高中数学导数的计算

1、 导数的计算1.掌握基本初等函数的导数公式掌握基本初等函数的导数公式2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则掌握导数的和、差、积、商的求导法则3.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.1.导数公式表的记忆导数公式表的记忆(重点重点)2.应用四则运算法则求导应用四则运算法则求导(重点重点)3.利用导数研究函数性质利用导数研究函数性质(难点难点)带着问题看课本：带着问题看课本： 1，基本初等函数的导数公式是什么？，基本初等函数的导数公式是什么？2，导数的运算法则是什么？，导数的运算法则是什么？ 3，如何利用公式和法则进行简单的计算，如何利用公式

2、和法则进行简单的计算。2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数ycyxn(n为自然数为自然数)yx(x0，0，为有理为有理数数)yax(a0，a1)yexy0yyx1yaxln_ayex原函数原函数导函数导函数ylogax(a0，a1，x0)yln xysin xycos xycos xysin x3.导数的四则运算法则导数的四则运算法则设设f(x)、g(x)是可导的是可导的.公式公式语言叙述语言叙述f(x)g(x)两个函数的和两个函数的和(或差或差)的导数，的导数，等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的f(x)g(x)两个函数的积的导数，等于两个函数的积

3、的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数函数的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)和(差)公式公式语言叙述语言叙述cf(x)c f(x)常数与函数积的导数，常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数等于常数乘以函数的导数两个函数商的导数等于两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方数所得的差除以分母的平方总结总结(1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，应用导数的定义求导，是求导数的基

4、本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法，降低运算难度，是常用的求导方法(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程能够简化运算过程注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数题后感悟题后感悟(1)应用基本初等函数的导数公式和导数的四应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题要透彻理解

5、函则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律的内在联系及其规律(2)在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形如，把乘积的形式展开形对已知函数解析式进行化简变形如，把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后再求导，这样可减少计算量再求导，这样可减少计算量(2011山东高考山东高考)曲线曲线yx311在点在点

6、p(1,12)处的切线与处的切线与y轴轴交点的纵坐标是交点的纵坐标是()a9b3c9 d15解析：解析：y3x2，故曲线在点，故曲线在点p(1,12)处的切线斜率是处的切线斜率是3，故切线方程是故切线方程是y123(x1)，令，令x0得得y9.答案：答案：c题后感悟题后感悟求曲线在点求曲线在点p(x0，y0)处的切线方程，关键是确处的切线方程，关键是确定切线的斜率，即函数在定切线的斜率，即函数在xx0处的导数值，然后用点斜式写处的导数值，然后用点斜式写出切线方程，研究其有关性质出切线方程，研究其有关性质本节总结本节总结1求导数的方法求导数的方法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数定义法：运用导数的定义来求函数的导数(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法则求