思维训练二下七桥问题与一笔画

1、能不能既不能不能既不重复又不遗重复又不遗漏地一次相漏地一次相继走遍这七继走遍这七座桥？座桥？哥尼斯堡哥尼斯堡七桥问题七桥问题能不能既不能不能既不重复又不遗重复又不遗漏地一次相漏地一次相继走遍这七继走遍这七座桥？座桥？把河的两岸、两个小岛看成四个点把河的两岸、两个小岛看成四个点把七座桥看成是七条线把七座桥看成是七条线转化成数学模型后如图所示转化成数学模型后如图所示ACDB有奇数条线相连的点叫有奇数条线相连的点叫奇点奇点。如：。如：一笔画指：一笔画指：1 1、下笔后笔尖不能离开纸。、下笔后笔尖不能离开纸。 2 2、每条线都只能画一次而不能重复。、每条线都只能画一次而不能重复。 问题分析问题的答案如

2、何呢？让我们先来了解三个新概念。有偶数条线相连的点叫有偶数条线相连的点叫偶点偶点。如：。如：下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？活动探究奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能否一笔画能否一笔画图图图图图图图图 A ABA AE EB BC CD DA AA AB B20能23能01能能02奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能否一笔能否一笔画画图图(5)(5)图图(6)(6)图图(7)(7)图图(8)(8) 042否否405能2能1否连通图

3、图名能否一笔画起点与终点不连通图否否全部双数点只有两个单数点能能二二个以上个以上单数点单数点否否以一点为以一个点为起点另一个点为终点简略图简略图单数点单数点单数点单数点不不能能一一笔笔画画用我们的规律，说一说七桥问题的答案？ACDB1、标点、标点2、判断5333有4个单数点，所以不能一笔画判断步骤判断步骤实践操作实践操作例例1、下图中的两个图形，哪一个图形能一笔画成，哪、下图中的两个图形，哪一个图形能一笔画成，哪个不能？为什么个不能？为什么？1、标点：标点：标出双数点和单数点标出双数点和单数点问题分析2423232232233232、判断：判断：第一个第一个只有两个单数点，所只有两个单数点，所

4、以可以一笔画以可以一笔画，第二个，第二个有有4个单数点，所以个单数点，所以不能不能一笔画。一笔画。自主实践A：133334112231222可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以与生活相连与生活相连例例2、图中的线段代表一条条小路，有、图中的线段代表一条条小路，有A、B两只蚂两只蚂蚁，想一想，能够不重复爬遍小路的是蚁，想一想，能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是蚂蚁还是B蚂蚁？蚂蚁？ 问题分析1、标点：标点：标出双数点和单数点标出双数点和单数点2、判断：有判断：有2个单数个单数点可以一次走过，但点可以一次走过，但是只能从一个单数点是只能从一个单数点开始，到另一个单数开始，到另一个单数点结

5、束，所以只有点结束，所以只有 可以可以总结像这种在小区里，公园等地需要不重复的走完每一条路，其实就是生活中的一笔画问题，怎么走就是要寻找起点和终点步骤1、标点2、分类3、找起点和终点例例3、园林工人张大伯为花园浇水，怎样走才能、园林工人张大伯为花园浇水，怎样走才能不重复地走遍每条小路？不重复地走遍每条小路？标出双数点和单数点标出双数点和单数点A、B分别为出入口分别为出入口拓展与创新例例4、一个居民小区平面如图，邮递员能否从东南、一个居民小区平面如图，邮递员能否从东南西北四个入口中的任何一个口进入，不重复而走遍西北四个入口中的任何一个口进入，不重复而走遍大街小巷呢？大街小巷呢？ 北东西南2233

6、244北西南东经过分析，发现有2个单数点，所以从一个单数点进另一个单数点出即从西（东）进，从东（西）出。拓宽与深化拓宽与深化在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！335主要保证最多有2个单数点3通过今天的学习，通过今天的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？ 能够用一笔画的图形的特征是：能够用一笔画的图形的特征是：奇点的个数是奇点的个数是0或或2。1.当奇点个数是当奇点个数是0的时候，任何一个点的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；都可作起点，终点也是这个点；2.当奇点个数是当奇点个数是2的时候，起点一定是的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。奇点。1 1、与你家人分享你所发现的规律；、与你家人分享你所发现的规律；2 2、探究：赛纳河流经巴黎的这一段河中有、探究：赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间共架设了两个岛，河岸与岛间共架设了1515座桥。座桥。（l l）能否从某地出发，经过这）能否从某地出发，经过这1515座桥各一座桥各一次后再