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文档简介

1、石家庄铁道大学毕业论文旋转机械转子不对中故障诊断技术研究Study on Fault Diagnosis for Rotor Misalignmentof Rotating Machinery 2015 届 机械工程 学院专 业 机械设计制造及其自动化 学 号 20110842 学生姓名 邵阳鑫 指导教师 申永军 完成日期 2015年 5 月 29 日摘要不对中故障是旋转机械最常见的故障之一,在过去20年中,国内外许多学者和工程师们对它的机理、振动特征及诊断方法进行了广泛的研究,然而,传统的不对中故障振动特征过于笼统,对实践排除不对中故障指导意义不太精确的弊端。本课题将针对角度不对中的故障做进

2、一步更加详细的振动特征分析。在不同角度偏移的角度不对中下,研究速度和负载力等因素对振幅的影响。本课题主要研究对象是柔性转子角度不对中,利用旋转机械振动及故障模拟实验平台,采集转子振动信号,再通过Matlab软件分析轴向、径向和水平方向上的振动波形图与频谱图的特征,最终根据分析结果确定转子不对中故障的振动特征。关键词:角度不对中;Matlab;振动特征;频谱图 AbstractThe problem of misalignment is one of the most common failures of rotating machinery. In last 20 years, many sc

3、holars and engineers both here and abroad have carried out extensive research on the mechanism, vibration characteristics and diagnostic method of faults. However, the traditional fault vibration characteristics of the fault are too general, the fault guidance is not too clear in the practical rule.

4、 This paper will make further efforts to analyze the vibration feature of the angle misalignment. Under different angles of offset, the influence of the speed and the load is studied. The main research object of this paper is rotor angle misalignment experiment. The experimental data of the rotor mi

5、salignment is acquired by using the rotating machinery vibration and fault simulation experiment platform. Then through the Matlab software, the vibration waveforms and spectrum of the axial, radial and horizontal directions are analyzed, and the vibration characteristics of the faults are determine

6、d according to the results of the analysis.Key words: angle misalignment; Matlab; vibration characteristics; spectrum目录第1章 绪论11.1 课题研究的目的意义11.2 国内外研究现状11.3 不对中机理分析2第2章 故障诊断试验平台系统说明42.1 试验平台介绍42.2实验操作82.2.1 准备工作82.2.2 制造不对中状态82.2.3 采集振动信号8第3章 振动信号处理103.1 Matlab频谱分析的程序代码103.2 包络图和FFT频谱图的比较113.3 数据整理13

7、3.3 转子对中正常与对中不正常的比较153.3.1高转速153.3.2中转速183.3.3低转速213.4 速度对转子系统振动影响分析24第4章 结论与展望31参考文献32致谢34石家庄铁道大学毕业论文第1章 绪论1.1 课题研究的目的意义不对中故障1是旋转机械最为常见的故障之一,超过70%的旋转机械振动问题都是有与不对中引起的2。当转子系统联轴器不对中超过正常规定范围,其运动过程就会产生一系列不利于设备运行的动态效应,对系统的稳定运行危害极大。因此,不对中一直备国内外受学者和工程师的关注。大多数旋转机械都是由驱动件和被驱动件组成,它们之间通过各种联轴器联接来传递扭矩。由于联轴器加工误差、安

8、装误差、转子受力不均或温差引得的转子变形、以及机座高低偏差等因素会使联轴器不可能完全对中3,使得系统中可能存在3种不对中平行不对中、角度不对中和混合不对中4-5。联轴器不对中超过一个量就会导致产生一系列对设备运行有害的动态效应,使旋转机械系统的振动明显增大。根据已有的研究可知,联轴器不对中系统具有一些典型的特征,如不对中比较严重时会使轴承的油膜压力偏离正常值,联轴器的偏转,轴承的磨损,轴的挠曲变形等6-7。现代化机器不断向复杂化和自动化方向发展,机械设备的故障诊断技术也越来越受到人们的重视8-10。如果某一零件或者设备出现故障,没及时被发现和排除,其后果可能不仅仅是导致设备本身损坏,甚至导致重

