平面内两条直线的位置关系课件

1、平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系（有一个公共点）（有一个公共点）abo（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入平面内两条直线的位置关系1.异面直线的定义异面直线的定义: :不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线。螺螺 母母abcdef平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaabb(1)(1)(3)

2、(3)(2)(2)平面内两条直线的位置关系hgcadbefghef(b)(c)da探究：探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么正方体，那么ab,cd,ef,ghab,cd,ef,gh这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对? ?相交直线有几对相交直线有几对? ?平行直线有几对平行直线有几对? ?平面内两条直线的位置关系d1c1b1a1dcba？dd bba/add，a/abb平行吗与那么与中，如图在长方体观察，dcbaabcd：平面内两条直线的位置关系a1a1bc1cb公理平行同一条直线的两条直线互

3、相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行. .(空间平行线的传递性)平面内两条直线的位置关系例例2 2 已知已知abcdabcd是四个顶点不在同一个平面内的空是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，间四边形，e e，f f，g g，h h分别是分别是abab，bcbc，cdcd，dada的的中点，连结中点，连结efef，fgfg，ghgh，hehe，求证，求证efghefgh是一个平是一个平行四边形。行四边形。 eheh是是abdabd的中位线的中位线 eh bdeh bd且且eh = bdeh = bd同理，同理，fg bdfg bd且且fg = bdfg = bdeh fgeh fg且且

4、eh =fgeh =fgefghefgh是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结bdbd2121ab defghc平面内两条直线的位置关系思考？在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否仍然成立？平面内两条直线的位置关系空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。c1abcda1b1d1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111abcdabc dadcadcadcabc观察正方体与，与平面内两条直线的位置关系探究探究2.异面直线所成的角异面直线所成的角

5、在平面内在平面内, ,两条直线相交成四个两条直线相交成四个角角, , 其中不大于其中不大于9090度的角称为它们的度的角称为它们的夹角夹角, , 用以刻画两直线的倾斜程度用以刻画两直线的倾斜程度, , 如图如图. . 在空间在空间, ,如图所示如图所示, , 正方体正方体abcdabcdefghefgh中中, , 异面直线异面直线abab与与hfhf的的倾斜倾斜程度可以怎样来刻画呢程度可以怎样来刻画呢? ?abgfhedco o问题提出问题提出平面内两条直线的位置关系(3)(3)解决问题解决问题6,6,异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义: : 如图如图, ,已知两条异面直线已知两条异面直

6、线 a , , b , , 经过空间任一点经过空间任一点o o作作 直线直线 aa , , b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角( (或直角或直角) )叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角( (或或夹角夹角).).abb b ao o思想方法思想方法 : : 平移转化成相交直线所成的角平移转化成相交直线所成的角, ,即化空间图形问题为平面图形问题即化空间图形问题为平面图形问题异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围( 0( 00 0, 90, 900 0 a 如果两条异面直线如果两条异面直线 a , , b 所成所成的角为直角，我们就称这两条的角为直角，我们就称这两条直

7、线互相垂直直线互相垂直 , , 记为记为a b平面内两条直线的位置关系思考思考 : : 这个角的大小与这个角的大小与o o点的位置有关吗点的位置有关吗 ? ? 即即o o点位置点位置不同时不同时, , 这一角的大小这一角的大小 是否改变是否改变? ?b b ao o1 1aab b2 2 答答 : : 这个角的大小与这个角的大小与o o点的位置点的位置无关无关. .平面内两条直线的位置关系如图，已知正方体如图，已知正方体abcdabcdabcdabcd 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线baba是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线baba 和和cccc 的夹角

8、是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线aaaa 垂直？垂直？,b cad cc dd dc d c ，abcdabcd例例3 3平面内两条直线的位置关系如图，已知正方体如图，已知正方体 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知， 等于异面直线等于异面直线 与与 的夹角的夹角, ,所以异面所以异面直线直线 与与 的夹角为的夹角为45450 0 。 /bbccbbabacc,ab bc cd da