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文档简介

1、2011(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60°,ab=2ad,pd底面abcd.()证明：pabd；()若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。解：（ ）因为, 由余弦定理得 从而bd2+ad2= ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad. 故pabd（）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，则,。设平面pab的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=设平面pbc的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角a-pb-c的余弦值为

2、 2012、19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：；（）求二面角的大小【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为2013，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°.(1)证明：aba1c；(2)若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值(1)证明：取ab的中点o，连结oc，oa1，a1b.因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160

3、76;，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)解：由(1)知ocab，oa1ab.又平面abc平面aa1b1b，交线为ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc两两相互垂直以o为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.由题设知a(1,0,0)，a1(0，0)，c(0,0，)，b(1,0,0)则(1,0，)，(1，0)，(0，)设n(x，y，z)是平面bb1c1c的法向量，则即可取n(，1，1)故cosn，.所以a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值为.2014

4、、19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.（i）证明：；（）若，ab=bc，求二面角的余弦值.【解析】：()连结，交于o，连结ao因为侧面为菱形，所以，且o为与的中点又，所以平面，故=又 ，故 6分（）因为且o为的中点，所以ao=co= 又因为ab=bc=，所以故oaob，从而oa，ob，两两互相垂直 以o为坐标原点，ob的方向为x轴正方向，ob为单位长，建立如图所示空间直角坐标系o- 因为，所以为等边三角形又ab=bc=，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.2015（18）如图，四边形abcd为菱形，abc=120°，e，f是平面abcd同一侧的两点，b

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