几何中应用121已知：如图，在菱形ABCD 中， DE AB 于 E，BE 16cm， sin A13求此菱形周长2已知：如图，Rt ABC 中， C 90°， ACBC3 ，作 DAC 30°， AD 交 CB 于 D 点，求：(1) BAD；(2)sin BAD 、 cos BAD 和 tanBAD 3. 已知：如图 ABC 中， D 为 BC 中点，且 BAD 90°， tan B1tan CAD ，求： sin CAD3学习好资料欢迎下载解直角三角形：1在解直角三角形过程中，一般要用主要关系如下(如图所示 )：在 RtABC 中， C 90

10、6;， AC b，BCa， AB c，三边之间等量关系：_ 两锐角之间关系：_ 边与角之间关系：sin A cosB _ ； cos Asin B1_；1_； tan Atan B _tan Btan A直角三角形中成比例线段(如图所示 )在 Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于 DCD 2_ ； AC2 _； BC2 _；AC·BC _类型一例 1在 Rt ABC 中， C90°(1) 已知： a 35， c352 ，求 A、 B， b； (2)已知： a23 ， b2 ，求 A、 B，c；(3) 已知： sin A2， c6 ，求 a、 b； (4

11、) 已知： tan B3 , b 9, 求 a、 c；32(5) 已知： A60°， ABC 面积 S 12 3, 求 a、 b、 c 及 B例 2已知：如图，ABC 中， A 30°， B60°， AC 10cm求 AB 及 BC 长例 3已知：如图， RtABC 中， D 90°， B 45°， ACD 60° BC 10cm求 AD 长例 4已知：如图，ABC 中， A30°， B 135°， AC 10cm求 AB 及 BC 长类型二：解直角三角形实际应用仰角与俯角：学习好资料欢迎下载例 1（ 2012?福

12、州）如图，从热气球C 处测得地面A 、 B 两点俯角分别是30°、 45°，如果此时热气球高度 CD 为 100 米，点 A 、 D 、B 在同一直线上，则AB 两点距离是（）A 200 米B 200米C 220米D 100（）米C 处例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时， 梯子顶端在D 点已知BAC 60°， DAE 45°点D 到地面垂直距离DE3 2m ，求点B 到地面垂直距离BC 例 3（昌平） 19. 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山高BD =30m从水平面上一

13、点C 测得风力发电装置顶端A 仰角 DCA =60°，测得山顶B 仰角 DCB =30°，求风力发电装置高AB 长例 4 .如图，小聪用一块有一个锐角为30 直角三角板测量树高，已知小聪和树都与C地面垂直，且相距 3 3 米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树高度 .ADBE例 5已知： 如图， 河旁有一座小山， 从山顶 A 处测得河对岸点 C 俯角为 30°， 测得岸边点又知河宽 CD 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直缆绳 AC，求山高度及缆绳根号 )D 俯角为45°，AC 长 (答案可带例 5 （ 2012?泰安）如图，为测量

14、某物体米，到达点 C，再次测得点 A 仰角为AB 高度，在60°，则物体 ABD 点测得高度为（A 点仰角为）30°，朝物体AB方向前进20A10米B10 米C 20米D米例 6（ 2012?益阳）超速行驶是引发交通事故主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学知识检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道距离（ AC ）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用时间为8 秒， BAC=75° （ 1）求 B、 C 两点距离；学习好资料欢迎下载（ 2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千米 /小时限制速度？（计算时距离精确

15、到 1 米，参考数据： sin75° 0.9659，cos75° 0.2588，tan75 ° 3.732， 3 1.732，60 千米 /小时 16.7 米/秒）类型四 . 坡度与坡角例（ 2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 坡比是1：3 ，堤坝高 BC=50m ，则应水坡面AB 长度是（）A 100mB 100 3 mC 150mD 50 3 m类型五 . 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时航行， 1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西 45°，问该货轮继续向北航

16、行时，与灯塔20 海里速度M 之间最短距离是多少?(精确到0.1 海里，31.732 )综合题：三角函数与四边形：（西城二模）1 如图，四边形ABCD 中， BAD= 135°， BCD= 90°， AB=BC= 2，6tan BDC=3 (1) 求 BD 长； (2) 求 AD 长（ 2011 东一） 2如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 分别作 AEBC 于点 E， AF CD 于点 F（ 1）求证： BAE= DAF ；（ 2）若 AE=4，AF = 24 ， sinBAE3 ，求 CF 长55三角函数与圆：1 如图，直径为10 A 经过点 C (0，5) 和

