高中数学第一章51平行关系的判定目标导学北师大版必修2

1、§5平行关系5.1平行关系的判定问题导学1对平行关系的理解活动与探究1判断下列给出的各种说法是否正确？(1)如果直线a和平面不相交，那么a；(2)如果直线a平面，直线ba，那么b；(3)如果直线a平面，那么经过直线a的平面；(4)如果平面内的两条相交直线a和b与平面内的两条相交直线a和b分别平行，那么.迁移与应用1下列叙述中，正确的是()a若直线l平行于平面内的无数条直线，则lb若直线a在平面外，则ac若直线ab，直线b，则ad若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线2两个平面平行的条件是()a一个平面内的一条直线平行于另一平面b一个平面内有两条直线平行于另一平面c一个平面

2、内有无数条直线平行于另一个平面d一个平面内任何一条直线平行于另一个平面1要全面、深刻地理解线面平行、面面平行的判定定理，运用这两个定理证明问题或判断分析结论是否正确时，一定要紧扣两个定理的条件，忽视条件，很容易导致判断错误2在判断一些命题的真假时，要善于列举反例来否定一个命题，要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各种情形，以对一个命题的真假作出合理的判断2直线与平面平行的判定活动与探究2如右图，在正方体abcda1b1c1d1中，mad1，nbd，且d1m=dn，求证：mn平面cc1d1d迁移与应用1如图，p是平行四边形abcd所在平面外一点，q是pa的中点，求证：pc平面bdq.2如图

3、所示，在四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，e，f分别为ab，sc的中点求证：ef平面sad证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法3平面与平面平行的判定活动与探究3如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，点m，n，q分别在pa，bd，pd上，且pmma=bnnd=pqqd求证：平面mnq平面pbc迁移与应用如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是cb，cd，cc1的中点求证：平面ab1d1平面efg.

4、证明面面平行的基本思想是将面面平行转化为线面平行，其基本步骤是：线线平行线面平行面面平行但必须注意的是：在其中一个面内找到的两条直线必须是相交直线，且这两条相交直线都与另一个平面平行时，这两个平面才平行当堂检测1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()a一定平行 b一定相交c平行或相交 d以上都不对2a，b是不在直线l上的两点，则过点a，b且与直线l平行的平面的个数是()a0b1c无数d以上三种情况均有可能3梯形abcd中，abcd，ab，cd，则直线cd与平面的位置关系是_4如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，e，f分别是pb，pc的中

5、点证明ef平面pad5如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点求证：平面amn平面efdb提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1(1)一条直线平行预习交流1提示：直线a平面是指a或a与相交预习交流2提示：不正确不符合线面平行的判定定理，只有当直线l在平面外，且与平面内的一条直线平行时，直线l才与平面平行预习交流3提示：(1)线面平行的判定定理表明可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行这是处理空间问题的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系转化

6、为直线与直线的平行关系，把空间问题平面化(2)线面平行的判定定理在使用时三个条件缺一不可：直线a不在平面内，即a；直线b在平面内，即b；两条直线a，b平行，即ab.2(1)两条相交直线预习交流4提示：不一定，平面与平面相交或平行预习交流5提示：一定平行由直线与平面平行的判定定理知，平面内的两条相交直线与平面都平行，再由面面平行的判定定理可得.课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断，得出其是否正确解：(1)不正确当直线a和平面不相交时，可能有a，不一定有a；(2)不正确当直线ba时，如果b，则有b，如果b，则没有b；(3)不正确当a

7、时，经过直线a的平面可能与平行，也可能与相交；(4)正确由线面平行的判定定理，知a，b，且a，b，a与b相交，所以必有.迁移与应用1d解析：当ab，b时，不论a还是a，a都平行于平面内的无数条直线，故选项d正确2d解析：因一个平面内任何一条直线平行于另一个平面，可在这个平面内选两条相交直线，则这两条相交直线都与另一平面平行，由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行活动与探究2思路分析：要证mn平面cc1d1d，只需证明mn平行于平面cc1d1d中的一条直线即可证明：方法一：连接an并延长，交直线cd于e，连接d1e.abcd，.bdad1，且d1mdn，.在ad1e中，mnd1e，又mn平面

8、cc1d1d，d1e平面cc1d1d，mn平面cc1d1d.方法二：过点m作mpad，交dd1于p，过点n作nqad交cd于点q，连接pq，则mpnq，在d1ad中，.nqad，adbc，nqbc.在dbc中，d1mdn，d1adb，adbc，nqmp.四边形mnqp为平行四边形，则mnpq.而mn平面cc1d1d，pq平面cc1d1d，mn平面cc1d1d.迁移与应用1证明：连接ac交bd于o，连接qo.四边形abcd是平行四边形，o为ac的中点又q为pa的中点，qopc.显然qo平面bdq，pc平面bdq，pc平面bdq.2证明：作fgdc交sd于点g，则g为sd的中点连接ag，fgcd，

9、又cdab，且e为ab的中点，故fgae，四边形aefg为平行四边形efag.又ag平面sad，ef平面sad，ef平面sad.活动与探究3思路分析：在平面mnq内找到两条相交直线与平面pbc平行，条件中给出了线段比相等，故可利用平行线截线段成比例的性质证得线线平行，再转化为线面平行，然后根据面面平行的判定定理证明证明：在pad中，pmmapqqd，mqad.又adbc，mqbc.mq平面pbc，bc平面pbc，mq平面pbc.在pbd中，bnndpqqd，nqpb.nq平面pbc，pb平面pbc，nq平面pbc.mqnqq，平面mnq平面pbc.迁移与应用证明：在正方体abcda1b1c1d1中，连接bd，dd1b1b，dd1b1b，四边形dd1b1b为平行四边形，d1b1db.e，f分别为bc，cd的中点，efbd，efd1b1.ef平面efg，d1b1平面efg，d1b1平面efg.同理ab1平面efg.d1b1ab1b1，平面ab1d1平面efg.当堂检测1c2d3平行4证明：在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc.四边形abcd为矩形，bcad，efad.又ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad.5证明：如图所示，连接mf.m，f分别是a1b1，c1d