推荐完全但不完美信息动态博弈

1、1第六章第六章 完全但不完美信息动态博弈完全但不完美信息动态博弈 本章开始介绍信息不充分、不对称、的博弈本章开始介绍信息不充分、不对称、的博弈分析，本章介绍的是不完美的动态博弈。对信息不分析，本章介绍的是不完美的动态博弈。对信息不充分、不对称情况下博弈问题的研究，也是研究信充分、不对称情况下博弈问题的研究，也是研究信息价值的有效方法，是信息经济学的核心内容。信息价值的有效方法，是信息经济学的核心内容。信息不充分、不对称会使人们决策选择的难度增加，息不充分、不对称会使人们决策选择的难度增加，对博弈的结果和效率产生影响，也使博弈分析的难对博弈的结果和效率产生影响，也使博弈分析的难度增加。本章将主要

2、以二手车交易模型为核心，介度增加。本章将主要以二手车交易模型为核心，介绍不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。绍不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。2信息不对称问题信息不对称问题 购买商品购买商品 企业人事经理雇佣员工企业人事经理雇佣员工 保险公司销售人员缺乏对投保人健康状保险公司销售人员缺乏对投保人健康状况的了解。等况的了解。等 不完全信息不完全信息博弈方在得益信息方面博弈方在得益信息方面的不对称。的不对称。 不完美信息不完美信息博弈进程信息方面的不博弈进程信息方面的不对称。对称。36.1 6.1 不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈6.1.1 概念和例子 完美信息：完美信息：

3、博弈中后面阶段的博弈方有关于前面博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息阶段博弈进程的充分信息 完美信息动态博弈：完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都动态博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈有完美信息的博弈 完全信息：完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的得益是完全清楚的 不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之的基本特征之一是博弈方之间在信息方面是不对称的，如二手车市场间在信息方面是不对称的，如二手车市场 完全但不完美信息动态博弈完全但不完美信息动态博弈或称或称不完美信息动态不完美信息动态博弈博弈4二

4、手车市场博弈是明显的信息不对称的二手车市场博弈是明显的信息不对称的例子例子买卖好不买不卖车子买卖差不买不卖提前好不提前银行提前差不提前二手车与新车的感觉比较；原车二手车与新车的感觉比较；原车主（卖方）选择如何使用车子。主（卖方）选择如何使用车子。56.1.2 不完美信息动态博弈的表示不完美信息动态博弈的表示多节点信息集扩展形表示多节点信息集扩展形表示（博弈方信息不完美）（博弈方信息不完美）01(-7000) (-10000)(-16000) (-10000)运输路线扩展形1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0) (0,0)(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)二手车交易扩展形信息的

5、不完美性由此得到体现信息的不完美性由此得到体现6二手车博弈的解释二手车博弈的解释 对买方来说，在以上得益的前提下，选择买既有对买方来说，在以上得益的前提下，选择买既有赚钱的可能（车况好），也有亏损的可能（车况赚钱的可能（车况好），也有亏损的可能（车况差），选择不买当然肯定不会吃亏，同时也失去差），选择不买当然肯定不会吃亏，同时也失去获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一个好。个好。 对卖方来说，车况好时卖不卖都没有损失，只有对卖方来说，车况好时卖不卖都没有损失，只有得益的可能性，因此卖总比不卖好。但车况差时得益的可能性，因此卖总比不卖好。但车况差时

6、卖得出和卖不出则截然相反，有信息判断：卖得出和卖不出则截然相反，有信息判断： 买方或卖方就至少能对获利机会、损失风险的大买方或卖方就至少能对获利机会、损失风险的大小程度心中有数，在自己承受能力的基础上作出小程度心中有数，在自己承受能力的基础上作出正确的判断和选择。但双方决策需要的这些信息正确的判断和选择。但双方决策需要的这些信息或判断又都与双方的选择有关。或判断又都与双方的选择有关。76.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈 因为原博弈本身不会成为原因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己点开

7、始，即原博弈不是自己的子博弈的子博弈 包含所有在初始节点之后的包含所有在初始节点之后的选择节点和终点，但不包含选择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节不跟在此初始节点之后的节点点 不分割任何的信息集。不分割任何的信息集。1223llrlrrlrlrl8子博弈的定义 由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分能够自成一个博弈的原博弈的一部分 三层含义：三层含义： 这意味着通常的动态博弈方法不能使用

