理论力学建筑力学第一分册邹昭文课后习题答案

1、第第1章章 静力学基本公理与物体静力学基本公理与物体的受力的受力1-1（d）解： （1）以ab梁为研究对象，解除a、b处约束。（2）画出所有主动力。（3）画出所有约束反力。faxfayfby1-1（e）解： （1）以ab杆为研究对象，解除a、b处约束。（2）画出所有主动力。（3）画出所有约束反力。ffaxfayfb1-1（f）fbfaxfay1-2（b）解：（2）以de绳为研究对象。（3）以ac杆为研究对象。（4）以bc杆为研究对象。fefd（1）以整体为研究对象。fafbfafdfcffefbfc1-2（c）解：（2）以bc杆为研究对象。（3）以整体为研究对象。（1）以ac杆为研究对象。f1

2、faxfayxyfcyfcxf2fbxfbyfcyfcxf1f2faxfayfbxfby1-2（c）解：（2）以半球o为研究对象。（3）以整体为研究对象。（1）以ab杆为研究对象。xyfaxfayfbxfbyfnfbxfbyfnfaxfay1-4解：（2）以梁ac为研究对象。（3）以梁cd为研究对象。（1）以起重机为研究对象。xyg1g2fefffaxfayfbfefcyfcxfcyfcxfffd第第2章章 汇交力系汇交力系2-2解：（1）几何法xy1）选1cm代表25kn的比例尺，首先画出力矢f3（20mm长，水平方向）。2）以f3末端点为起点，画出力矢f2（32mm长，与水平夹角45）。3

3、）以f2末端点为起点，画出力矢f1（24mm长，与水平夹角108）。4）以f1末端点为起点，画出力矢f4（40mm长，与水平夹角207）。5）收尾相接，测出fr角度和长度,长度为27.5mm，与水平夹角91 。所以，fr大小为2.75cm25kn/cm=68.75kn。f3f2f1f4fr2-2（2）解析法xy 取直角坐标系如图，f1、f2、f3、f4四个力在x、y轴上的投影分别为：kn.knknfx19316060101601kn.knknfx65670708022802knfx503kn.knknfx4898940100521004kn.knknfy956948060103601kn.kn

4、knfy6567070802280203yfkn.knknfy7444470100511004所以，kn.kn).(ffxrx814895065619kn.kn).(ffyry86874406569562-2xykn.kn).(ffxrx814895065619kn.kn).(ffyry8687440656956所以合力fr的大小为：kn.kn.kn.fffyxr8268868812222其方向角则为：orrx.arccosffarccos591826881orry.arccosffarccos38182688682-5xy解：选取刚架为研究对象，受力图为：fdfa刚架在力f作用下处于平衡，所

5、以力多边形是自封闭的，如图。ffdfa则，tanff;cosffda在rtcad中，aaadcdtan;aaaacadcos2522222所以，225ftanff;fcosffda2-6xy解：以ab杆为研究对象，受力如图：gfncfa在力m作用下处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。则，cosgf;tangfnca222sinllsinlabbmcbbmcbabbmbmabcm22coslsinllac2-9xy解：以滑轮c和吊斗为研究对象，受力如图：ftfbcfac建立直角坐标系，如图，列平衡方程：acbcttdacabbcydacabbcxffkngffsinfsinfsinf,fco

6、sfcosfcosf,f500000f在acb中，cbf= , caf= mab,macacbbc,mac100822010220在acb，根据余弦定理：919010020282100202995010082220100822222222222222.abacbcabaccos.abbcacabbccosfdac2-9xyftfbcfacf在rtafc中fdacm.mcosacaf3818919020m.m.mafaccf8873818202222在rtbfc中m.m.mafabbf62813818100096082887.bccfsin综上可得方程组050394039400960009190

7、919099500kn.f.f.f,f.f.f.f,fdacbcbcydacbcbcx394020887.accfsin解之得：kn.f,kn.ffdacbcac91768952-10解：以abc板为研究对象，受力如图：板处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。fafbgfagfb由图知：singf,tancgfba在rtabc中22baaacbcsin,babcabtanc所以gabtancgfagabasingfb22方向水平向右方向指向左上方，且与水平成baarctan2-11解：（1）此题临界状态为当a点刚离地时，滚子在f力作用下处于平衡状态，此时，f最小。以滚子为研究对象，受力如图：