9、大整个公司生产线停止,给公司带来巨大经济损失和名誉损失11。这就要求研究人员对联轴器不对中所产生振动的机理和现象进行更深的研究,找到分析不对中联轴器的有效途径和解决方法。这对实践工程师提高旋转机械的故障诊断的准确性和转子系统运行的稳定性,以及对系统的动力学设计和振动的主动控制等方面具有十分重要的现实意义。1.2 国内外研究现状在旋转机械中, 转子不对中故障是一个广受关注的问题12-13。为了满足理论研究和工程实际的需要,海内外很多学者和工程技术人员,尤其是中国和美国、印度,对不对中故障的机理、振动特征及诊断方法进行了广泛的研究14-18。 2002年,文献19中,K.M.AL-Hussain等

10、人详细介绍了利用理论和数值分析的方法研究检查了两个旋转轴在平行不对中时对横向和扭转响应的影响,得到适合普遍状况的无量纲形式的运动方程式,并得出平行不对中是引发横向和扭振激励的来源。2004年,王占林从时域波形、频率成分、相位特征、轴心轨迹、稳定性等方面给出了不对中故障的振动特征,并提供了如何区分平行不对中和角度不对中的方法20。2014年,Alok Kumar Verma,Somnath Sarangi提出不用振动信号,只利用定子电流信号预测不对中的影响21。2010年,陈宏等人把原来的转子系统不对中和轴承不对中融合在一起,提出了一种基于轴承状态的不对中分类方法。将旋转机械不对中故障分为同侧轴

11、承不对中、异侧轴承不对中和混合不对中3种形式,把这3种新的不对中形式与传统的不对中形式进行了比较,并总结出新的不对中形式的振动机理及特征22。通过现场诊断案例证明了该分类方法的有效性。1.3 不对中机理分析国内外有不少学者和技术人员从理论分析联轴器角度不对中的振动特征23。联轴器角度不对中示意图及受力分析简化如下,本课题的试验平台所用的联轴器是柔性联轴器,由6根螺栓连接,中间塞有尼龙。当轴旋转一周时,螺栓要经历一个压缩和拉伸过程,使转子轴同时受到径向力和轴向力。若螺栓弹性力为F,角度不对中量为(本课题为了方便调节角度不对中量,将位移偏移量代替角度偏移作定量分析)。则F在径向和轴向的分力可以表示

12、为: (1-1) (1-2)由上等式可以初步得到如下结论23-26:(1) 角度不对中将同时产生径向和轴向转动,并且由于角度偏移量一般都很小,所以径向振动小于横向振动;(2) 振动频率等于转动频率,转频;(3) 夹角和负载增加时,角度不对中的振幅都增大。图1-1 联轴器角度不对中示意图通过查找资料,可以整理得到角度不对中的故障特征如下:表1-1 角度不对中故障特征时域波形1X频与 2X频叠加波形;特征频率1X频与2X频明显较高;常伴频率1X频 、高次谐波;振动方向径向、轴向均较大第2章 故障诊断试验平台系统说明2.1 试验平台介绍本次试验所用的平台是QPZZ-系列的旋转机械振动故障试验平台,是

13、江苏千鹏诊断工程有限公司的一个产品。可以利用该产品做滚动轴承故障模拟、齿轮故障模拟、轴系故障模拟和可变速模拟在不同速度条件下的故障特征等试验。试验平台铭牌如图2-1所示,平台结构如图2-2所示。图2-1实验平台铭牌图2-2实验平台结构图2-3 轴系平台位置调节螺栓、轴系平衡定位销、轴系平台紧固螺栓试验通过用扳手调节轴系平台位置调节螺栓,使千分表达到指定读数,从而实现定量控制角度不对中偏移量。如图2-4所示:图2-4 百分表调节偏移量试验中所用的联轴器是柔性联轴器,联轴节之间通过六个螺栓连接,如图2-5所示图2-5 柔性联轴器通过旋转机械模拟装置控制器控制面板可以实现马达的启动、停止和调速,马达

14、变速范围为751450rpm,利用数字接触式测速仪可以准确测量转子转速。旋转机械模拟装置控制器控制面板如图2-6,数字接触式测速仪如图2-7所示。图2-6 旋转机械模拟装置控制器图2-7 数字接触式测速仪2.2 实验操作2.2.1 准备工作将检查制动器的电源是否处于OFF状态;检查各螺栓、螺钉松动没有;检查各部分布线有否正确;作空载运行,看旋转方向是否正确;先运行12个小时,检查机械的振动,噪音及温度变化是否正常,如果有什么异常,让马达单独运行,看问题是因为马达,还是平台。 2.2.2 制造不对中状态取出定位销轴系平衡定位销(如图2-3中的2);松动2个轴系平台位置调节螺栓(如图2-3中的1)