8、这意味着通常的动态博弈方法不能使用96.2 6.2 完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡 均衡策略组合对任何种类博弈分析都是关均衡策略组合对任何种类博弈分析都是关键，对于不完美信息博弈也不例外。键，对于不完美信息博弈也不例外。 可信性是均衡的一个中心问题，理想的均可信性是均衡的一个中心问题，理想的均衡排除任何不可信的威胁和承诺。博弈完衡排除任何不可信的威胁和承诺。博弈完美纳什均衡。美纳什均衡。 在完全但不完美信息的动态博弈中，因为在完全但不完美信息的动态博弈中，因为存在多节点信息集。为此，必须发展新的存在多节点信息集。为此，必须发展新的均衡的概念。均衡的概念。106.2.1

9、 6.2.1 完美贝叶斯均衡定义完美贝叶斯均衡定义 在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引进新的均衡概念进新的均衡概念 纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化变化 无法排除不可信的威胁或承诺，发展新的无法排除不可信的威胁或承诺，发展新的均衡概念均衡概念完美贝叶斯均衡。完美贝叶斯均衡。11一个策略组合和相应的判断满足下列一个策略组合和相应的判断满足下列4 4个要个要求，称为一个求

10、，称为一个“完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡”： 要求要求1 1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断判断”。对非单节点信息集，。对非单节点信息集，一个一个“判断判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为判断达到该节点的概率为1”1” 要求要求2 2：给定各博弈方的：给定各博弈方的“判断判断”， 他们的策略必须是他们的策略必须是“序列

11、理序列理性性”的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的的“后续策略后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略后续策略”，必须，必须使自己的得益或期望得益最大。此处所谓使自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略后续策略”即相应的博弈即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划计划 要求要求3 3：在均衡路径上的信息集处，：在均衡路径上的信息集处，“判断判断”由贝叶斯法则和各博由贝叶斯法则和各博弈

12、方的均衡策略决定弈方的均衡策略决定 要求要求4 4：在不处于均衡路径上的信息集处，：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断判断”由贝叶斯法则由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定12序列理性 “序列理性序列理性”及要求及要求3 3要求要求4 4中规定的判断的形成必须中规定的判断的形成必须符合贝叶斯法则：符合贝叶斯法则： 子博弈完美子博弈完美nashnash均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。信息动态博弈中的特例。 对四个要求的解释：对四个要求的解释： 要求要求1 1：在多节点信息集处轮到选择的博弈方，

13、至少：在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少必须对其中每个节点到达的可能性大小有一个基本判必须对其中每个节点到达的可能性大小有一个基本判断；断； 要求要求2 2：序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原：序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原则，而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。当然则，而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。当然序列理性首先要求策略组合在给定的各博弈方判断下序列理性首先要求策略组合在给定的各博弈方判断下是是nashnash均衡。是完美贝叶斯均衡的重要保证。均衡。是完美贝叶斯均衡的重要保证。136.2.2 6.2.2 均衡要求的初步解释均衡要求的初步解释1、判断的必要性、判断的

14、必要性2、序列理性要求、序列理性要求实质是利益最大化要求实质是利益最大化要求3、判断与策略的一致性：符合策略和、判断与策略的一致性：符合策略和bayes法则（法则（包括均衡路径和非均衡路径上包括均衡路径和非均衡路径上）什么是什么是“均衡路径上的信息集均衡路径上的信息集”？在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达到。策略进行，则该信息集会以正的概率达到。 不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概率进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为为0 0。这是对要求这是

15、对要求3 3和要求和要求4 4的基本归纳。的基本归纳。141、均衡策略组合：、均衡策略组合：“博弈方博弈方1第第一阶段一阶段l，博弈方博弈方2第二阶段第二阶段u” 均衡路径上判断：均衡路径上判断：p=12、均衡策略组合：均衡策略组合：“博弈方博弈方1第第一阶段一阶段r，博弈方博弈方2第二阶段第二阶段d” 不存在与该策略组合一致的不存在与该策略组合一致的不在均衡路径上判断，因此该不在均衡路径上判断，因此该策略组合不可能构成完美贝叶策略组合不可能构成完美贝叶斯均衡。斯均衡。12l(p)m(1-p)udud(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)r(1,3)均衡要求的初步解释均衡要求的初步解释15

16、6.2.3 6.2.3 关于判断形成的进一步解释关于判断形成的进一步解释)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp二手车交易为例二手车交易为例1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖二手车交易扩展形(|)(|)(|)(|)1()(|)()(|)(|) 1(|)(|) 1(|)pgspbspgspbspgpsgpbpsbpsgpsgpsbpsb博 弈 方 2 的 两 个 判 断，+全 概 率 公 式 ： p ( s ) =卖 方 在 车 况 好 、 差 两 种 情 况 下 ，分 别 选 择 卖 与 不 卖 的 概 率 分 别 为，16车况好差