17、点 O (0，0) ，与 x 轴正半轴交于点D ，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cos OBC 值为（y）CAOD xB学习好资料欢迎下载A 1B3C 3D 42255（延庆） 19. 已知：在 O 中 ,AB 是直径， CB 是 O 切线，连接AC 与 O 交于点 D,C(1) 求证： AOD= 2 C4(2) 若 AD=8， tanC=3D，求 O 半径。ABO（ 2013 朝阳期末） 21.如图， DE 是 O 直径， CE 与 O 相切， E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B ，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.（ 1）求证 :BF 是 O 切线 ;E4（ 2）若 c

18、osC,DE =9，求 BF 长5ODFBC作业：（昌平） 1已知 sin A1 ，则锐角 A 度数是2A75B 60C 45D 30（西城北）2在 Rt ABC 中， C90°，若 BC 1，AB=5 ，则 tanA 值为A 525C1D 25B 52A3 ，那么 tanA 值等于（(房山)3在 ABC中，°，） .C=90 sinA=5A 3B.4C.3D.4BC5543(大兴 )4. 若 sin3 ，则锐角.2(石景山 )1如图，在RtABC 中， C 90°， BC 3， AC=2， 则 tanB 值是A 2B3C25213325D13（丰台） 5将 放置

19、在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan值是A 1B 2C 5D2 5225( 大兴 )5. ABC 在正方形网格纸中位置如图所示，则sin值是学习好资料欢迎下载334D.4A.B.C.5543(通县 )4如图，在直角三角形ABC 中，斜边 AB 长为 m ，B 40，则直角边 BC 长是（）A m sin 40B m cos40C m tan 40Dmtan 40（通州期末） 1如图，已知P 是射线 OB 上任意一点， PM OA 于 M，B且，则值等于（）POM:OP=4:5cos3B 443A 3CD455O 第1题图 MA（西城） 6如图，AB 为 O 弦，半径 OC AB 于点 D，

20、若 OB 长为 10，cos BOD3，5则 AB 长是（)A.20B. 16C. 12D. 87.在 Rt ABC 中， C=90°，如果 cosA=4 ，那么 tanA 值是35354B A CD C534311如图，在 ABC 中， ACB=ADC=90 ，°若 sinA= 3 ，则 cos BCD 值为5ABD13.计算： 2 cos302 sin 45tan 6013计算 2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45 .13计算：2 sin 604cos2 30 +sin 45tan60 C14.如图，小聪用一块有一个锐角为30 直角三角板测量树高

21、，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 3 3 米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树高度 .ADBE15已知在Rt ABC 中， C 90°， a= 4 6 ， b=122 .解这个直角三角形CDAB学习好资料欢迎下载20. 如图，在Rt ABC 中， CAB=90 °， AD 是 CAB 平分线， tanB=（延庆） 19.已知：在 O 中 ,AB 是直径， CB 是 O 切线，连接AC(3) 求证： AOD= 2 C(4) 若 AD=8， tanC= 4 ，求 O 半径。3（延庆期末）19如图，某同学在楼房 A 处测得荷塘一端B 处俯角为 30 ，荷塘另一端D 处 C

22、 、 B 在同一条直线上，已知 AC 32 米， CD 16 米，求荷塘宽 BD 为多少米？ （结果保留根号）18.（ 6 分）如图，在 ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心圆经过 A，C 两点，交AB 于点 D，已知 2A +B = 90 （ 1）求证： BC 是 O 切线；A（ 2）若 OA=6， BC=8，求 BD 长1 ，求 CD 值2 BD与 O 交于点 D,ACO D B第18题图CDBO（西城） 15如图，在Rt ABC 中， C=90°，点 D 在 AC 边上若DB=6， AD= 1 CD ， sin CBD = 2 ，求 AD23长和 tanA 值18如图，一艘海轮位于灯塔P 南偏东45°方向，距离灯塔100 海里 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 北偏东 30°方向上B 处 .（ 1）B 处距离灯塔P 有多远？（ 2）圆形暗礁区域圆心位于PB 延长线上，距离灯塔200 海里 O 处已知圆形暗礁区域半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁危险，并说明理由学习好资料欢迎下载22已知，如图，在 ADC 中，ADC 90 ，以 DC 为直径作半圆O ，交边 AC 于点 F ，点 B 在 CD 延长线上，连接 BF，交 AD 于点 E，BED2 C （ 1）求证： BF