8年级上册数学勾股定理第1课时

1、人教版八年级下册人教版八年级下册勾股定理（第1课时）初中数学10号情境引入情境引入 这里是一个普通的直角三角形，这里是一个普通的直角三角形，若直若直角边角边a=1，b=2,那么那么c是多少呢？是多少呢？. .c b a （b-a）2 黄实 朱实 abc赵爽弦图赵爽弦图 2002年世界数学家大会在我国北京召年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标开，下图是本届数学家大会的会标.赵爽弦图赵爽弦图探究一探究一 观察下面的图案：观察下面的图案：探索勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？在什么关系吗？探索发现：探索发现： 以等腰直角三角

2、形两直以等腰直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和，角边为边长的两个小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积等于以斜边为边长的正方形的面积. .毕达哥拉毕达哥拉斯：古希斯：古希腊著名的腊著名的数学家。数学家。探究二探究二观察右边两幅图：观察右边两幅图： 数格子填表（每个小正方形的面积为单位数格子填表（每个小正方形的面积为单位1）a的面积的面积 b的面积的面积 c的面积的面积左图左图右图右图4 ？怎样计算正怎样计算正方形方形c的面的面积呢？积呢？9 16 9 方法一：方法一：割割方法二：方法二：补补方法三：方法三：拼拼分割为四个分割为四个直角三角形直角三角形和一个小正和一个小

3、正方形方形.补成大正方补成大正方形，用大正形，用大正方形的面积方形的面积减去四个直减去四个直角三角形的角三角形的面积面积.将几个小块拼成将几个小块拼成一个正方形，图一个正方形，图中两块红色（或中两块红色（或绿色）可拼成一绿色）可拼成一个小正方形个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？ a的面积的面积 b的面积的面积 c的面积的面积左图左图4913右图右图16925abcsss 结论结论2 以直角三角形两直角边为边以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为边长的正方形的面积.小组探究小组探究 （1

4、）你能用直角三角形的两直角边的）你能用直角三角形的两直角边的长长a，b和斜边长和斜边长 c 来表示图中正方形的面来表示图中正方形的面积吗？积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？之间存在什么关系吗？222abc小组展示小组展示勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方。abc知道吗？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为知道吗？我国古代把直角三角形中较短的直

5、角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，股，斜边称为弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名. .（在西方文献中称为毕达哥拉斯（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）定理）知识应用：知识应用： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：的长度（口答）： ?225100 x1517已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边. .x17 8 问题解决 1. 例例：如图所示，一棵大树在一次强烈如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在处折断倒下，树顶落在离树根离树根24 m处处. 大树在折断之前高

6、多少米？大树在折断之前高多少米？ 2.一个的直角三角形，一个的直角三角形，若直角边若直角边a=1，b=2,那么那么c是多少呢？是多少呢？. .abc 1这一节课我们都学习了些什么？这一节课我们都学习了些什么？ 2还有什么不明白的，能告诉我吗？还有什么不明白的，能告诉我吗？和你的同学说说也行和你的同学说说也行.交流与小结 请注意：请注意：1.本课重要知识：本课重要知识： 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c ，那么那么 222.abc2.学习的好方法：学习的好方法： （1）观察）观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用； （2）独立思考与合作探究）独立思考与合作探究.3.3.解决问题的数学思想：解决问题的数学思想： （1） 特殊特殊一般一般特殊；特殊； （2）数形结合思想）数形结合思想. .