2020年上海静安初三数学一模试卷及答案

1、静安区2019学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2020.1(完成时间：100分钟满分：150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿 纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤.3 .答题时可用函数型计算器.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知a<x Jy , b JX 3y ,那么ab的值为17(A) 2反(B) 2

2、行；(C)x y;(D)X y.2 .已知点 P在线段 AB上，且 AP ： PB=2： 3,那么 AB ： PB为(A) 3 ： 2;(B) 3 ： 5;(C)5 ： 2;(D)5 ： 3.DB=4: 5,下列结论中正确的是3 .在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE/BC, AD:(A)DEBCBC 9一-；DE 4©AC(D)ECAC4.在 RtAABC 中，/ C=90°, A切值为，、1，、(A) ;(B) 3;3B、C所对的边分别为 a、b、c,如果a=3b,那么/ A的余(C)5.如图1,平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点。，设

3、OA a,OB b,下列式子中正确的是(A) DC a b；(B) DC a b；F F F« T f-(C) DC a b；(D) DC a b.6.如果将抛物线y x22平移，使平移后的抛物线与抛物线2y X 8x 9重合，那么它平移的过程可以是(A)向右平移4个单位，向上平移11个单位;(B)向左平移4个单位，向上平移11个单位;(C)向左平移4个单位，向上平移 5个单位；(D)向右平移4个单位，向下平移 5个单位.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解:2x 5x 8.已知f（x）J3x 1 ,那么f=9.方程汨i x10.已知：一 y3 ,且yw4

4、,那么上上=4y 411 .在 ABC中，边BC、AC上的中线 AD、BE相交于点 G, AD=6 ,那么AG= D12 .如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,那么这两个三角形的面积比是13 .如图2,在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼 CD底部C的俯角为60度,已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼 AB的高度为 米.（结果保留根号）14 .某商场四月份白营业额是 200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同,5 .3,那么该矩形的面积为 13x分别取-6、-4时，对应的函数六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是 A15 .矩形的一条对角线长为26,这条对角线与矩形一

5、边夹角的正弦值为. .一一2 22，一一16 .已知二次函数 y a x 8a x a （a是常数，aw。），当自变量值分另I为y1、平,那么y1、y2的大小关系y1 y2 (填“ >或 二）17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时,我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD中，AD/BC, AD=4, BC=9,点E、F分别在边AB、CD上,且EF是梯形ABCD的“比例中线"，那么DF= FC18.如图3,有一菱形纸片ABCD,/A=60°,将该菱形纸片折叠，使点 A恰好与CD的中点E重合,折痕为FG,点F、G分别在边

6、AB、AD 上,联结EF,那么三、解答题:（本大题共7题，满分78分)22x 4xy 4y,其中 x=sin45 °, y=cos60°.x y19 .（本题满分10分）先化简，再求值： 不CDXAB,垂足为D.直角坐标系内描点，画出该抛物线.A',求点A'的坐标;20.（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）3如图 4,在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=20, sin A -,5(1)求BD的长；(2)设 ac a, bc b,用 a、b表示 ad .21.（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）

7、小题4分）2已知在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x bx 1 （ b为常数）的对称轴是直线 x=1 .（1）求该抛物线的表达式；（2）点A （8, m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面22 .（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）图6如图6,在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端 A处测得轮船 M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船 M在北偏东220方向上.（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南

8、偏东30。的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由.（参考数据：sin22 2 0.375, cos22 2 0.927,tan22 2 0.404, *,3 = 1.732.）23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图7,在梯形 ABCD中，AD/BC, AC与BD相交于点。，点E在线段 OB上，AE的延长线与 BC 相交于点 F, OD2= OBOE.（1）求证：四边形 AFCD是平行四边形；（2）如果 BC=BD, AE AF=AD - BF ,求证：24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题图74分，第（3）小题4分）在平面直角坐

9、标系xOy中（如图8）,已知二次函数yax2 bx c （其中a、b、c是常数，且aw0)的图像经过点A(0,-3)、B (1, 0)、C (3,0),联结AB、AC.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结 BD,如果S abd : S bcd 3:2,求 tan/ DBC 的值;（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上, 当AC平分/ BAE时，求点E的坐标.25.（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图9,在 ABC中，AB=AC,点D、E分另I在边 BC、DC上，AB2 = BE DCF是边AC上的一点，DF与AE

10、交于点G .（1）找出图中与 ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分/ ADC时，求 DG:DF的值；（3）如图 10,当/ BAC= 90°,且 DFLAE 时，求 DG:DF 的值.,DE:EC=3:1 ,静安区2019学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题1 . C;2, D;3. B;4, A;5. C;6. D.二、填空题7. x (x-5);8.而；9. x=3;10.3 ;11 .4;12. 16:25;13. 15-73222114. y 200(1 x)或 y 200x400x 200； 15. 240.16.