15、的地方;松动轴系底座四个紧固螺栓(如图2-3中的3)的地方;把你眼前的轴系平台位置调节螺栓向右转动(参照百分表如图2-4);把先前松开轴系平台位置调节螺栓的2个地方拧紧,把松开的紧固螺栓拧紧;接通旋转机械模拟装置控制器面板上的启动按钮,使装置开动起来。2.2.3 采集振动信号(a) 一切就绪后,按上面的操作制造角度不对中状态,使百分表的读数为0.4mm;(b) 接通旋转机械模拟装置控制器面板上的启动按钮,使装置开动起来;(c) 调节旋转机械模拟装置控制器面板上的调速按钮,使显示“40”;(d) 待系统运行稳定,利用数字接触式测速仪测转子速度(如图2-7),并记录;(e) 打开电脑上的LabVI

16、EW界面,将采样率改为20000,其他配置不更改;(f) 单击“开始”采集信号,采样点数为65536,单击“停止”按钮,后台将采集好的数据以txt格式将保存到指定位置;(g) 将步骤(c)中的“40”依次改成“30”和“20”,重复(d)(e)(f)操作;(将(e)中的20000改成10000)(h) 将步骤(a)中的偏移量0.4mm依次,改成0.8mm和1.4mm;(i) 重复(b)(g)操作。注:为了后期方便的处理数据,将文本名改0X-0X-0X-0X格式,第一个数是实验号,第二个数是通道(01表示横向通道,02表示竖直通道,03表示水平通道),第三个是转速,第四个是加载状况(01表示未加

17、载,02表示轻载,03表示重载)。具体如下表:表2-1 实验代码及相应参数实验序号实验代码偏转距离转速(r/min)采样频率采样点数101-01-01-010.4117120K6553601-02-01-0101-03-01-01202-01-02-010.487110K6553602-02-02-0102-03-02-01303-01-03-010.457710K6553603-02-03-0103-03-03-01404-01-04-020.8116620K6553604-02-04-0204-03-04-02505-01-05-020.887210K6553605-02-05-0205-

18、03-05-02606-01-06-020.857710K6553606-02-06-0206-03-06-02707-01-07-031.4116320K6553607-02-07-0307-03-07-03808-01-08-031.487210K6553608-02-08-0308-03-08-03909-01-09-031.457710K6553609-02-09-0309-03-09-03第3章 振动信号处理3.1 Matlab频谱分析的程序代码Matlab是Matrix Laboratory的缩写,是一个可视化的计算程序,具有使用简单,功能强大等特点,备受各行各业学者和研究人员的青

19、睐。利用Matlab编写程序27-30,可以将振动信号以图像的形式展现,下面编写的调用函数与主程序是实现波形图,FFT频谱图和包络图。调用函数:% x-输入信号,dt-采样时间% p-单边谱,f-单边频率function p,f=my_fft(x,dt);n=length(x); %计算信号长度p1=fft(x); %信号的快速傅里叶变换p2=(abs(p1).2/n; %信号的快速傅里叶变换取模、平方、除以长度nn=fix(n/2); %长度的一半,取整p=p2(2:(nn+1); % 单边谱fre1=(1:n)/n/dt; % 横轴频率f=fre1(1:nn); % 单边频率主程序:cle

20、ar allload 01-01-01-01.txt; %读入数据x=X01_01_01_01; %简化输入信号名称dt=1/20000; %采样时间间隔,为采频率倒数t=0:dt:(length(x)-1)*dt ;figure(1)plot(t,x) %波形图p,f=my_fft(x,dt); figure(2)plot(f,p) % FFT频谱图y=Hilbert(x);yy=abs(y);p1,f1=my_fft(yy,dt);figure(3)plot(f1,p1) % 包络图3.2 包络图和FFT频谱图的比较本次试验所研究的频率主要分布在低频域段,信号中存在较多的高频信号干扰,而包