8、fbfbgf力多边形为：则，tangf在rtoga中，750840840402222.hrhrrogbgbogtantan所以，kn.kntangf15750202-11解：（2）g大小和方向已知，fb方向已知，因此f力大小和方向可能为虚线所示：fbgfb方向可知，当f作用线与fb作用线垂直时，f最小，即：fmin此时，knknrhrrgobaggsingfmin1240242022此时，532012arcsinarcsingfarcsinmin2-16解：杆ab、bc皆为二力杆，以节点b为研究对象，受力如图：bffbcfab建立坐标系，列平衡方程：xy0000fsinfsinf,fcosfc

9、osf,fabbcyabbcx解之得：kn.kn.sinfffbcab08113902302以压块c为研究对象，受力如图：fbcfncfd建立坐标系，列平衡方程：xy00dbcxfcosf,f解之得：kn.kn.cosfcosffobcbcd0719900818第第3章章 平面一般力系平面一般力系3-1（a） flfmo3-1（d） fafmo3-2fxfy解：将f分别向x轴、y轴投影，得： yaxaafmfmfmmn.m.nm.m.nrfrrfyx51208660262205015232212nfsinff;nfcosffyx262360152603-12（b）解：以ab梁为研究对象，受力如

10、图：faxfayfb建立图示坐标系，列平衡方程：xy 05368000680000mfmmm/kn,fmmm/knff,ff,fbabayyaxx解之得：knf;knf;fbayax28819203-12（c）解：以ab梁为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程： 09600000mfmfm,fmfff,ff,fbabayyaxx解之得：knf;knf;fbayax85450faxfayfbxy09406150400mknmfmknknfffbbayax即：负号表示与假设方向相反。3-12（d）faxfayfb解：方法一：根据力偶只能与力偶平衡得：fb与fa必组成一力偶，因fb必沿铅垂

11、方向，因此，受力如图：0821mmmfb由题意得：knmmknmknmmmfb582060821负号表示铅垂向下。则：knffba5方向铅垂向上。解：方法二： 以ab梁为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：xy 080000021mfmm,fmffff,ff,fbabaybayyaxx结果同上。3-14解：（1）选起重机为研究对象，受力如图。先考虑空载的情况，这时要求的是起重机不至于向左翻到，则有：0bf列平衡方程 0fma即：035413bfg.xg35431xgg.fb由上可.xgxgg.fb再考虑满载的情况。这时要求的是起重机不致于向右翻到，则有：0

12、af列平衡方程 0fmbfafb3-14即：0105133213gg.fxga310513213gg.xgfa由上可见32132133105103105130ggg.xggg.xgfa取、两式的等号并解之：32113105154ggg.g.kn.knkngg.g.g3333325010500331051542113代入式，取等号得：m.kn.n.gg.x7563333500545431平衡重的最小重量为333.3kn，平衡重到左轨的最大距离为6.75m。实际工程中还要考虑安全系数。3-16解：选铁水管和水为研究对象，所受的主动力可视为铁水管和水自重产生的分布荷载，可用两个集中力g水、g管来代替

13、，作用点在水管几何中心上，受力图如图所示。fafbg水g管建立图示坐标系，列平衡方程：xy0g0管水gff,fbay由于受力对称，物体系统结构对称，可得baff 于是有：2r-rr2gg212221管水管水llffba257612m20.23-m20.251438912m20.23.143322222232m/kn.m.m/kn.mkn.953-19解：（1）以组合屋架为研究对象，受力如图：faxfayfb建立图示坐标系，列平衡方程：xy 0200000lflql,fmlqff,ff,fbabayyaxx解之得：220qlf;qlf;fbayax（2）以杆bc为研究对象，受力如图：fbfabf

14、cxfcy建立图示坐标系，列平衡方程： 04262002000llqlflf,fmflqf,fff,fabbccybyabcxx解之得：04343cycxabf;qlf;qlf3-20解：（1）以起重机及重物为研究对象，受力如图：fffe建立图示坐标系，列平衡方程：xy 05210002121mgmfmg,fmggff,fefefy解之得：knf;knffe1050（2）以梁cd为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程： 01800000mfmf,fmfff,ff,fedccyedycxxfdfefcyfcx解之得：kn.f;f;kn.fcycxd754302563-20解：（1）以a

15、cd梁为研究对象，受力如图：fbfe建立图示坐标系，列平衡方程：xy 01697400000mfmfmfmf,fmfffff,ff,fdefbadefbayyaxx解之得：knf;kn.fbay1052551fdfefayfax3-32(2)（b）图中，以a、b块为研究对象，受力如图，a bg2fnbfsb建立图示坐标系，y方向列平衡方程：xykn.kn.kn.ggfnb70205021解:(1)（a）图中，以a、b块为研究对象，受力如图，a bg2fnbfsbg1fkn.kn.ffffnbsbmin14070202刚拉动时，临界状态为b与地之间摩擦力为最大静摩擦力，x方向平衡，即：g1ffa

