灰色关联分析计算实例演示

1、灰色关联分析计算的实例演示1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。1.灰色关联分析计算步骤设n个数据序列形成如下矩阵： mxmxmxxxxxxxxxxnnnn21212121222111,其中 为指标的个数， m nimxxxxtiiii,2,1,2,12确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作 mxxxx0000,2,)1(3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： mxmxmxxxxxxxxxxnnnn10101010222111,常用的无量纲化方法有均值化法（见（123

2、）式）、初值化法（见（124）式）和 变换等sxx .,2,1,1,0)412(1) 312(11mknixkxkxkxmkxkxiiimkiii；4逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （ , 为被评价对象的个数）5确定 与)()(0kxkximk, 1ni, 1n)()(minmin011kxkximkni)()(maxmax011kxkximkni6计算关联系数 由（125）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数0000minmin( )( )maxmax( )( )( )125)( )( )maxmax( )( )iiikikiiii

3、kxkx kx kx kkx kx kx kx k（mk, 10.5式中 为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常 取 7计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为：2.2.自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析 根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000- 2004 年有关原始数据 (见表1)，计算了灾害直接经济损失（参考序列）同形成灾害经济损失的各因素（比较序列）之间的关联度（见表2）。1.建立原始数据矩阵： 2

4、045.3 1942.21637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297 （x）= 14.6792 14.84491.4774 46.604 9.4959 120.9 100.1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.869950.974 50.4325 40.88282.矩阵无量纲化（初值化）： x=xij/ xi1(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5) 1 0.9496 0.8005 0.9212 0.7834 1 0.9249 0.7948 0.

5、9459 0.4741 （x）= 1 1.0113 0.1006 3.1748 0.6469 1 0.8280 0.5451 0.6660 0.4485 1 2.4141 1.1763 12.0560 6.5862 1 0.7056 1.0314 1.0205 0.8273 3确定参考数据列： x0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834 4计算|x0-xi|: 1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2

6、554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.0438 ) 0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438 5求最值： = 0 = 11.13486计算关联系数（以矩阵第一行为例）： （

7、0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 （0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 （0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474)()(minmin011kxkximkni)()(maxmax011kxkximkni 编号编

8、号 11 0.9956 0.9990 0.9956 0.9474 21 0.9890 0.8883 0.7119 0.9761 31 0.9786 0.9561 0.9562 0.9433 41 0.7917 0.9368 0.3333 0.4896 51 0.9580 0.9602 0.9825 0.9922 同理可得其它值，见下表：7分别计算每个指标的关联度： r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786 由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各