福建省厦门市高三3月第一次质量检查理科数学试题及答案

1、厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(理科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合则a. (1,2) b.(1,3) c.(1,4) d.(3,4)2. 欧拉公式(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，被英国科学期刊物理世界评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数的虚部为a. b. c. d.3. 函数的最小正周期为，则的单调递增区间可以是a. b. c. d.4.

2、已知x,y满足不等式组则的最小值为a. b. c. d.55.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从，如果零件尺寸在以外，我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示：则以下判断正确的是a. 甲、乙两厂生产都出现异常 b.甲、乙两厂生产都正常c.甲厂生产正常，乙厂出现异常 d.甲厂生产出现异常，乙厂正常6. 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为 a. b. c. d.7. 在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是 a.3 b.4 c.5 d.68. 已知若，则 a.或1 b.或1 c

3、. d.19. 已知展开式中项的系数为21，则实数 a. b. c.1或 d.-1或10. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 a. b. c. d.11. 已知椭圆的右焦点为f，p是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积等于a. b. c. d.12.已知点列是函数图像上的点，点列满足，若数列中任意相邻三项能构成三角形三边，则的取值范围是a. 或 b. 或c. 或 d. 或第卷(非选择题 共90分)2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为 。14. 在中，m是bc的中点，am=3，bc=8，则 。15. 已知四棱锥p-a

4、bcd的底面abcd是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面pab平面abcd，则 。16.定义在(-2，2)上的奇函数恰有3个零点，当时，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中，点d在bc边上，已知.()求；()若,求bd.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，d是ab中点.()记平面平面，在图中作出，并说明画法；()求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患

5、病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.()求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；()现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验； 方案三：混合在一起化验.请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).20 .(本小题满分12分)已知抛物线上一点m(t,8)到焦点f的距离是.()求抛物线c的方程；()过f的直线与抛物线c交于a,b两点，是否存在一个定圆与以ab为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

6、21.(本小题满分12分)已知函数是的反函数.()求证：当时，；()若对任意恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，点a在o上，过点o的割线pbc交o于点b,c，且pa=4，pb=2，ob=3，apc的平分线分别交ab,ac于d，e.()证明：ade=aed；()证明：.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数选讲已知曲线c的极坐标方程是.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点m(1