双曲线离心率上课用

1、例3.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的 直线方程.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；1、设、设F1，F2分别是双曲线分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得使得 ，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为)0, 0( 12222babyax2212-3PFPFbab（）172、已知sincos ，双曲线x2siny2cos1的焦点在y轴上，则双曲线C的离心率e_.1212122222311tan2PFFPFPFPeb

2、FFxya、已知 是以 、为焦点的双曲线上一点，且，则此双曲线的离心率 为5321D5、设ABC为等腰三角形，ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.122 132 12 13 BD 31.,4555155. ; .; .;.32233yxABCD 双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为5或或4DCC 22221.1.(1,2); .(2,); . 1,2 ;. 2,xyabABCD例 如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个异点,则双曲线离心率的取值范围是B2212221,0,xya bFabxA BABFe练习、过双曲线左焦

3、点 作垂直于 轴的线交双曲线于点，若为锐角三角形，则求 的取值范围。 例2已知双曲线 （a0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为. 利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.22221xyab212PFPF3 练习、点练习、点P是双曲线是双曲线 左支上的一点左支上的一点,其右其右焦点为焦点为F(c,0),若若M为线段为线段FP的中点的中点,且且M到坐标原点的到坐标原点的距离为距离为 c,则双曲线的离心率则双曲线的离心率e范围是范围是( )(A)(1,8.(B)(1,.(C)(,).(D)(2,3.2222-=1xyab（ab0）1

4、8434353B222:1,(1):1xCyal xyae8、设双曲线与直线相交于不同两点，求 的取值范围？)0, 0( 12222babyax21.点点P（2，0）到双曲线）到双曲线一条渐近线距离为一条渐近线距离为，求离心率练习：?0,13. 2112222exPFFbabyaxxabyP轴，则垂直于是左焦点，左支的交点，与双曲线为直线设所以双曲线的方程为x2-=1.(法二)由题意可得F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4).设双曲线方程为-=1(a0,b0),则有,解得.故双曲线的方程为x2-=1.24y5522xa22yb2222225541abab12ab24y(2)由题意可得=,c2=a2+b2,所以=.(3)设双曲线的左焦点为F与坐标原点为O,连结PF,则|OM|=c,又因为M是线段FP的中点,所以|PF|=2|OM|=2c=,而|PF|c-a,即c-a得a,得,即e,又e1,故1e.【答案】(1)B(2)D(3)Bba43ca5318184c4c34cca434343 22226.1.(1,2); .(2,); . 1,2 ;. 2,xyabABCD如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个异点,则双曲线离心率的取值范围是B双曲线双曲线C： （a0,b0）的右顶点）的右顶点A，x轴上轴上有一点