17、：好车差车各占一半车况好差：好车差车各占一半双方策略：好车一定卖（买），差车时有一双方策略：好车一定卖（买），差车时有一半概率选择卖（买）半概率选择卖（买）325 . 05 . 015 . 015 . 0)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp( |)1( |)0()0.5 1( | )0.5( )( )0.5p s gp s gp s bp s bp gp b，1-，具体例子具体例子：17三方三阶段不完全信息动态博弈三方三阶段不完全信息动态博弈23l(p)r(1-p)udud(1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2) (0,1,1

18、)1fb(2,0,0)博弈方博弈方3的选择：的选择：1p+2（1-p）=2-p3p+1-p=1+2p,p1/3d;p1/3up=1/3uord博弈方博弈方2的选择：的选择：l,因为因为l比比r严严格占优格占优.博弈方博弈方2可以推出可以推出p=1博弈方博弈方1的选择：的选择：f(f,l,d)是完美贝叶斯均衡是完美贝叶斯均衡,收益收益也是最大也是最大(3,3,3)186.3 6.3 单一价格二手车模型单一价格二手车模型6.3.1 单一价格二手车交易博弈模型基本假设：基本假设：1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0) (0,0)(p, v-p) (0, 0)(p-c, w-p)(-c, 0)

19、单一价格二手车交易wpvcp对买卖双方积极的选择对自对买卖双方积极的选择对自己都有一定的风险性，保守己都有一定的风险性，保守的选择则可能丧失获得潜在的选择则可能丧失获得潜在交易利益的机会。交易利益的机会。v好车的估价；好车的估价；w坏车的估价坏车的估价196.3.2 均衡类型 市场完全失败：市场上所有的卖方，无市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商品好坏，都选择不卖论商品好坏，都选择不卖 市场完全成功：质量好的商品的卖方将市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品投放市场，质量差的商品的卖方不商品投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品投放市场敢将商品投放市场 市场部分成功：所有的卖方，无论商品市场

20、部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放市场，而买方也不好坏，都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品都买进管好坏商品都买进 市场接近失败：所有好商品的卖方都将市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品投放市场，而只有部分商品投放市场，而只有部分“差差”商品商品的卖方将商品投放市场，同时买方以一的卖方将商品投放市场，同时买方以一定的概率随机决定是否买进定的概率随机决定是否买进分开均衡合并均衡混成均衡206.3.3 6.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡模型的纯策略完美贝叶斯均衡1、市场部分成功的合并、市场部分成功的合并均衡均衡 卖方选择卖，不管车子好卖方选择卖，不管车子好差差 买方选择买，只

21、要卖方卖买方选择买，只要卖方卖 买方的判断是买方的判断是条件：差车概率很小条件：差车概率很小 买到差车损失不大买到差车损失不大 伪装费用较小伪装费用较小0)|(, 1)|(sbpsgpbgpsbppsgp)|(,)|(cp 2 2、市场完成成功的、市场完成成功的分开均衡分开均衡 卖方在车好时卖，车卖方在车好时卖，车差时不卖差时不卖 买方选买，只要卖方买方选买，只要卖方卖卖 买方的判断为买方的判断为条件：条件：cp 213 3、市场完全失败的合并均衡、市场完全失败的合并均衡 卖方选择不卖卖方选择不卖 买方选择不买买方选择不买 买方的判断为：买方的判断为：条件：条件：买方的判断：买方的判断：“万一

22、卖车，一定是差的万一卖车，一定是差的”买方：买方：0（v-p）+1（w-p）0车况差选择卖的期望收益车况差选择卖的期望收益0.51000+0.5(-1000)=025市场类型归纳市场类型归纳cp0市场市场部分部分成功成功市场接市场接近失败近失败或或完全失败完全失败市场市场完全完全成功成功市场市场完全完全成功成功单一价格二手车交易的解单一价格二手车交易的解)()(pwppvpbg26 单一价格二手车模型，价格是固定的，买方无法从商品的价格方单一价格二手车模型，价格是固定的，买方无法从商品的价格方面得到任何信息。面得到任何信息。 其实市场上更多的不是单一价格的，而有多种不同的价格，卖方其实市场上更

