中考专项练习几何图形的操作与探究题含答案

1、几何探究题专项练习1题（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想2题.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决dcgpabef图2dabefcpg图1问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）

2、将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）3题 如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，c=60°，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同速度从点d出发沿da方向向终点a运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求ad的长；（2）设cp=x，问当x为何值时pdq的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在bc边上是否

3、存在点m使得四边形pdqm是菱形？若存在，请找出点m，并求出bm的长；不存在，请说明理由.（备用图）（第25题图）4题 已知矩形abcd和点p，当点p在bc上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点p分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为_ 对图（3）的探究结论为_证明：如图（2）5题 如图，以矩形oabc的顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，oc所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知oa3，oc2，点e是ab的中点，在oa上取一点d，将bda沿bd翻折，使点a落在bc边

4、上的点f处（1）直接写出点e、f的坐标；（2）设顶点为f的抛物线交y轴正半轴于点p，且以点e、f、p为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由6题 如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de我们探究下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时

5、针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值7题 正方形abcd中，点o是对角线ac的中点，p是对角线ac上一动点，过点p作pfcd于点f。如图1，当点p与点o重合时，显然有dfcf如图2，若点p在线段ao上（不与点a、o重合），pepb且pe交cd于点e。 求证：dfef； 写

6、出线段pc、pa、ce之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点p在线段oc上（不与点o、c重合），pepb且pe交直线cd于点e。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）odcba图3p图2odcbaefpfp(o)dcba图18题 将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否

7、平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1opaxbdcqy图2opaxbcqyeabdc图 19题（1）探究新知：如图1，已知abc与abd的面积相等， 试判断ab与cd的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点m，n在反比例函数（k0）的图象上，过点m作mey轴，过点n作nfx轴，垂足分别为e，f 试证明：mnef 若中的其他条件不变，只改变点m，n 的位置如图3所示，请判断 mn与ef是否平行xoydm图 3nxoynm图 2efxn参考答案1题 （1）证法一：与均为等边三角形，且 ，即 证法二：与均为等边三角形，且 可由绕着点按顺时针方向旋转得到，（2）证法一

8、：依题意，知和都是正边形的内角，即11分12分，13分，14分证法二：同上可证 12分，如图，延长交于，13分14分证法三：同上可证 12分，13分即14分证法四：同上可证 12分如图，连接，13分即14分2题 线段与的位置关系是； 猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长交于点，连结是线段的中点， dcgpabefh由题意可知， ，四边形是菱形，由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，可得 四边形是菱形， ，即，6分 8分3题（1）解法一：如图1过a作aecd，垂足为e . 依题意，de=. 在rtade中，ad=. 图1 解法二：如图25-2 过点a作aebc交cd于点e，

9、则ce=ab=4 . aed=c=60°. 又d=c=60°， aed是等边三角形 . ad=de=94=5 . 图2 （2）解：如图1cp=x，h为pd边上的高,依题意，pdq的面积s可表示为：s=pd·h 6分=(9x)·x·sin60°=(9xx2) =(x)2. 由题意，知0x5 . 当x=时（满足0x5），s最大值=. （3）证法一：如图3假设存在满足条件的点m，则pd必须等于dq . 于是9x=x，x=.图3 此时，点p、q的位置如图3所示，连qp .pdq恰为等边三角形 .过点q作qmdc，交bc于m，点m即为所求.连结

10、mp，以下证明四边形pdqm是菱形 . 易证mcpqdp，d=3 . mp=pd mpqd , 四边形pdqm是平行四边形 . 又mp=pd , 四边形pdqm是菱形 . 所以存在满足条件的点m，且bm=bcmc=5=. 注 本题仅回答存在，给1分.证法二：如图4假设存在满足条件的点m，则pd必须等于dq 于是9x=x，x=. 此时，点p、q的位置如图4所示，pdq恰为等边三角形 .过点d作dopq于点o，延长do交bc于点m，连结pm、qm，则dm垂直平分pq， mp=mq . 易知1=c . pqbc . 又dopq， mcmd mp= cd=pd图4 即mp=pd=dq=qm 四边形pd

11、qm是菱形 所以存在满足条件的点m，且bm=bcmc=5= 4题 结论均是pa2pc2pb2pd2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点p作mnad于点m，交bc于点n，因为adbc，mnad，所以mnbc在rtamp中，pa2pm2ma2在rtbnp中，pb2pn2bn2在rtdmp中，pd2dm2pm2在rtcnp中，pc2pn2nc2 所以pa2pc2pm2ma2pn2nc2 pb2pd2pm2dm2bn2pn2因为mnad，mnnc，dcbc，所以四边形mncd是矩形所以mdnc，同理am bn，所以pm2ma2pn2nc2pm2dm2bn2pn2即pa2pc2pb2pd25题

12、解：（1）；（2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为如图，当时，解得（舍去）当时，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小 如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点，又，此时四边形的周长最小值是6题 (1) 2分仍然成立 1分在图（2）中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， 1分 （sas）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分7题 略；pcpace；结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关系是papcce；8题 解：（1），图1opaxbdcqy图2opaxbcqy图3ofaxbcyeqp（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，不存在9题（1）证明：分别过点c，d，作cgab，dhab，xoynm图 2ef垂足为g，h，则cgadhb90°1分 cgdh abc与abd的面积相等， cgdh 2分