16、建立图示坐标系，y方向列平衡方程：kn.kn.kn.ggfnb702050213-32 afnbfsabxykn.kn.ffffnassaba1250502501aanbasbminfkn.ffffff1402刚拉动时，临界状态为b与地之间摩擦力为最大静摩擦力，x方向平衡，即：g1fa以a块为研究对象，ab间在fa作用下会发生相对滑动，临界状态时，摩擦力为最大静摩擦力，x方向受力平衡，即由上可知：kn.kn.kn.fkn.famin265012501401403-36p45例3-3结论：yq在本题中相当于加一分布荷载如图。q其中，234414589m/knmm/kn.yq（1）是否滑动就要看水

17、压力有没有超过最大静摩擦力。fs,maxfkn.mqhf59922454412121kn.gg.fffnsmax,s16770365021850521606021显然，ffmax,s所以不会滑动。（2）是否绕b点翻到就要看主动力mb(f)值大小 0685685knm348300knm344000knm6615183650215214085052145314411840453121knm.ggffmb说明不会绕b点翻到3-38如图中，f太大，b向上移动； f太小，b向下移动（1）实际上是求力f最小值。fs1fnf1fnafs1fn此时受力如图：考虑b001gcosfsinf,fnsy考虑a001

18、fsinfcosf,fnsx补充方程nssfff1解之得：cossintangcossinfgfsncossintangtanfs1tangtantantantangfmin13-38（2）实际上是求力f最大值。tangfmax同（1）思路，可得：第第4章章 空间力系空间力系4-2解：以整个轴及凸轮为研究对象，受力如图fayfazfbzfby列平衡方程：040604060400060404000202000000111)cmcmcm(f)cmcm(f,m)cmcm(fcmf,mcmfcmf,mfff,ffff,fbyzbzyxbyayybzazz解之得：kn.f,kn.f,kn.f,kn.f,

19、kn.ffbzbyazay3201214803208014-8见p83例4-54-11(a)解：由于结构对称，形心x坐标为0，只需求yc。分割成、两个小矩形，建立坐标系。xy其形心坐标及面积分别为：211500501075570cmcmcma,cmcmcmy2221750257035cmcmcma,cmy则：cm.cmcmcmcmcmcmaaayayaayyiic94317505001750355007522222122111cm.cm.cm)(ycmcmycc1369431070107014-12（负面积法）解：由于结构对称，形心y坐标为0，只需求xc。弓形板面积为扇形板面积a扇-aaob。

20、222214713cm3021r21119663032cma,cm.sincmsinrx扇200273893030cm3021a213217303131cm.cosoeba,cm.cosoaoexaobcm.cm.cmcm.cm.cmcm.aaaaxaaxxiic627738947173893217471119x222221扇扇则：例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图， 为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定， 只求重心的x,y坐标即可.mm151xmm451y21300mmamm52xmm302y22400mmamm153xmm5

21、3y23300mmamm2321332211aaaxaxaxaaxaxiicmm27321332211aaayayayaayayiic第第5章章 点的运动学点的运动学5-3解：设t时刻活塞杆a端从初始c位置运动到a位置，则mmltltladrl y ymmttvad x xabab22222064101008010于是活塞b的运动方程为：mmlt ymmt xbb2641010于是活塞b的速度为：s/mmtt y vs/mmx vbbybbx26410105-10解：d的轨迹是圆弧，运动方程为：tllrs22于是d的速度为：lsv 点d在ox轴上的坐标为：tcoslcosoo xd1则其速度为

22、：tsinl x vdd 5-12解：由运动方程可得t=0时刻，坐标、速度和加速度为：863423yxyxa ,a;v ,v;y,x则：53106105452222i ,acos,aaai , vcosvvvyxyx，方向沿曲线切线方向假设加速度方向与曲线切线方向夹角为，则：269960105453s/m.arccosarccoscosacosaa于是其法向加速度大小为：22222826910s/m.aaan则： m.avn93882252第第6章章 刚体的基本运动刚体的基本运动6-1解：飞轮初角速度：s/radn2030600300末状态加速度：0转过角度：24021200因匀减速运动，由公