11、> 17. ;18.37三、解答题2x y (x 2y)19.解：原式= (x 2y (x y)(x y)分)x y分）c .2c 1 一当 x=sin45 =, y=cos60 =一时(2分)原式=272. (2. 2 122分)20.解：(1) CDXAB, ADC=/BDC=90° ,CD3(2在 RtACD 中，sin A CD, . CD AC sin A 20 3 12 AC5分)(1AD v'AC2 CD2 V202 122 16分)(1CD 3一tan A -.AD 4分). /ACB=90° , DCB+/B =/A+/B=90°

12、,/ DCB = /A. 分)(2)分）分）分）BD CD tan DCB AB AD DB 16 9又. AB AC AD 16 AB2521 .解:（1）二.对称轴为分）分）CD25BC a16 .a25b,16.b .253 一 tan A 12 - 9 .4空AB1625(2分)(1抛物线的表达式为yx49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6, 49）. * 2x 1.分）(2)点A （8, m）在该抛物线的图像上，当x=8时，y x2 2x 1 （x 1）2 （8 1）249分）(1，点 A (8,分）(3)表格正确，得2分；图正确得2分.22.解：（1）过点M作 MD，A

13、C交AC的延长线于 D ,设 DM =x.分）.在 RtACDM 中， CD = DM - tanZ CMD = x - tan22 °,分）分） AD=AC+CD=100+x tan22 °,分）100+ x - tan22 =x.分）100. . x 100167.785 167.79.1 tan22 1 0.404分）答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米.(2)作/ DMF =30° ,交l于点F.分）在 RtA DMF 中，DF = DM tan/ FMD = DM - tan30 °、3 1,732=DM 167.79 96.87 7k

14、.33(1分)(1AF=AC+CD+DF =DM +DF = 167.79+96.87=264.66<300 .所以该轮船能行至码头靠岸.分）23.证明：(1) .OD2 = OE-OB, OEOD分）AD/BC, -OAOCODOB分）OAOE分）分）OCODAF/CD .ODOB(1(1(1四边形AFCD是平行四边形.分）BFBCBE(2) AF/CD , ./ AED = Z BDC , BD分） BC=BD, .1. BE=BF, /BDC=/BCD分）/ AEB=180 - / AED,/ ADC=180°-/BCD, AEB=/ADC.分） AE - AF=AD -

15、 BF,AEAD分）四边形分）BE分）BFAFAFCD是平行四边形,AF=CD.ADDCABEAADC.224.解:(1)将 A (0, -3)、B (1, 0)、C (3, 0)代入 y ax bx c (a 0)得,0 a b 3,0 9a 3b 4,（33 0 0 c分）a 1,解得b 4, .此抛物线的表达式是y x2c 3.(2)过点D作DHBC于H,4x 3 . （1 分）11（-AD h）: （- DC h） AD: DC 3：2 （1 分）又 DH/y 轴,CH DCOC ACDHOACHDH在 ABC中，设AC边上的高为h,则SABD：SBCD分)八八64BH BC CH 2

16、 6 4. （15 5分）DH 3/ tan / DBC= - . （1BH 2分）（3）方法一： 221 y x 4x 3 （x 2）1,所以对称轴为直线 x=2,设直线x=2与x轴交于点G. （1分）过点A作AF垂直于直线x=2,垂足为F .OA=OC=3 , /AOC=90° , . OAC= / OCA=45°.力5* 轴，FAC= / OCA= 45°. AC平分/ BAE,/ BAC= / EACOB EF 1OA AF 3 / BAO= / OAC- / BAC, / EAF= / FAC- / EAC,/ BAO= / EAF （1 分） . /A

17、OB= ZAFE=90° , /.A OABAFEA,2, AF=2,EF . （13分）EG=GF-EF=AO-EF=3- -=- .，E（2,7） （13 33 ,方法二：延长AE至x轴，与x轴交于点F,OA=OC=3，.= / OAC= / OCA= 45°,/ OAB= / OAC- / BAC= 45 - / BAC, / OFA= / OCA- / FAC= 45 - / FAC ,(1. Z BAC=Z FAC, ./ OAB=/OFA.分）人 人OB OAOABAOFA, OA OF1_.OF=9,即 F3(9,0)分）设直线AF的解析式为y=kx+b（），

18、分）25.分）可得9k b, k 解得kAF的解析式为b,b3,3x 3将x=2代入直线AF的解析式得（1）与 ACD相似的三角形有：ABE、E (2,-)，3 ADC,理由如下:(1分)BE AB AB2 =BE DC ,AB DC(1分）AB=AC,，/B=/C.分）BEACABDC(1分)ABEA DCA. ABEA DCA, ./ AED=/DAC. /AED=/C+/EAC, Z DAC = ZDAE + Z EAC, / DAE=Z C. /.A ADEACDA .分）(2) ADEACDA ,又 DF 平分/ ADC ,DGDFDE ADAD CD分）设CE=a,则八八4aDE= 3CE=3a, CD=4a,