用单摆测定重力加速度

1、用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析1、实验原理单摆的偏角很小（小于100 ）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为T 2 . L，由此可得g 4 2L T2。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L和摆动周期T，即可计算出当地的重力加速度。实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。注意器材：绳一一不可伸长，质量小，尽可能长但小于 1m不然米尺难以量） 球越小，越重为佳长度测量：L = l线+ r ， r :游标卡尺测，精确到0.01mml线：米尺测，精确到 mm估读到0.1mm时间测量：秒表，精确到0.1s，无须估读2、注意事项实验

2、所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积 小质量大（密度大），并且偏角不超过100单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线 长度不稳定。则摆动的周期为T2 . Lc°°S ，比相同摆长的单摆周期小,摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆 锥摆，如图1所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为时测得的重力加速度值比标准值大。计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数， 数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量出L1和L2，

3、再由1L（L1 L2）计算出摆长。2即:3、误差分析本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求, 悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求,振动是圆锥摆同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作 为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就 可以使系统误差减小到远远小于偶然误差 而忽略不计的程度。还是在n本实验偶然误差 主要来自时间（即单摆周期）的测量上 。因此，要注 意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法， 不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可 （即使用卡尺测摆球直径也需

4、读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效 数字的末位在“秒”的十分位即可。误差分析：乩未考虑导致攫点减少，g偏小加dg偏夭（用总式法会卷施误差，圉象法k不变不会匿成误差, 所以在味知1时言用圉彖法）b.探略冕质里导致周期咸小 g隔犬 cT捌走错一一帕计埶开皓到SOIOaCO） cLUl雄摆导致周期咸小（圜粧摆周期公式"g偏犬注意坐标优表的物連里少算r,换言之作的图是 T2-R摆线的图 故截距在y轴上为正连意李顶： a.SMS 长：（1）镶夹固走巍上请，自態下垂耐劃里。（2）用米尺里摆软日（3）用曲标卡尺里亦球直径Mo <4）覆长划十初2 bJB威单建,B<5*>

5、L=1nnBls A<B7cm*不链为風锻毎 d测T：跡必全悵胡用时（*周 耐；刺诫小重的方法；累稅法參次测里求平均 触大法：卡文迪许冏秤/库仑13秤 仇最低点开耒*偉表。计时位羞在最低点。（何时通泄最高点不确定，最低点甘大误差小 £计埶右选：毎諛同向经讨最愜占时计数。 心參次改克膻长，亟歳验，荻焊瘗组L剌T实验步骤：1 倉呕 个碗点釣m的单卸1B溯上蓿周钛夹阖定在 蟻架台L囂架台建在实验卓询，修涉夹伸出直外“1-让長球自田h基，用出悬紡闵，用游标卡尺里出 SSM （均植确SUni 1 口S.將小蹄捡开一岂趟手讣它建箭，从摆球经过®HR.占时幵 fefflt- ffl

6、uao-so次锚动斫用吋环 隼出单摆的齣凰 觀，利用周蝴藝式甘算垂力拗產度。n4.改变霍札垂亘实验，求出平均in谨度<r ki i也E花最幌疸袖离光电门刑堡悵动因期。/ ;图象法之一:T2L图象T2<L,作出T2 L图象,g求出斜率k，则g2由单摆周期公式可以推出：L % T2，因此分别测出一系列摆长L对应4L T2图象图象法之二:的周期T ,作L T2图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ,即可求得g值，如图3所示。g5、实例分析2k，k t24、实验数据处理方法求平均值法在本实验中要改变摆长，次数1234平均值并进行多次测量，以求重力L加速度g的平均值，如右表。T

7、g图象法例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下 列哪一组实验器材？（）A、乒乓球、丝线、秒表、米尺B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D铁质实心球、丝线、秒表、米尺解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸 长，所以D选项正确。例2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说 法中正确的是（）A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C、将振动次数n记为（n 1），测算出的g值比当地的公认值偏大大解析：对 于单摆测重力加速度的实验，重力加

8、速度的表达式g孚，由于与周期是平方关系,如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小,若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影响更大些，A选项正确；另外, 重力加速度值变大，C选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D选项错误。综上所述，正确答案为 AC选项。例3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验:甲同学测得g值变小，其可能原因是（）A、测摆线长时，摆线拉得过紧B、摆线未系牢，摆动中松弛了C、试验中误将49次全振动次数记为50次D试验中误将51次全振动次数记为50次乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不 同的摆长做实验，测摆长时只测

