同底数幂的乘法PPT

1、知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观： 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则第1页/共27页 25表示什么？表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式? 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。第2页/共27页(1)、(- 2

2、)(-2) (-2 )=(- 2) 3(2)、 aaaaa = a 5(3)、 x4= x x x x77-2-)4(（）、（ 4)a)(5( 88)3( 234a第3页/共27页an指数指数幂幂底数底数=aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? an = a a a a n个个a第4页/共27页 列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？第5页/共27页v 式子式子1015103中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底

3、数幂请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103 =（101010）（101010）15个3个 =（aaa）（aaa） = a18 思考：思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）探究） = 1018 aa315 第6页/共27页计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律? 25 22 a3 a2 5m 5n 思考：思考：（完成（完成P95探究）探究）猜想猜想: am an=

4、 ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 2222222 aaaaa a 52 7555 m+n=5m+n第7页/共27页八年级 数学14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am an =同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是都是正整数正整数)第8页/共27页例计算：例计算：（1） （2）（3） （4）6aa ；25xx ； 43222（- ） （- ） （- ） ；31. .mmxx 解：解：(1)原式原式= x2+5 =(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=a1+6 =341)2( 8)2(

5、 82 1m3mx1m4x x7第9页/共27页1.计算：计算： （1）107 104 ； （2）x2 x5 . 解：（解：（1）原式）原式=107 + 4 = 1011 （2）原式= x2+5 = x7第10页/共27页练习二练习二2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y y5 = y5 ( ) b5 b5= b10 b + b5 = b + b5 x5 x5 = x10 y y5 =y6 ,y_y352 、填空：、填空：.x_x10

6、3 3y7x第11页/共27页探索并推导同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底多个同底数幂相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？mnmnaaa 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）都是正整数）mnpmnpaaaa第12页/共27页1、计算：、计算： （1）232425 （2）y y2 y3 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 am an =

7、am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）第13页/共27页思考题思考题 (x+y)3 (x+y)4 .2.计算计算:解解:(x+y)3 (x+y)4 =a3 a4 = a3+4 公式中的公式中的 a 可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.(x+y)3+4 =(x+y)7第14页/共27页温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为底数为负数负数时，先用同底数幂的乘时，先用同底数幂的乘法法则计算，法法则计算， 最后确定结果的正负；最后确定结果的正负；不能疏忽指数为不能疏忽指数

8、为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式可为一个有理数、单项式或多项式（或多项式（整体思想整体思想）第15页/共27页 计算： (1) (-2)8(-2)7(4) (a-b)2(a-b)(2) 73(-7)723222111111-（） （） （） ； (3)第16页/共27页练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）47abab（） （） ； 34222-（） （） ；54nmnm（） （） ； 357. .mnmnmn（） （） （） 运用同底数幂的乘法的运算性质第17页/共27页am an =am+n(m,n都是都是正整数正整数）同底数幂的乘法性质：同底数

9、幂的乘法性质：幂幂的意义的意义:an= aa an个个aam an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用第18页/共27页教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题 布置作业第19页/共27页 通过对本节课的通过对本节课的学习，你有哪些收获学习，你有哪些收获呢？呢？第20页/共27页2.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否

10、如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。则不能用。第21页/共27页 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式： am an = am+n逆用逆用: : am+n =am an第22页/共27页填空：填空：(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：变式训练：第23页/共27页、x2m+2可写成( ) A 2m+1 B x2m+x2 C x2 xm+1 D x2m x2、ax=9,ay=81,则则ax+y等于等于( ) A 9 B 81 C 90 D 729DD第24页/共27页变式：变式：已知已知x3x