灰色关联分析计算实例

1、灰色关联分析实例演示灰色关联分析（gragra）是一种多因素统计分析方法，它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。一、灰色关联分析概述如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之关联度较小。通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定规则确立随时间变化的母

2、序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。一、灰色关联分析概述1 1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n n个数据序列形成如下矩阵： mxmxmxxxxxxxxxxnnnn21212121222111,其中其中 m m 为指标的个数。为指标的个数。 nimxxxxtiiii,2,1,2,1二、灰色关联分析计算步骤2 2确定参考数据列确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选

3、择其它参照值。记据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记作作 mxxxx0000,2,)1(3 3对指标数据进行无量纲化对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： mxmxmxxxxxxxxxxnnnn10101010222111,常用的常用的无量纲化方法无量纲化方法有均值化法（见（有均值化法（见（1 12-32-3）式）、初值化法（见（式）、初值化法（见（1 12-42-4）式）和）式）和 变变换等。换等。sxx .,2,1,1,0) 412(1) 312(11mknixkxkxkxmkxkxiiimkiii；4 4逐个计算每个被评价对象指标

4、序列（比较逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即即 （ , , n n为被评为被评价对象的个数）。价对象的个数）。5 5确定确定 与与)()(0kxkximk, 1ni, 1)()(minmin011kxkximkni)()(maxmax011kxkximkni6 6计算关联系数计算关联系数 由（由（12125 5）式，分别计算每个比较序列与）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。参考序列对应元素的关联系数。0000minmin( )( )maxmax( )( )( )12 5)( )( )maxmax( )

5、( )iiikikiiiikx kx kx kx kkx kx kx kx k（mk, 10.5式中 为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常 取 7 7计算关联度计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其各指对各评价对象（比较序列）分别计算其各指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为：其为关联度，记为：三、案例演示自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析 根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计根据灰色关联分析中关联

6、系数和关联度的计算公式，利用自然灾害经济损失的算公式，利用自然灾害经济损失的 2000-2004 2000-2004 年有关原始数据年有关原始数据 ( (见表见表1)1)，计算了灾害直接经济，计算了灾害直接经济损失（损失（参考序列参考序列）同形成灾害经济损失的各因素）同形成灾害经济损失的各因素（比较序列比较序列）之间的关联度（见表）之间的关联度（见表2 2）。）。表1 灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表年份20002001200220032004灾害直接经济损失（亿元）2045.31942.21637.21884.21602.3农作物成灾面积（千公顷）34374317932731932

7、51616297地震灾害损失（亿元）14.679214.84491.477446.6049.4959海洋灾害损失（亿元）120.9100.165.980.5254.22森林火灾损失（亿元）0.30690.74090.3613.72.0213地质灾害损失（亿元）49.420134.869950.97450.432540.8828资料来源：中国统计年鉴（2001-2005）1.建立原始数据矩阵： 2045.3 1942.21637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297 （x）= 14.6792 14.84491.4774 46.604 9.49

8、59 120.9100.1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.869950.974 50.4325 40.88282.矩阵无量纲化（初值化）： x=xij/ xi1(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5) 1 0.9496 0.8005 0.9212 0.7834 1 0.9249 0.7948 0.9459 0.4741 （x）= 1 1.0113 0.1006 3.1748 0.6469 1 0.8280 0.5451 0.6660 0.4485 1 2.4141 1.1763 12.0560

9、6.5862 1 0.7056 1.0314 1.0205 0.8273 3确定参考数据列： x0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834 4计算|x0-xi|: 0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438 5求最值： = 0 = 11.1348)()(minmin011kxkximkni)()(m

10、axmax011kxkximkni 6计算关联系数（以矩阵第一行为例）： （0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 （0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 （0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474 编号编号 11 0

11、.9956 0.9990 0.9956 0.9474 21 0.9890 0.8883 0.7119 0.9761 31 0.9786 0.9561 0.9562 0.9433 41 0.7917 0.9368 0.3333 0.4896 51 0.9580 0.9602 0.9825 0.9922 同理可得其它值，见下表：7分别计算每个指标的关联度： r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.95

12、62 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786 表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度影响因素农作物成灾面积地震灾害损失海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失关联度ri0.9875 0.9131 0.9668 0.7103 0.9786 由表由表2 2的结果可以看出，灾害经济损失的的结果可以看出，灾害经济损失的各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度大小的顺序为：联度大小的顺序为： 农作物成灾面积农作物成灾面积 地质灾害损失地