一元二次方程的概念预导学案九年级参考模版修改1

1、九年级数学组“自主导学”研究资料一元二次方程的概念预、导学案设计： 使用时间：第 周星期 总第 1 课时导学目标：理解和掌握一元二次方程的定义，能正确识别一元二次方程。能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项，能运用一元二次方程的有关知识解决有关问题。导学重点：理解一元二次方程的形式和结构特点导学难点：熟练、准确地建立生活应用问题中的一元二次方程模型。导学过程：流程预学材料导学预设个性补充导入1、我们已经认识过不少的方程，请快速识别下列方程。（1） 2x3=0 （2） （3） (4) (5) (6)2、归纳：一元一次方程： 二元一次方程：分式方程： _

2、方程：3、点题（过渡语）自主探究探究内容：自学教材p2627，完成下列探究。（可课件出示。）1、 什么叫一元二次方程？你认为如何识别更简单、准确？2、举例说明一元二次方程的结构特点，及一般形式。3、什么叫一元二次方程的根？根的意义和作用有哪些应用？4、举例建立实际应用问题中的一元二次方程模型？（此环节根据内容难易度和各班实际，可以课前预学，也可当堂探究。）交流点拨小组合作交流将个人预学情况在小组内进行交流，同时进行相互质疑、答疑，部分小组做好展示准备。探究一：什么叫一元二次方程？你认为如何识别更简单、准确？1、 类比一元一次方程的概念建立一元二次方程的概念（板书）2、 分析概念的关键词（“一个

3、未知数”，“ 二次多项式”），同时举例判断：（1）2x2-1/2y=0 (2)2/x2+5=3(3)(a-1)x2-1/2x=7(a为已知数)3、 提炼出通常的识别方法： 一个未知数；未知项最高2次； 最高项系数不为0；方程为整式方程。变式训练：已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。分析：紧扣一元二次方程的定义，必须满足：二次项系数不为0，未知数的最高次数为2。探究二：举例说明一元二次方程的结构特点，及一般形式。1、从概念中明确其结构特点：左边为二次多项式，右边为02、一般形式（及结构名称）：（板书） a x + b x + c =0 (a,b,c为已知数，a0) 说明：整理方程的基本步

4、骤是去括号、移项、合并同类项，再由一般形式指出各系数的值。3、 抽测题：（1）（2x+1）2=(x+1)(3x+4) (2) 3x(x-1)=2(x+2)+8 探究三：什么叫一元二次方程的根？根的意义和作用有哪些应用？1、根的意义：使方程成立的未知数的值。2、根的应用：例题， 已知关于x的一元二次方程的一根为0，则a的值为（ ）a 1 b -1 c 1或-1 d 分析：将x=0代入方程得，所以a=1或-1，又因为关于x的方程是一元二次方程，所以a-1不等于0，即a不等于1，故a的值为-1总结：给出一元二次方程的根，可以使方程成立，从而能求出方程中的字母系数。探究四：举例建立实际应用问题中的一元二次方程模型？1、 例题 课本29页b组第6题2、 分析：初步体会建立一元二次方程模型 题中建立方程等量关系为容积为2000底面积× 高=2000总结拓展 1、知识梳理（板书设计）一元二次方程的概念 1、概念： 2、识别方法： 3、一般形式： 4、建模应用2、当堂检测：学法课后提升（若学法未到，参照下列习题）1、 请判断下列方程是否为一元二次方程，若是，请写出二次项系数、一次项系数、常数。 2、 已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值，并分别说出其二次项系数、一次项系