21、络图有较好的滤高频波的优点。从图3-1 08-03-08-03的包络图和FFT频谱图的比较和图3-2 09-03-09-03的包络图和FFT频谱图的比较可以看出,包络图特征频率更明显突出,有利于实践工程师和维修人员快速锁定故障类型。所以本课题主要通过分析包络图研究角度不对中的频谱特性。a.08-03-08-03FFT频谱图b.08-03-08-03包络图图3-1 08-03-08-03的包络图和FFT频谱图的比较a. 09-03-09-03FFT频谱图b.09-03-09-03 包络图图3-2 09-03-09-03的包络图和FFT频谱图的比较3.3 数据整理不对中的旋转频率就是故障的特征频率

22、,通过转子的旋转速度,可以计算出该系统的转频: (3-1)式中,转频(Hz); n旋转轴的转速(r/min);分析Matlab应用程序和Matlab频谱分析的程序代码生成的包络图,通过整理得到各振动信号的特征频率和2X,3X,4X,5X频率及其所对应的加速度电压值:表3-1转频与倍频文件号转频2 X3 X4 X5 X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压)频率加速度电压114819.1620.238.410.757.570.976.540.887014.6517.228.920.4743.330.357.660.75889.8262.619.570.4529.390.339.

23、30.201-01-01-0119.5321239.083658.595497.962601-02-01-0119.539239.063858.591597.962701-03-01-0119.5318439.069558.591397.662902-01-02-0114.652029.141643.79758.14473.7402-02-02-0114.651029.14843.79358.9473.85502-03-02-0114.6535929.1424543.794558.2910472.949403-01-03-019.6131219.68303-02-03-019.613403-0

24、3-03-019.613719.381204-01-04-0219.539404-02-04-0219.5310439.061898.277104-03-04-0219.5312739.061358.592498.272905-01-05-0214.651129.3543.95758.59305-02-05-0214.651529.3343.95658.59305-03-05-0214.6521329.348506-01-06-029.613106-02-06-029.6135306-03-06-029.6132619.389128.998738.6207-01-07-0319.535839.

25、061458.911.279.043298.273607-02-07-0319.533839.372658.291679.041998.276407-03-07-0319.5382058.2954097.3512008-01-08-0314.654058.75408-02-08-0314.8543.95658.44273.25808-03-08-0314.54629.1424243.645858.293072.783009-01-09-039.6135919.23328.99538.45409-02-09-039.613219.23128.99138.45209-03-09-039.61311

26、19.23128.84538.91348.226表注:1.频率单位为Hz,加速度单位为mV。3.4 转子对中正常与对中不正常的比较我们需要的频率集中在低频处,所以只对低频信号进行分析。3.4.1高转速先从高转速开始分析,将转子对中正常与对中不正常的包络图和特征频率整理如下:图注:50Hz所对应的加速度电压异常大,是电源信号,本课题直接忽视这个信号。a.转速1148对中正常的包络图b.01-03-01-01径向振动包络图c.04-03-04-02径向振动包络图d.07-03-07-03径向振动包络图图3-3 高速旋转时转子对中正常与对中不正常的频谱比较表3-2 高速旋转时转子对中正常与对中不正常

27、的特征值比较文件号转速(r/min)转频2X3X4X5X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压1148114819.1620.238.410.757.570.976.540. 801-03-01-01117119.5318439.069558.591397.662904-03-04-02116619.5312739.061358.592498.272907-03-07-03116319.538258.295497.35120表注:1.文件号1148的数据采样频率为10000Hz其他均为20000Hz;2.不对中量从上到下依次为0mm,0.4mm,0.8mm,1.

28、4mm依次递增;3.负载从上到下依次为未加载,轻载,重载依次递增;4.频率单位为Hz,加速度单位为Mv。可以看出:(1) 当转子系统对中正常时,系统的振动比较小。即使转子以1148 r/min的高速度运转,主频加速度电压也只有0.0202V,相对于存在角度不对中的主频所对应的加速度电压0.184V和0.127V,0.082V显得非常小;(2) 转子系统对中正常情况下,特征频率非常明显,其2X、3X、4X、5X、nX频和其他频率没区别都很小(图a中频率为50Hz时,振幅异常大,是电源信号,和本次课题研究无关),符合正常转子的频率特征;(3) 不对中偏移量越大,nX频所占比值越大;(4) 水平振动

