中考总复习专题二次函数和相似的结合Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！二次函数与相似的结合题型一：动点在线段上如图，平面直角坐标系中，已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、两点，二次函数的图像经过点、点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图像的顶点，求的面积；（3）如果点在线段上，且与相似，求点的坐标；如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为；（1）求、的值；（2）求的值；（3）若点是线段上一个动点，联结；问是否存在点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为a（-1，0），顶

2、点为b. 点c（5，m）在抛物线上，直线bc交x轴于点e.（1） 求抛物线的表达式及点e的坐标；（2） 联结ab，求b的正切值；xyabeco（第24题图）（3） 点g为线段ac上一点，过点g作cb的垂线交x轴于点m（位于点e右侧），当cgm与abe相似时，求点m的坐标. 【参考答案】24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1，.抛物线与x轴的一个交点为a（-1，0），.抛物线的表达式为.（2分）顶点b（1，-2）.（1分）点c（5，m）在抛物线上，. c点坐标为（5，6）. 设直线bc的表达式为y=kx+b（k0），则，即

3、bc的表达式为y=2x-4. e（2,0）.（1分）（2）作chx轴，垂足为h，作bpx轴，垂足为p，c（5，6），a（-1，0），ch=6=ah. cah=45°.b（1，-2），a（-1，0），bp=2=ap.bap=45°.cab=90°. （1分）ch=6=ah，chx轴，bp=2=ap，bpx轴，（2分）（3）cab=90°，b+acb=90°.gmbc，cgm+acb=90°.cgm=b. （1分）cgm与abe相似，bae=cmg或bae=mcg.情况1：当bae=cmg时，bae=45°，cmg=45

4、6;. gmbc，mce=45°.mce=eab.aeb=cem，abecme. （1分）.即.em=5. m（7，0）. （1分）情况2：当bae=mcg时，bae=cam，mcg=cam.mc=ma. （1分）设m（x，0），c（5，6），a（-1，0），x=5.m（5，0）. （1分）题型二：动点在线段的延长线上如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且,点是抛物线的顶点，直线和交于点。（1） 求点的坐标；（2） 联结，求的余切值；（3） 设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标。【答案】（1）（2）3（3）【解析】（1）抛物线与轴的交于点和点（点在点的

5、左侧） ，与轴交于点，,且,（2） (3)由，可得,在aoc和bcd中， ,，又;当相似时，可知;又点在线段的延长线上，,可得;由题意，得直线的表达式为;设.,解得（舍去）点m的坐标是题型三：动点在对称轴上如图，抛物线经过点,，为抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）点关于抛物线的对称点为点，联结，求的正切值；（3）点是抛物线对称轴上一点，且和相似，求点的坐标。【答案】（1）；（2）（3） 或【解析】（1）抛物线经过点, 可解得 顶点坐标 （2）过点作垂直于交于点 点与点关于对称轴对称 ,平行于轴 , 在等腰直角三角形中, 在直角三角形中, 的正切值为 （3） 设抛物线对称轴交

6、轴与点 在直角三角形中，, , 点在点的下方 当与相似时，有下列两种情况： 当 时，即 可解得 当 时，即 可解得 综上所述： 或2）动点在平移后的对称轴上在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移个单位以后经过点，平移后的新抛物线的顶点记为，新抛物线的对称轴和线段的交点记为。（1） 求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点c的坐标；（2） 求的正切值；（3） 如果点是新抛物线对称轴上的一点，且和相似，试求点的坐标。【答案】（1）；（2）（3）或【解析】（1）点是抛物线上的一点，代入得：又抛物线向下平移个单位以后经过点，平移后的抛物线解析式为：。代入得：，由得：平移后得到的新抛

7、物线的表达式：，顶点（2） 、，易得由勾股定理逆定理得是直角三角形，（3） 设抛物线对称轴与轴相交于点，易得，点只能在对称轴点的下方，和相似，有以下两种情况：，综上，或题型四：动点在某直线上yaocbx（第24题图）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴（1）求这条抛物线的解析式；（2）求的值；（3）若点d为抛物线的顶点，点e是直线ac上一点，当与相似时，求点e的坐标【参考答案】24解：（1）抛物线经过点和点1分解得2分这条抛物线的解析式为1分（2）过点作，垂足为，又是等腰直角三角形1分，点也在该抛物线上过点作，垂足为点1分又在rt中，1分在rt中，1分（3）过点d作，垂足为点是抛物线

8、的顶点1分又是等腰直角三角形又1分当cde与abc相似时，存在以下两种情况：1分1分题型五：动点在轴上如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标图92017年青浦一模24】已知，如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点和点，与轴交于点，且，点是第一象限内的点，联结，是以为斜边的等腰直角三角形.（1） 求这个抛物线的表达式；（2） 求点的坐标；（3） 点在轴上，若以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似，求点的坐标.【答案】（1）（2）（3）点坐标为或【解析】（1）

9、由题意可得代入得（2） 过点作为等腰直角三角形可证四边形为正方形,解得在第一象限内（3） ，可得为等腰直角三角形，则点在轴左侧i.，ii.若点在轴右侧，不存在综上所述：点坐标为或在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点,与轴相交于点,抛物线的顶点为点，联结,。（1） 求这条抛物线的表达式及顶点的坐标；（2） 求证：（3） 如果点在轴上，且在点的右侧，,求点的坐标。【答案】（1）；（2）略（3）【解析】(1)抛物线过点a()和点, 将两点坐标代入解析式可得: 可解得 根据顶点公式可得 （2） 代入到求得，所以有可以求得：,在和中，有,（3） 在oc上取一点f使得of=oa，由（2）得b(3,0)

10、，c(0,3)，ob=oc，obc=45°，cbe=135°oa=of，afo=45°，afc=135°，afc=cbe，又bce=aco，afcbce,题型六：动点在抛物线上如图1，已知抛物线的方程c1： (m0)与x轴交于点b、c，与y轴交于点e，且点b在点c的左侧（1）若抛物线c1过点m(2, 2)，求实数m的值；（4）在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与bce相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由图1【解析】（1）将m(2, 2)代入，得解得m4（4）如图3，过点b作ec的平行线交抛物线于f，过点f作f

11、fx轴于f由于bcefbc，所以当，即时，bcefbc设点f的坐标为，由，得解得xm2所以f(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程无解图2 图3 图4如图4，作cbf45°交抛物线于f，过点f作ffx轴于f，由于ebccbf，所以，即时，bcebfc在rtbff中，由ffbf，得解得x2m所以f所以bf2m2，由，得解得综合、，符合题意的m为2）动点在直线下方的抛物线24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结、，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，

12、求点的坐标；（3）如果点在运动过程中，能使得以、为顶点的三角形与相似，请求出此时点的坐标；【正确答案】3） 动点在直线上方的抛物线如图11所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c（1）求a、b、c三点的坐标（2）过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似图11cpbya若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由【解析:】（1）令，得 解得令，得 a b c （2分）（2）oa=ob=oc= bac=aco=bco=apcb， pab= 过点p作pe轴于e，则ape为等腰直角三角形令oe=，则pe= p点p在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） pe=4分）四边形acbp的面积=aboc+abpe=6分）(3) 假设存在pab=bac = paacmg轴于点g， mga=pac =在rtaoc中，oa=oc= ac=gm第28题图2cbypa在rtpae中，ae=pe= ap= 7分） 设m点的横坐标为，