电阻率与载流子浓度掺杂浓度

1、半导体物理与器件q电导率和电阻率电导率和电阻率m电流密度：电流密度：m对于一段长为对于一段长为l，截面面积为截面面积为s，电阻率为，电阻率为的均匀导体，若施加的均匀导体，若施加以电压以电压v v，则导体内建立均匀电场，则导体内建立均匀电场e e，电场强度大小为：，电场强度大小为：对于这一均匀导体，有电流密度：对于这一均匀导体，有电流密度：ijsivel/e livjsselsrs将电流密度与该将电流密度与该处的电导率以及处的电导率以及电场强度联系起电场强度联系起来，称为欧姆定来，称为欧姆定律的微分形式律的微分形式半导体物理与器件m半导体的电阻率和电导率半导体的电阻率和电导率11drfnpnpn

2、pienavtjnevvaatenp eeenpenp显然：电导率（电阻率）与载流子显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂浓度）和迁移率有关浓度（掺杂浓度）和迁移率有关半导体物理与器件问题：本征半导体的导电性（常温下）是问题：本征半导体的导电性（常温下）是否一定比掺杂半导体更差？否一定比掺杂半导体更差？1/21/2()()pniinpnnpn和1/2min21ibb其中其中i i是本征半导体的电导率，是本征半导体的电导率，b=b=n n/p psi-minsi-min0.860.86si-isi-i; ;gaas-mingaas-min0.40.4gaas-igaas-i; ;半导体物理与器

3、件右图所示为右图所示为n n型和型和p p型硅单型硅单晶材料在室晶材料在室温温(300k)(300k)条条件下电阻率件下电阻率随掺杂浓度随掺杂浓度的变化关系的变化关系曲线。曲线。m电阻率和杂质浓度的关系电阻率和杂质浓度的关系半导体物理与器件右图所示为右图所示为n n型型和和p p型锗、砷化型锗、砷化镓以及磷化镓单镓以及磷化镓单晶材料在室温晶材料在室温(300k)(300k)条件下电条件下电阻率随掺杂浓度阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。的变化关系曲线。半导体物理与器件m电阻率（电导率）同时受电阻率（电导率）同时受载流子浓度载流子浓度（杂质浓度）和（杂质浓度）和迁移率迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓

4、度不是线性关系。的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。m对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和要和多数载流子浓度多数载流子浓度以及以及迁移率迁移率有关。有关。m杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因：杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因：杂质在室温下不能完全电离杂质在室温下不能完全电离迁移率随杂质浓度的增加而显著下降迁移率随杂质浓度的增加而显著下降m由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定本征半导体的电导率最小。不一定本征半导体的电导率最小。半导体物理与器件右图所示

5、为一块右图所示为一块n n型半型半导体材料中，当施主导体材料中，当施主杂质的掺杂浓度杂质的掺杂浓度n nd d为为1e15cm1e15cm-3-3时，半导体材时，半导体材料中的电子浓度及其料中的电子浓度及其电导率随温度的变化电导率随温度的变化关系曲线。关系曲线。m电导率和温度的关系电导率和温度的关系半导体物理与器件 从图中可见，在非本征激发为主的从图中可见，在非本征激发为主的中等温度区间中等温度区间内（即大内（即大约约200k200k至至450k450k之间），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本之间），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本保持不变，但是由于在此温度区间内载流子的保持不变，但是由于

6、在此温度区间内载流子的迁移率随着温度迁移率随着温度的升高而下降的升高而下降，因此在此温度区间内半导体材料的电导率也随，因此在此温度区间内半导体材料的电导率也随着温度的升高而出现了一段下降的情形。着温度的升高而出现了一段下降的情形。 当温度进一步升高，则进入本征激发区，此时本征载流子当温度进一步升高，则进入本征激发区，此时本征载流子的浓度随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的的浓度随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加。上升而迅速增加。 而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结效应，载流子而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度和半导体材料的电导率都

7、随着温度的下降而不断减小。浓度和半导体材料的电导率都随着温度的下降而不断减小。半导体物理与器件m电阻率和温度的变化关系：电阻率和温度的变化关系：t t低温低温饱和饱和本征本征低温下晶格振动不明显，本征载流子浓度低。低温下晶格振动不明显，本征载流子浓度低。电离中心散射随温度升高而减弱，迁移率增加电离中心散射随温度升高而减弱，迁移率增加杂质全部电离，载流子浓度不变；晶格振动散杂质全部电离，载流子浓度不变；晶格振动散射起主要作用，随温度升高迁移率下降射起主要作用，随温度升高迁移率下降本征区，载本征区，载流子浓度随流子浓度随温度升高而温度升高而迅速升高，迅速升高，半导体物理与器件q载流子的漂移速度饱和

