广东省广雅中学高三5月月考理科数学试题及答案

1、广雅中学20152016学年第二学期高三年级5月月考试题理科数学考试时量：120分钟 满分：150分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必

2、须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分 选择题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设复数z满足|z|<1且则|z| ( ) 2.的值是（ ）a. b. c. 2d . 3.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )a. b. c. d. 4等比数列中，则数列的前项和等于（ ）a b c d 5.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等

3、于十寸）a. 1 b . 2 c. 3 d. 46定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ） a.15 b.13 c.8 d.4中&高*考+网】 【来源：全,品中&高*考+网】 第6题图 第7题图 7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （）a54b.27c.18d.98过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）a b c d 9.如图,在平行四边abcd中,abd=90.,2ab2 +bd2 =4,若将其沿bd折成直二面角 a-bd-c,

4、则三棱锥abcd的外接球的表面积bisomian444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444为 （ ）a. b. c. d. 10的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）a b c d11下列四个命题中，正确的有( )两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题“，使得”的否定是:“对， 均有” ；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；若函数在有极值，则或.a

5、0 个 b 1 个 c 2 个 d3个12若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ； ； 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）a b c d 第二部分 非选择题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.已知向量，向量若向量在向量方向上的投影为3，则实数 14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .15.已知满足，则的取值范围是 .16设数列的前项和为，且，为等差数列，则数列的通项公式 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解

6、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（）若,求角的大小；（）若,且,求的长18.如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点。（1）求证am/平面bde； （2）求二面角a-df-b的大小；（3）试在线段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角是60°。19（本小题满分12分） 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情

7、况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050 （）能否据此判断有975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为x，求x的分布列及数学期望e（x） 附表及公式：20.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3）是

8、否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。21.已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点a，b使得是以坐标原点o为直角顶点的直角三角形，且斜边ab的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.23.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆c的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长

9、度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆c的极坐标方程；（2）设与圆c的交点为， 与轴的交点为，求.24.选修：不等式选讲已知函数（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值 参考答案1.【答案】d【解析】由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去），2.【答案】c 3【答案】d 4.【答案】b5.【答案】c【解析】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，所以水面半径为 (14+6)=10寸 则盆中水的体积为×9(62+102+6×10)=588（立方寸）则平地降雨量等于=3（寸） 6.

10、【答案】b 7【答案】c 8.【答案】d 9【答案】a 10.【答案】b 11.a12.b【解析】对于，若存在实数，满足，则所以，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，解得，因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，注意到, ，即，因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是，故选b 13.【答案】 14. 因为抛物线的焦点坐标为（4，0），故双曲线的半焦距.因为双曲线的渐近线方程是,所以,即,由得,进而求得,故所求的双曲线方程是. 15.【答案】 16.【答案】

11、 17.解： （）在abc中,根据正弦定理,有. 因为,所以.又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是,在中,由余弦定理,得 ,即 ,得. 故 12分18.【解析】 (1)记ac与bd的交点为n,连接ne, n.m分别是ac.ef的中点，acef是矩形，四边形anem是平行四边形， amne。平面bde， 平面bde， am平面bde。（2） 建立如图所示的空间直角坐标系。则是n.e（0,0,1）,=,a（）.m afab，abad，af=aab平面adf。为平面daf的法向量。又=·=0 =·=0 为平面bdf的法向量。 cos<>= 与的夹角是60&

12、#186;。即所求二面角adfb的大小是60º。（3）设p(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又pf和cd所成的角是60º 解得t=或t=（舍去），即点p是ac的中点。19. 解：(1)由表中数据得的观测值 2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分 即乙比甲先解答完的概率为 7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到

13、有种可能取值为， 8分， ， 10分的分布列为：01211分 12分20.【解析】（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设 由 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。21.因为函数在处存在极值，所以 解得(2) 由（1）得根据条件知a,b的横坐标互为相反数，不妨设. 若，则由是直角得，即， 即.此时无解；若，则. 由于ab的中点在轴

14、上，且是直角，所以b点不可能在轴上，即. 同理有，即=0， .因为函数在上的值域是 实数的取值范围是（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，仅就时进行研究：方程等价于 构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根；当时，方程有四个实根22.【解析】（1）由已知条件，可得.因为与是同弧上的圆周角，. .(2) 因为abeadc，所以，即ab·acad·ae.又ab·acsinbac，且ad·ae， ab·acsinbacad·ae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90°.23.【解析】（1）法