矩形中的折迭问题

1、折折 叠叠 问问 题题 用一张直角三角形形状的纸片用一张直角三角形形状的纸片, ,你能折叠你能折叠成面积减半的矩形吗成面积减半的矩形吗? ? 说明理由。说明理由。动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片若用一张任意三角形形状的纸片, ,你还能你还能折叠成面积减半的矩形吗折叠成面积减半的矩形吗? ? 折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换, ,折痕就是对称轴，折折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。痕两边的图形全等。 如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿ef折叠成折叠成图图b， 如果如果gef=20，那么，那么aeg= eadcbf图图acbdefga图图bd

2、 d c c cd图图ccdbgaf fe?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿bfbf折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中的中的cfecfe的的度数是度数是 140120折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可通过动手时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将图形还原。如图如图, ,矩形纸片矩形纸片abcdabcd中，中，ab=6cm,ad=8cm，cadcbe求重叠部分求重叠部分bedbed的面积。的面积。探究活动探究活动探究一：探究一：把矩形沿对角线把矩形沿对角线bdbd折叠，点折叠，点c c落在落在cc处。猜想重叠部分处。猜想重叠部分bedbed是什么是什

3、么三角形？说明你的理由三角形？说明你的理由. . 角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时, ,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方方程思想程思想解决问题。解决问题。abcd 在在bcbc上找一点上找一点f f，沿，沿dfdf折叠矩形折叠矩形abcdabcd，使，使c c点点落在对角线落在对角线bdbd上的点上的点e e处，此时折痕处，此时折痕dfdf的长是的长是多少？多少？x48-xx66 探究二探究二如图如图,

4、 ,矩形纸片矩形纸片abcdabcd中，中，ab=6cm,ad=8cm，dafbce123把矩形把矩形abcdabcd折叠，使点折叠，使点c c恰好落在恰好落在abab边的边的中点中点f f处，折痕为处，折痕为dede，则，则adad的长为多少？的长为多少？中点中点136 探究三探究三如图如图, ,矩形纸片矩形纸片abcdabcd中，中， ab=6cm, 图中图中11，22，33有何关系？你能求有何关系？你能求出它们的大小吗？出它们的大小吗？如图如图, ,矩形纸片矩形纸片abcdabcd中，中， ab=6cm,ad=8cmab=6cm,ad=8cm，点点e e、f f是矩形是矩形abcdabc

5、d的边的边ab ab 、adad上的两个上的两个点，将点，将aefaef沿沿efef折叠，使折叠，使a a点落在点落在bcbc边边上的上的aa点，过点，过aa作作agabagab交交efef于于h h点，点，交交adad于于g g点。点。 23证明线段相等的方法有证证明线段相等的方法有证全等，等角对等边全等，等角对等边.abcdaefgh 探究四探究四 找出图中所有相等的找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对线段（不包括矩形的对边）边）(e)ef(f)分析：根据点分析：根据点e e、f f分别在分别在abab、adad上移动，可画出两上移动，可画出两个极端位置时的图形。个极端位置时的图形。10

6、1086664 探究五探究五 点点e e、f f仍在矩形仍在矩形abcdabcd的边的边ab ab 、adad上，仍将上，仍将aefaef沿沿efef折叠，使点折叠，使点aa在在bcbc边上边上, , 当折痕当折痕efef移动时，点移动时，点aa在在bcbc边上也随之移动。则边上也随之移动。则acac的范围为的范围为 如图如图, ,矩形纸片矩形纸片abcdabcd中中, ,ab=6cm,ad=10cm，4ac8如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边adad，点，点d d落在落在bcbc边的边的点点f f处，已知处，已知ab=8cmab=8cm，ad=10cmad=10cm，求，求ecec

7、的长。的长。abcdfe试一试试一试810106x48-x心得：心得：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：（2 2）寻找相似三角形，根据）寻找相似三角形，根据 相似比得方程。相似比得方程。（1 1）把条件集中到一个）把条件集中到一个rtrt中，中，根据勾股定理得方程。根据勾股定理得方程。 中考典例：中考典例：已知：在矩形已知：在矩形aobcaobc中，中，ob=4,oa=3ob=4,oa=3分分别以别以ob,oaob,oa所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平轴，建立如图所示的平面直角坐标系面直角坐标系f f是边

8、是边bcbc上的一个动点（不与上的一个动点（不与b,cb,c重重合），过合），过f f点的反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与acac边交于点边交于点e e请探索：是否存在请探索：是否存在这样的点这样的点f f，使得将，使得将cefcef沿沿efef对折后，对折后，c c点恰好落点恰好落在在obob上？若存在，求出上？若存在，求出点点f f的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由(0)kykxn（ ,3）3k(4, )4knm(4, )4k（ ,3）3k已知：在矩形已知：在矩形aobcaobc中，中，ob=4,oa=3ob=4,oa=3分别以分别以ob,oaob,oa所所

9、在直线为在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系系f f是边是边bcbc上的一个动点（不与上的一个动点（不与b,cb,c重合），过重合），过f f点点的反比例函数的反比例函数 的图象与的图象与acac边交于点边交于点e e请探索：是否存在这样的请探索：是否存在这样的点点f f，使得将，使得将cefcef沿沿efef对对折后，折后，c c点恰好落在点恰好落在obob上？上？若存在，求出点若存在，求出点f f的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由(0)kykxnm(4, )4k（ ,3）3k34k43kabcdfe透过现象看本质透

10、过现象看本质: :折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：adef1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.afeafe adeade2.aeae是是dfdf的垂直的垂直平分线平分线2 2、关键：根据折叠实现等量转化、关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。3 3、基本方法：构造方程：、基本方法：构造方程：折叠问题折叠

11、问题1 1、本质：轴对称（全等性，对称性）、本质：轴对称（全等性，对称性）2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片oabc放在直角坐标系放在直角坐标系中中,o为原点为原点,c在在x轴上轴上,oa=6,oc=10.在在oa上取上取一点一点e，将，将eoc沿沿ec折叠折叠，使，使o落在落在ab边上边上的的d点，求点，求e点的坐标。点的坐标。abcdeoxy1、如图，矩形、如图，矩形abcd沿沿ae折叠，使折叠，使d点落在点落在bc边上的边上的f点处，如果点处，如果baf=60，那么，那么dae等于等于 课后作业课后作业 3 3、 如图，矩形纸片如图，矩形纸片abcdabcd中，中，ab=3ab=3厘米，厘米，bc=4bc=4厘厘米，现将米，现将a a、c