8、效应载流子的漂移速度饱和效应前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱弱场场条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。对于热运动的电子：率下降，速度饱和。对于热

9、运动的电子： 上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为为10107 7cm/scm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为率为n n=1350cm=1350cm2 2/v/vs s，则当外加电场为，则当外加电场为75v/cm75v/cm时，对应的载流时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为子定向漂移运动速度仅为10105 5cm/scm/s，只有平均热运动速度的，只有平均热运动速度的百分百分之一之一。半导体物理与器件在在弱场弱场条件下，载流子的条件下，载流子的平均自由运动时

10、间平均自由运动时间基本上由载流子的基本上由载流子的热运动速度热运动速度决定，不随电场的改变而发生变化，因此弱场下载决定，不随电场的改变而发生变化，因此弱场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。流子的迁移率可以看成是一个常数。 当外加电场增强为当外加电场增强为7.5kv/cm7.5kv/cm之后，对应的载流子定向漂移之后，对应的载流子定向漂移运动速度将达到运动速度将达到10107 7cm/scm/s，这与载流子的平均热运动速度持平。，这与载流子的平均热运动速度持平。此时，载流子的平均自由运动时间将由热运动速度和定向漂移此时，载流子的平均自由运动时间将由热运动速度和定向漂移运动速度共同决定，因此载流

11、子的运动速度共同决定，因此载流子的平均自由运动时间平均自由运动时间将随着外将随着外加电场的增强而不断加电场的增强而不断下降下降，由此导致载流子的迁移率随着外加，由此导致载流子的迁移率随着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势，最终使得载流子的漂电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势，最终使得载流子的漂移运动速度出现移运动速度出现饱和饱和现象，即载流子的漂移运动速度不再随着现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电场的增加而继续增大。外加电场的增加而继续增大。*cpeevm半导体物理与器件m简单模型简单模型 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间，自由时

12、间为为，载流子的运动速度为，载流子的运动速度为v：在电场作用下：在电场作用下：vd为电场中的漂移速度，为电场中的漂移速度，vth为热运动速度。为热运动速度。ltvdthvvv半导体物理与器件弱场：弱场：310/ev cm710/thvcm stdvv*tdlvemvee平均漂移速度平均漂移速度 ：半导体物理与器件较强电场：较强电场：强电场：强电场：351010/ev cmdthlvvde，v，平均漂移速度平均漂移速度v vd d随电场增加而缓慢增大随电场增加而缓慢增大510/ev cm12dthdvvlve半导体物理与器件1,11()deceevec又常数速度饱和速度饱和半导体物理与器件右图所

13、示为右图所示为锗、硅及砷锗、硅及砷化镓单晶材化镓单晶材料中电子和料中电子和空穴的漂移空穴的漂移运动速度随运动速度随着外加电场着外加电场强度的变化强度的变化关系。关系。m迁移率和电场的关系迁移率和电场的关系半导体物理与器件从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出，在以看出，在弱场弱场条件下，漂移速度与外加电场成条件下，漂移速度与外加电场成线性线性变化关系，变化关系，曲线的曲线的斜率斜率就是载流子的就是载流子的迁移率迁移率；而在高电场条件下，漂移速；而在高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化度与电场之

14、间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到30kv/cm30kv/cm时，其漂移速度将达到时，其漂移速度将达到饱和值饱和值，即达到，即达到10107 7cm/scm/s；当载；当载流子的流子的漂移速度漂移速度出现饱和时，出现饱和时，漂移电流密度漂移电流密度也将出现饱和特性，也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。对于对于砷化镓砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电场的变化关系

15、要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的要是由砷化镓材料特殊的能带结构能带结构所决定的。所决定的。半导体物理与器件m负微分迁移率负微分迁移率从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关系曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线系曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的性变化关系，曲线的斜率斜率就是低电场下电子的就是低电场下电子的迁移率迁移率，为，为8500cm8500cm2 2/v/vs s，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随

16、着外加电，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率负微分迁移率的区间，此效应又的区间，此效应又将导致将导致负微分电阻负微分电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。计。负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的e-ke-k关关系曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量系曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较

17、低，主要集中在比较低，主要集中在e-ke-k关系图中态密度有效质量比较小的下能关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，谷，m mn n* *=0.067m=0.067m0 0，因此具有比较大的迁移率。，因此具有比较大的迁移率。半导体物理与器件 当电场比较强时，导带中当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获得能量，的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中的电子被散射使得部分下能谷中的电子被散射到到e-ke-k关系图中态密度有效质量关系图中态密度有效质量比较大的上能谷，比较大的上能谷，m mn n* *=0.55m=0.55m0 0，因此这部分电子的迁移率将会出因此这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会