人教版九年级数学一元二次方程知识点讲解及习题(二)

1、一元二次方程(2)一、因式分解法解一元二次方程如果两个因式的积等于 0,那么这两个方程中至少有一个等于0,即若pq=0时，则p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为 0;(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(3)令每个因式分别为 0,得两个一元一次方程。(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：(1)要将方程右边化为 0;(2)熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法(平方差公式，完全平方公式)等。例1、用因式分解法解下列方程：x2+12x= 0;(2) x2=7x;(3)x- 2= x(x-2)练习：（1） （x+

2、3）2-x（x+3）=0（2） 9x 2+6x+1=0（3） x2-6 x-16=0【跟踪训练】1、方程（x 16）（x+8）=0 的根是（）A. x1 = 16, x2= 8B. x1= 16, x2= 8C. x1= 16, x2= 8D. x1= 16, x2= 82、下列方程 4x2-3x-1=0, 5x2-7x+2=0, 13x215x+2= 0 中，有一个公共解是 （）A . x= B . x= 2C. x= 1D. x= - 12103、方程5x(x+3) = 3(x+ 3)解为(B.3x= 一5C.3°x1= , X2= 35D.4、方程（y5）（y+2）=1的根为（

3、A . yi= 5, y2= 1 2B.C. y=-2D.以上答案都不对5、方程(x 1)2-4(x+ 2)2=0的根为（x2= - 5C. xi= 1, x2= 5D. x1 = - 1,x2= 56、已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程 x216x+55 = 0的一个根，则第三边长是（）A. 5B. 5 或 11C. 6D. 117、用因式分解法解下列方程:(1)x2+ 12x= 0;(2)4x2- 1 = 0;(3) x2=7x;(4)x2- 4x- 21= 0;(5)(x-1)(x+ 3)= 12;(6)3x2+2x1 = 0;10x2 x 3=0;(8)(x-1)2-4(x-1

4、)-21 = 0.(9)x24x+ 3= 0;(10)x2-2x- 3=0;(11)(2t+3)2=3(2t+3);8、解关于x的方程：(1)x2 4ax+ 3a2= 1 2a;(2)x2+ 5x+ k2= 2kx+ 5k+ 6;9、已知(x2+y2)(x2i+y2)12=0.求 x2+y2的值.10、已知x2+3x+5的值为9,试求3x2+9x 2的值.综合训练题一、填空：-21.关于x的万程(m 1)x (m 1)x 3m 2 0,当m 时为一兀一次万程；当 m时为一元二次方程。3 .若a是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式 a2-a=4 .已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 -

5、1,则k=,另一根为5 .若代数式4x2 2x 5与2x2 1的值互为相 反数，则x的值是。226 .方程9x2 4与3x2 a的解相同，贝U a=。7 .当t 时，关于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解。22 一 . a8 .右头数 a,b满足a ab b 0,则一=。b9 .若(a b)(a b 2) 8,则 a b=。10 .已知2x2 3x 1的值是10,则代数式4x2 6x 1的值是。211 .关于x的一元二次方程 x k 0有实数根，则 k的取值范围为 、选择:要使分式x2 5x 4 八x一匕二的值为0,则x应该等于（）(A) 4 或 1(B) 4(C) 1(D) 4 或 1

6、22 .关于x的一兀二次方程xnx m 0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是(A) m 0,n 0(B) m 0, n 0(C) m 0, n 0(D) m 0,n 03.下列方程中，无论 a取何值，总是关于 x的一元二次方程的是（,、2(A) ax bx c 0,、22(B) ax 1 x x(C) (a2 1)x2 (a2 1)x 0(D) x224.右万程 ax bx c 0 (a0)中，a,b,c 满足 a b c0和a b c 0 ,则方程的根是（）(A) 1, 0(B) -1, 0(C) 1 , -1（D）无法确定三、解方程(1) 3x2-7x =0(2) x2 3x 4

7、0(3) (x 4)25(x 4)(4) 2x2 10x 3(x1)(x+3)=12;(6)3x2+2x1=0;四、解答21.已知等腰三角形底边长为 8,腰长是方程x 9x 20 0的一个根，求这个三角形的面积。2.22（ m 1） x 7mx m 3m 40 有一个根为零，求m 的值。23. 已知一元二次方程x 3x m 10 .（ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围（ 2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根一元二次方程的实际应用一、握手、对角线、球赛问题、流感问题1、有一次会议，与会人员之间以握手来表示尊重，经统计，大家相互之间共握手55 次，你能知道与会人员的数量吗

8、？2、一个n 边形共有多少条对角线？3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？4、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15 场比赛 ,应邀请多少个球队参加比赛?5、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2 场（双循环）,计划安排90 场比赛 ,应邀请多少个球队参加比赛?6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，?全组共互赠了182 件， 求生物兴趣小组有多少个人?二、增长率问题某电脑公司2001 年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、?二月、三月的营业额共 950 万元，如果平

9、均每月营业额的增长率相同，求这个增长率？三、价格与销售相关问题1 、将进价为40 元的商品按50 元售出时,能卖出500 个 ,经市场调查得知,该商品每涨价1元 ,其销售量就减少10 个，为了赚取8 000 元的利润,售价应定为多少元,这时进货量应为多少个？【变式训练】1 某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3000 万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,则列出的方程为 .2一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60 元降至现在的48.6元，则平均降价的百分率是 3上海市某电脑公司2007 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的40该公司预计2009 年经营总收入要达到2160 万元，且计划从2007年到 2009 年，每年经营总收入的年增长率相同