23、多的不是单一价格的，而有多种不同的价格，卖方常根据商品的质量和市场情况等确定或改变价格。因此商品的价常根据商品的质量和市场情况等确定或改变价格。因此商品的价格不同和变化，往往也能透露一些商品质量方面的信息。格不同和变化，往往也能透露一些商品质量方面的信息。高价p好低价p高价p车买方低价p高价p（伪装费 ）差低价phlhlhlc价格不变价格不变价格可变（过渡）价格可变（过渡）两种价格、离散价格、连续价格（越来越具有一般性）两种价格、离散价格、连续价格（越来越具有一般性）价格透露的信息价格透露的信息市场的分化、发育，导致高端、低端市场的形成市场的分化、发育，导致高端、低端市场的形成本模型可以揭示市

24、场发展和演变的本模型可以揭示市场发展和演变的 一些过程和规律，以及建立一些过程和规律，以及建立市场秩序的条件和方法等市场秩序的条件和方法等 6.4 6.4 双价二手车交易双价二手车交易6.4.1 6.4.1 双价二手车交易博弈模型双价二手车交易博弈模型27,0hlvvw ppwc好（价值 ）车子，差（价值）是伪装费0hlhvpwpwp假设不等式高价买好车获益低价买差车的获益0高价买差车是亏本的,伪装费c028模模 型型1112好好差差高价高价低价低价低价低价买买不买不买买买不买不买高价高价2hphphphplplplplp( ,v ) (0,0) ( ,w ) (0,0) ( ,v ) (0,

25、0) ( ,w ) (0,0)296.4.2 6.4.2 模型的均衡模型的均衡市场完全成功的完美贝叶斯均衡市场完全成功的完美贝叶斯均衡条件：条件：均衡策略组合和判断：均衡策略组合和判断： 卖方在车好时要高价，车差时要低价卖方在车好时要高价，车差时要低价 买方买下卖方出售车买方买下卖方出售车 买方的判断是买方的判断是1)|(, 0)|(0)|(, 1)|(lbplgphbphgphpc 30其他均衡：其他均衡： 市场部分成功0)()(hbhgpwppvphpc 买方还是愿意买一些的，只不过优劣混淆。买方还是愿意买一些的，只不过优劣混淆。0c0)()(hbhgpwppvp市场完全失败买方选择买的期

26、望值小于零，卖方卖不出去，市场买方选择买的期望值小于零，卖方卖不出去，市场就完全瘫痪了。劣币驱逐良币。就完全瘫痪了。劣币驱逐良币。在这种信息不完美的情况下，劣质品赶走优质品，在这种信息不完美的情况下，劣质品赶走优质品，搞垮整个市场机制，最早是由乔治搞垮整个市场机制，最早是由乔治阿克洛夫阿克洛夫（2001年诺贝尔经济学奖获得者）在讨论柠檬市年诺贝尔经济学奖获得者）在讨论柠檬市场交易问题时提出来的，因此称为场交易问题时提出来的，因此称为“柠檬原理柠檬原理”。31市场接近失败买方不能根据价格判断车子的优劣，买方判断买方不能根据价格判断车子的优劣，买方判断必须根据对方（卖方）的策略（取决于得益必须根据

27、对方（卖方）的策略（取决于得益和己方的策略）、经验（平均来说，车况好、和己方的策略）、经验（平均来说，车况好、差的概率）及利用差的概率）及利用bayes法则法则:(| )()( | )()0hhhp g h vpp b h wpvp如果卖方要高价：则选择买的期望得益( | )()( | )()0lllp g l vpp b l wpwp如果卖方要低价：则选择买的期望得益而不买的收益都等于零而不买的收益都等于零, ,因此因此, ,买是上策买是上策. .,0,hllhppppc卖方的策略：车况好时当然要高价由于车况差时,要低价是明智之举.32柠檬原理和逆向选择柠檬原理和逆向选择 允许价格变化允许价格变化 消费者支付价格低于期望价值消费者支付价格低于期望价值 平均（期望）价值以上商品退出，市场平均（期望）价值以上商品退出，市场上商品质量越来越差上商品质量越来越差 消费者愿意支付的价格越来越低消费者愿意支付的价格越来越低 柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致的，对市场效率都是不利的。的，对市场效率都是不利的。33 提高市场的效率提高市场的效率, ,避免逆向选择和道德风险避免逆向选择和道德风险. . 实现上述目标的途径很多实现上述目标的途径很多, ,根本上是消除信息的不完美性根本上是消除信息的不完