23、式：02022得：2202026248040002s/rad.6-7解：由公式atvv0得切向加速度：2011010s/mtvva15s时，轮缘边缘速度：s/matv v1511500法向加速度：2224505015s/m.r van第第7章章 点的合成运动点的合成运动7-57-5reavvvvavevrs/cmsinsinva200evs/cmv ,s/cmv ,v ,bcobcobco2009010030007-14，线线7-14aet araaaearreaaaa2a434623400s/mm.sinaea第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-3vavbc解：因已知解：因已知v v

24、a a、v vb b的方向，故由的方向，故由a a、b b两点分别作两点分别作v va a、v vb b的垂线，所得之交点的垂线，所得之交点c c即为连杆即为连杆abab在图中所示位置在图中所示位置的速度瞬心。的速度瞬心。从而连杆从而连杆abab的角速度的角速度abab为为212802415022415022222.cbmcoscbbmcbbmcms/rad.oaoboaacvaab65578135140301802在在oaboab中，根据余弦定理可得中，根据余弦定理可得ob=1.24m, abo=16.3ob=1.24m, abo=16.3则则 cbm=90cbm=90-16.3-16.3=

25、73.7=73.7在在cbmcbm中，根据余弦定理可得：中，根据余弦定理可得：则：则：s/m.cmvabm786655218-11设设aod=aod=(1)(1)当当=0=0时，时，aodbvavabvbs/cm.hlhrdabtanvvab036202002051402222(2)(2)当当=90=90时，瞬时平动。时，瞬时平动。oabds/cm.rvvab605140方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。(3)(3)当当=180=180时，时，oavbvavabs/cm.hlhrdabtanvvab036202002051402222d方向水平向右。方向水平向右。(4)(

26、4)当当=270=270时，瞬时平动。时，瞬时平动。oabds/cm.rvvab605140方向水平向右。方向水平向右。8-17abaaaabaabn解：根据速度合成定理：解：根据速度合成定理：ababvvv当当=45=45，=45=45时，有时，有s/cm.vvs/cmoavvabaab8282220022001020于是：于是：s/radabvabab2100200则：则：2224001002s/cmabaababn顺时针转动顺时针转动根据加速度合成定理：根据加速度合成定理：nababanbaaaaaaa aa a为为0 0， aan方向从方向从a a指向指向o o，大小为：，大小为：22

27、2000201000s/cmoaa ab b为所求值，方向沿铅垂方向，设铅垂向上。为所求值，方向沿铅垂方向，设铅垂向上。8-17将各加速度投影到将各加速度投影到x x轴，得：轴，得：a aabab大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于abab，设向上，设向上， aabn方向从方向从b b指向指向a a。abaaaabaabn0454545sinacosacosaabnaba216004002000s/cmaaanabaab得：得：于是，于是，2161001600s/radabaabab将各加速度投影到将各加速度投影到y y轴，得：轴，得：0454545sinasinacosaanabaabb

28、于是：于是：04002000160022454545sinasinacosaanabaabb第第9章章 动力学基本方程动力学基本方程9-3解：视解：视m m1 1 、 m m2 2为质点，受力和加速度分析如图：为质点，受力和加速度分析如图：m1gft1gmfamgmfamtt222111其中：其中：f ft1t1=f=ft2t2，解出：解出：再由：再由：解得：解得：m2gft2aagmmmma221120021attvss即：即：2212atcgmmmmct2121第第10章章 动量定理动量定理10-2解：视木块解：视木块 、 子弹为质点，以质点系为研究对象，因水平方向合子弹为质点，以质点系为

29、研究对象，因水平方向合外力为外力为0 0，根据动量定理可知，系统动量在水平方向守恒，即：，根据动量定理可知，系统动量在水平方向守恒，即：vmmvm021子弹木子弹子弹pps/m.949501403014032mvmmv子弹子弹木子弹第第11章章 动量矩定理动量矩定理11-3解：对于转动刚体均质圆盘，动量矩为解：对于转动刚体均质圆盘，动量矩为oojl 其中，其中，22222254402520252121mkg.oammroamjjao于是：于是：s/mkg.jloo218454第第12章章 动能定理动能定理12-3解：解：拉力所做的功为正功，拉力的作用点拉力所做的功为正功，拉力的作用点c c沿沿f f方向移动的距离等于滑块方向移动的距离等于滑块从从a a移动到移动到b b绳子的缩短量，其值为：绳子的缩短量，其值为： j.wf23156120 m.tantanab5426014516 m.sinabh2712154230上升的高度上升的高度因此重力所作的功为：因此重力