9、摆线长，其长度分别为 li和I2,并相应测出其周期为Ti和T2，要用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为：g=。解析：由g4 2lT2，若g偏小，则I测量值比真实值小或T测量值比真实值大，故BD选项正确设重锤的等效半径为r，由g4 2(hr)4 2(l2r)由以上两式解得：4 2(li I2)T12T22°25例4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，做出了 T2 I的关系图象如图1所示。解析：根据周期公式T 2T2 I图象中图线的斜率是不变的由图1可以看出k4.0 00.99 0.014.0 s2/ m，该同学试

10、验中出现的错误可能是()虽然试验中出现了错误，但根据图象中 的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为m/s2。42T2 I，从公式上可以看出T2与I成正比, g如图2中的a图线；如果漏加小球半径则公式2应为：T2 一(1 r)，如图2中的c图线； g如果多加小球半径则公式应为：2 4 2T24 (I r)，如图2中的b图线。通过以g上分析可以看出该同学试验中出现的错误可能是漏加了小球半径。由上述分析可以看出，无论是漏加小球半径还是多加小球半径，在2 2所以重力加速度g午 逬生9.87ms2巩固练习：1、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说法正 确的是(AB )A、测量中的周

11、期产生的误差，对测 g值影响较大B、测摆长时未加摆球半径，使测 g值偏小C、 重复几次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得g值误差就减 少了D试验中形成了水平面内的圆锥摆式运动，测得2、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，甲同学画的L - T2图象如图3中a图线，乙同学g值偏小画的L - T2图象如图3中b图线，图线不过原点 的原因是甲多加了小球半径 漏加了小球半径。3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h （未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分;乙3置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁， 如果本试验的长度测量工具只能测 量出筒的下端口到摆球球心之间的 距离I，并

12、通过改变I而测出对应的摆动周期T ,再以T2为纵轴、I为横轴作出函数关系图象，那么就可 以通过此图象得出我们想要测量的物理量。现有如下测量工具：A、时钟; 实验所需的测量工具有_BD ;B、秒表;如果试验中所得到的T2 l的关系图象如图1.20-30天平；D毫米刻度尺。本4乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的a；由图象可知，小筒的深度h .30cm ;当地重力加速度g 9.86m. s2。4.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和 质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点

13、为重心，板长为 L,周期用T表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若 OC段看成细线，线栓在 C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于 L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶(质量不计)粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是错误的(选填“正确”或“错误”)。L/ 2 )，用T表示板长为L g复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表：由上表可知，复摆的

14、等效摆长大于L/2 (选填“大 于”、“小于”或“等于”)。为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对 数据进行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作 岀T-To图，并根据图象中反映岀的规律求岀9/7(结果保留三位有效数L/2板长2550L/cm周期计算值 To/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.012j0字，其中L等是板长为L时的等效摆长(5：咅庄F二蛍迁炸I瓦君'丘兀速兰” 丁竇癡匚(2)如图甲所示用一中雀栓小遵吒曽11先的務纨在单務下0丹干单据量睦审疋下方.岐更塞盘遐虞爲旳当聚感底強更濶苣审辰t却膛性小專住于量

15、低乙年t4.若®SiJ&tfizritt.-上理闿用的测量個为 有 纯脈胡和更将鹏61再H血力片氐真申出T=2 L等 ) g已如勒崔勺译的乘量为m摆杞为I,某览童力加建度为打当单崔翻5甬不越过亍曲揭甜虬1513可：4(2)用To表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值(To=2W41TM),(1)舸论推孚M如，亘塞雄E慧握划B时丸曹聽独式町萱皿为亡耳(lAin) T武中T肆当摆腐0迪萱于L时肘弔凰为E园枣壬验证盘关聖龙I*2 ；辽工主实眩中端到了如图匚肾杲的團绞，01穷箜的确車为t，就轴複助 -40 <21)13-它用羊律期药土加谡茁之t?#：-<2&g

16、t;戸竝时必瓶捏工氐齣0豈_ r<2>萩當生莅側羯怕的，只蛊了悬號帕快童L岂作摆萤时没1fMD上H球的土 1务豐凄怜L和刖肖的圈韋聘笙淫的掲刚冬式口出了兰担曲五力®总虔-叩测出的*力力凉夷杵比姿比的五加逋唐_ <U”亢” ” *呼”.“一申” ),Q L<3> iI；羊占过出厂吐我L卡7而划出科应卿熬讪百更r 畀丁十叫ifl、L内镖邑旧出口罰可庁医按.之迪*J- J-L cm冲歼禅刊fnr： lhxib己吊亍，血闫球可犹溝印的土徨rif i ：，当州萨二 /ta,，:用应1千抽世纤辛?'.肓J 同单JI.期疋方-:加比虛,h= 4：&石&

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