29、对负荷变化敏感,负载越大特征频率的倍数频更加明显,所占比值也越大。 3.4.2中转速从中转速分析,将转子对中正常与对中不正常的包络图和特征频率整理如下:图注:图注:50Hz所对应的加速度电压异常大,是电源信号,本课题直接忽视这个信号。a.转速870对中正常的包络图b.02-03-02-01径向振动包络图c.05-03-05-02径向振动包络图d.08-03-08-03径向振动包络图图3-4 中速旋转时转子对中正常与对中不正常的频谱比较表3-3 中速旋转时转子对中正常与对中不正常的特征值比较文件号转速(r/min)转频2X3X4X5X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加

30、速度电压87087014.6517.228.920.4743.330.357.660.702-03-02-0187114.6535929.1424543.794558.2910472.949405-03-05-0287114.6521329.348508-03-08-0387214.54629.1424243.645858.293072.7830表注:1.数据的采样频率均为10000Hz;2.不对中量从上到下依次为0mm,0.4mm,0.8mm,1.4mm依次递增;3.负载从上到下依次为未加载,轻载,重载依次递增;4.频率单位为Hz,加速度单位为Mv从图表可以得到如下结论:(1) 结论和高转速

31、的几乎相同;(2) 不同的是随着速度降低,振幅也随着减小,使得特征频率和某些干扰频率振幅大小相近,直观上不如高速旋转轴的不对中频谱特性那样明显。3.4.3低转速从低转速分析,将转子对中正常与对中不正常的包络图和特征频率整理如下:图注:50Hz所对应的加速度电压异常大,是电源信号,本课题直接忽视这个信号。a.转速588对中正常的包络图b.03-03-03-01径向振动包络图c.06-03-06-02径向振动包络图d.09-03-09-03径向振动包络图图3-5 低速旋转时转子对中正常与对中不正常的频谱比较表3-4 低速旋转时转子对中正常与对中不正常的特征值比较文件号转速(r/min)转频2X3X

32、4X5X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压5885889.8262.619.570.4529.390.339.30.203-03-03-015779.613719.381206-03-06-025779.6132619.389128.998738.6209-03-09-035779.6131119.23128.84538.91348.226表注:1.数据采样频率均为10000Hz;2.不对中量从上到下依次为0mm,0.4mm,0.8mm,1.4mm依次递增;3.负载从上到下依次为未加载,轻载,重载依次递增;4.频率单位为Hz,加速度单位为Mv。从以上包络图可

33、以看出,由于低速,导致特征频率也很小,干扰信号对频谱特性的影响更加严重。3.5 速度对转子系统振动影响分析本章节更深一层探讨转子旋转速度对转子系统的横向、竖直和水平方向的振动特性的影响。a.01-01-01-01横向振动包络图b.02-01-02-01振动包络图c.03-01-03-01振动包络图图3-6 零负载时横向振动包络图表3-5 零负载时横向振动特征值比较文件号转速(r/min)转频2X3X4X5X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压01-01-01-01117119.5321239.083658.595497.962602-01-02-0187114

34、.652029.141643.79758.14473.7403-01-03-015779.6131219.683表注:1.文件号01-01-01-01的数据采样频率为20000Hz其他均为10000Hz;2.不对中量均为0.4mm;3.负载均为未加载;4.频率单位为Hz,加速度单位为Mva.01-02-01-01竖直方向振动包络图b.02-02-02-01竖直方向振动包络图c.03-02-03-01竖直方向振动包络图图3-7 零负载时竖直方向振动包络图表3-6 零负载时竖直方向振动特征值比较文件号转速(r/min)转频2X3X4X5X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率

35、加速度电压01-02-01-01117119.539239.063858.591597.962702-02-02-0187114.651029.14843.79358.9473.850503-02-03-015779.6134表注:1.文件号01-02-01-01的数据采样频率为20000Hz其他均为10000Hz;2.不对中量均为0.4mm;3.负载均为未加载;4.频率单位为Hz,加速度单位为Mv。a.01-03-01-01水平方向振动包络图b.02-03-02-01水平方向振动包络图c.03-03-03-01水平方向振动包络图图3-8 零负载时水平方向振动包络图表3-7 零负载时水平方向振

36、动频谱特征值比较文件号转速(r/min)转频2X3X4X5X频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压频率加速度电压01-03-01-01117119.5318439.069558.591397.662902-03-02-0187114.6535929.1424543.794558.2910472.949403-03-03-015779.613719.3812表注:1.文件号01-03-01-01的数据采样频率为20000Hz其他均为10000Hz;2.不对中量均为0.4mm;3.负载均为未加载;4.频率单位为Hz,加速度单位为Mv 通过比较图表可知:(1)转子旋转速度对联轴器角

37、度不对中转子系统的横向、竖直和水平方向的振动影响都非常明显,转子速度越大,振动越明显。并且在高速运转时,振动程度大大提高,(2)因此高速旋转机器应更加注重转子的对中要求;(3)特征频率1X频与2X频明显较高,常伴高倍频;(4)横向振动大于径向(径向包括数值方向和水平方向)振动。第4章 结论与展望通过分析振动信号的包络图,本课题最终可以得到如下结论:当转子系统对中正常时,系统的振动整体比较小。(1)转子系统对中正常情况下,特征频率非常明显,其2X、3X、4X、5X,nX频和其他频率没区别都很小;(2)转子旋转速度对联轴器角度不对中转子系统的横向、竖直和水平方向的振动影响都非常明显,转子速度越大,

38、振动越明显。并且在高速运转时,振动程度大大提高,(3)因此高速旋转机器应更加注重转子的对中要求;(4)特征频率1X频与2X频明显较高,常伴高倍频;(5)横向振动大于径向(径向包括数值方向和水平方向)振动;(6)随着速度降低,振幅也随着减小,使得特征频率和某些干扰频率振幅大小相近,直观上不如高速旋转轴的不对中频谱特性那样明显,频谱混乱;(7)不对中偏移量越大,nX频所占比值越大;(8)水平振动对负荷变化敏感,负载越大特征频率的倍数频更加明显,所占比值也越大。本次试验环境是室内,干扰小,而一般机器在运行所处环境噪音很大,这是本次试验的一大缺点,在后期工作中,会对这个问题加以完善。参考文献1 韩捷,

39、 张瑞林, 关惠玲. 旋转机械故障机理及诊断技术M. 北京: 机械工业出版社, 19972 Bognatz S. R. Alignment of critical and non-critical machinesM. orbit, 2325, 1995 3 Piotrowski J. shaft alignment handbook M. 3rd ed. State of Florida: CRC Press, 2006 4 刘娅, 潘汉军, 陈进. 联轴器对中误差的特点J. 机械科学与技术, 2005, 29(5):4- 13 5 潘汉军, 刘娅, 陈进. 联轴器的连接状态分析J.机械科学

40、与技术, 2005, 24(8): 894- 8976 夏松波, 张新江. 旋转机械不对中故障研究综述J.振动、测试与诊断, 1998, 18(3): 157- 1617 闻邦椿. 高等转子动力学: 理论、技术与应用M. 北京: 机械工业出版社,19998 钟秉林, 黄仁, 贾民平, 等. 机械故障诊断学M. 北京: 机械工业出版社, 19979 陈克兴, 李川奇. 设备状态检测与故障诊断技术M. 北京: 科学技术文献出版社,199110 沈庆根.化工机械故障诊断技术M. 杭州:浙江大学出版社, 199411 张柱银. 机械设备失修的危害J. 设备研究与应用, 2005, 1: 119- 12

41、012 黄文虎, 武新华, 焦映厚, 等. 非线性转子动力学研究综述J. 振动工程学报, 2000, 13(4): 497- 509. 13 李明, 李自刚. 联轴器不对中故障转子系统的动力学试验J. 振动、测试与诊断, 2015, 35(2): 345- 35114 Huang Zhiwei. Zhou Jianzhong. Yang Mengqi. Zhang Yongchuan. Vibration characteristics of a hydraulic generator unit rotor system with parallel misalignment and rub-i

42、mpact. Arch Appl Mech, 2011, 81: 829 83815 Jun Yi1, Bitao Pang, Heng Liu, Fengtao Wang1, Bowen Ji, and Minqing Jing. Influence of misalignment on nonlinear dynamic characteristics for matched bearings-rotor system. Multi-body Dynamics 2014, 228(2) : 172 18116 王延兴, 李防战, 孟光, 等. 基于Modelica和Dymola的压气机系统的建模与仿真方法J. 燃气涡轮实验与研究, 2004, 18(3): 35-3917 任志彬, 孟光, 李防战

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